Зависимостта, при която една величина y зависи от изменението на друга величина x.
Правилото f (Фиг.1), посредством което на всяка стойност на x се съпоставя точно една стойност на y, се нарича функция и обикновено се отбелязва с y = f(x).
Величината x наричаме аргумент, а величината y – функция.
Стойностите, които може да заема аргумента, се наричат дефиниционно множество (ДМ) или дефиниционна област на функцията.
Множеството от стойности, които може да заема y (Фиг. 1).
Функционалното множеството (ФМ) е интервалът от числа, намиращи се между най-малката стойност (НМС) и най-голямата стойност (НГС) на функцията f (x).
За да бъде определена една функция, трябва да са дадени:
y = f (x) = 2x2 – 1; y =
Ако нищо не е казано за ДМ на функцията y = f(x), се смята, че тя се състои от всички стойности на аргумента x, за които могат да се извършат действия посочени във формулата.
Всяка функция има графика.
Една функция y = f(x), където x ДМ, се нарича константа, ако за всяка стойност на x функцията приема една и съща стойност и се записва f(x) = const. В зависимост от дефиниционното множество графиката на константната функция f(x) = const е точка, права или отсечка.
O – Функцията от вида y = f(x) = ax + b, където константата a се нарича ъглов коефициент, а константата b – свободен член.
В общия случай ДМ на линейната функция са всички реални числа.
Ако функция е растяща или намаляваща в даден интервал, казваме, че тя е монотонна в този интервал.
O – Функция от вида
(1): y = f(x) = ax2 +bx +c, a ≠ 0.
В общия случай квадратната функция има ДМ: x (– ∞; + ∞).
O – Неравенство при което от дясната страна имаме нула, а отляво – квадратна функция, т.е.
(2): ax2 + bx +c > 0, където a ≠ 0, b и c са реални коефициенти.
Нека да имаме неравенството ax2 + bx +c > 0.
Таблица № 2 може да приложим и за неравенството ax2 + bx +c < 0, ако умножим двете му страни с “– 1”. За да не умножаваме всеки път с “– 1”, можем да определим знака на a по следния начин:
(3):
(4):
При намирането на корените x1 и x2 в стъпка 1, ако сме получили D = 0 или D < 0, то е по-удобно да използваме графичния начин за решаване, а не метода на интервалите.
O – Неравенство при което от дясната страна имаме нула, а отляво – многочлен от трета или по-висока степен.
Най-често се използва метода на интервалите, който разгледахме при квадратни неравенства, но леко променен:
Начертаваме графиката на линейната функция y = f (x) = ax + b и решенията на линейното уравнение ax + b = 0 са абсцисите на пресечните точки на графиката на функцията y = f (x) = ax + b с оста Ox.
Решенията на квадратното уравнение се определят от Свойство 1 на квадратната функция, т.е. параболата (графиката на квадратната функция f(x)) пресича абсцисната ос в точки с x координати, равни на решенията на квадратното уравнение f (x) = 0.
От свойствата на квадратната функция (Таблица 1) следва, че квадратното уравнение може да има:
Върни се нагоре Начало Предходен Следващ
Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:
МАТЕМАТИКА
ФИЗИКА
Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.
Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.
Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание