Може да се каже още, че естествените числа са всички цели числа, които са по-големи или равни на единица.
Още древните гърци са знаели, че в множеството на рационалните числа няма рационално число, което умножено по себе си да е равно на числото 2, т.е. уравнението x.x = 2 няма решение в множеството на рационалните числа. Затова се налага да се въведе нов вид числа.
За други видове ирационални числа виж II. Квадратен корен.
O – Квадратен корен от неотрицателното число a е такова неотрицателно число x, че x2 = a, което се записва x = , като x ≥ 0, a ≥ 0. Например: Квадратният корен на 9 е 3, което се записва = 3, защото 32 = 3.3 = 9 и 3 е неотрицателно число.
Виж Фиг. 1
Квадратен корен има смисъл, когато подкоренната му величина е неотрицателна, т.е.:
(1): Изразът има ДМ: a ≥ 0.
Всяка стойност на променливата, за която изразът има смисъл, се нарича допустима стойност (ДС) на израза. Множеството от всички допустими стойности образуват дефиниционното множество (ДМ) на израза, т.е. множеството от ДС и дефиниционното множество ДМ на даден израз е едно и също нещо.
Решение:
От (1) следва, че:
(2): = a при a ≥ 0.
(3): = |a| при всяко a.
Ако a ≥ 0, b ≥ 0, то:
(4):
Решение:
а) Разлагаме на множители и използваме формула (4):
б) Прилагаме подходяща формула за съкратено умножение и след това използваме формула (4):
в) Прилагаме формула (4) два пъти:
Ако a ≥ 0, b > 0, то:
(5):
Решение:
а) Прилагаме формула (5):
б) Превръщаме десетичната дроб в обикновена и прилагаме формула (5):
в) Прилагаме формула за коренуване на произведение и формула (5):
г) Представяме дадената дроб като две дроби с равни знаменатели и прилагаме формула (5):
(7): Ако a > b, то = |a – b| = a – b.
(8): Ако a < b, то = |a – b| = b – a.
Решение:
а) Прилагаме формула (6):
б) Прилагаме формула (6):
В крайния резултат числото a е в модул, защото незнаем неговия знак.
в) Прилагаме формула (6) и използваме това, че a < 0:
(9): Ако b > 0, то .
Т.е. повдигаме на втора степен множителя, който записваме под корен.
Решение:
а) Повдигаме 5 на квадрат и записваме полученото число под корена:
.
б)
= .
в)
.
г)Под корен внасяме само положителното число 3. Знакът минус се оставя пред корена:
– 3.
Запомнете, че под корена се внася само положителен множител. Знакът „–“ се оставя пред радикала.
(10): Ако a > b > 0, то > .
(11): Ако 0 < a < b, то < .
Решение:
Решение:
Решение:
Запомнете, че действия събиране и изваждане на корени може да се извършват само, ако са с еднакви подкоренни величини.
Решение:
а)
б)
Разглеждаме няколко типа задачи:
Умножаваме числител и знаменател на дробта с корена, който се намира в знаменател, т.е.:
(12): при b > 0.
Решение:
Умножаваме числител и знаменател на дробта с израз, който се различава по знак с дадения в знаменателя, т.е.:
Решение:
Върни се нагоре Начало Следващ
Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:
МАТЕМАТИКА
ФИЗИКА
Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.
Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.
Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание