Лого за уроци по математика

самоподготовка

Самоподготовка по Математика
за 10 клас
Алгебра

Вие сте тук:   || Системи уравнения. Дробни уравнения и неравенства - теория


Рационални дроби. Системи уравнения с две неизвестни. Дробни уравнения и неравенства


Теория

I. Рационални дроби

O – Числа записани с букви или цифри, свързани с основните математически действия (събиране, изваждане, умножение и делене).

O – Ако в рационален израз има деление с променлива, т.е. дроб от вида , където P и Q са многочлени, и Q ≠ 0.

Например: .

Бележка:

Ако в Q не се съдържа променлива, то изразът се нарича цял рационален израз.

Рационалната дроб има смисъл, когато знаменателят ѝ е различен от 0, т.е.

(1): Изразът има ДМ: Q ≠ 0.

Бележка:

Всяка стойност на променливата, за която изразът има смисъл, се нарича допустима стойност (ДС) на израза. Множеството от всички допустими стойности образуват дефиниционното множество (ДМ) на израза, т.е. множеството от ДС и дефиниционното множество ДМ на даден израз е едно и също нещо.

  Решена задача №1

Знаем, че ако умножим числителя и знаменателя на обикновена дроб с число, различно от 0, то стойността на дробта не се променя (основно свойство на дробите). Подобно свойство имаме и при рационалните дроби. Ако P, Q и N са многочлени, а Q и N са различни от 0, то:

Бележка:

Прилагането на основното свойство на дробите (формула 2) се нарича разширяване на рационалната дроб.

Например: При x ≠ 1 може да разширим дробта с x – 1 и получаваме:

  • Правило – Преобразование, при което от дробта се получава дробта , ако Q и N са различни от 0.
  • Условия за съкращаване на дроб:
    • Числителят и знаменателят трябва да имат общ множител.
    • Преди да се съкрати дроб, е необходимо числителят и знаменателят ѝ да се разложат на множители и да имат общ множител.

  Решена задача №2

Oпределение – Преобразуваме всяка от дробите така, че знаменателите на всички дроби да са равни.

Правило за привеждане на рационални дроби към общ знаменател

  Решена задача №3

  • С еднакви знаменатели:
    (3): , където Q ≠ 0.
  • С различни знаменатели:
    Правило за събиране и изваждане на дроби с различни знаменатели

(4): , където Q ≠ 0, S ≠ 0.

(5): , където Q ≠ 0, R ≠ 0, S ≠ 0.

(6): , където Q ≠ 0.

  Решени задачи върху действия с дроби

II. Системи уравнения с две неизвестни

Начини за решаване:

  • Чрез заместване.
    Правило:

      Решена задача №1

  • Чрез събиране.
    Правило:

      Решена задача №2

Универсален начин за решаване на системи от този вид не са познати. Възможно е да се използват подходящи методи за решаване на определени групи системи.

  • Решаване на системи, в които едно от уравненията е линейно – Системи от този вид се решават чрез заместване, като от линейното уравнение изразим едното неизвестно и го заместим в другото уравнение.

      Решена задача №3

  • Решаване на системи, при които едното уравнение може да се реши или да се разпадне на две уравнеия.

      Решена задача №4

  • Решаване на системи от втора степен чрез събиране.

      Решена задача №5

  • Решаване на системи от втора степен чрез полагане.

      Решена задача №6

  • Решаване на системи, при които неизвестните участващи в уравненията са само от втора степен – Чрез подходящи преобразувания от двете уравнения получаваме уравнение от първа степен, което заедно с едното уравнение на дадената система образуват еквивалентна система.

      Решена задача №7

III. Дробни (рационални) уравнения

O – Уравнение, при което неизвестното е в знаменател.

Например: .

Множеството от допустимите стойности на неизвестното, при които знаменателите са различни от 0.

Правило
Бележка:

Понякога е по-удобна да не се определя ДМ, а само непосредствено да се провери, при кои от получените корени на решеното уравнение знаменателите имат смисъл.

  Решени задачи

IV. Дробни (рационални) неравенства

O – Неравенства, при което неизвестното е в знаменател, т.е. от вида:

(13): ≥ 0, където P и Q са многочлени, а Q съдържа неизвестно.

Бележка:

Дробните неравенства (13) могат да имат всеки други знак за неравенство.

Множеството от допустимите стойности на неизвестното, при които знаменателят е различен от 0, т.е. ДМ на (13) е Q ≠ 0.

Правило:

  Решени задачи

Върни се нагоре Начало Предходен Следващ


Вижте още

самоподготовка

Самоподготовка


Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас


ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

тестове по математика

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

УНСС

Матура

7 клас

6 клас 5 клас

физика

Тестове от изпити по ФИЗИКА


Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

7 клас


© Учебен център „СОЛЕМА”

Ако искате сами да се подготвите по математика, проследете връзките:

самоподготовка и уроци по математика за 7 классамоподготовка по математика за 10 класуроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmонлайн уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmбезплатни уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htm

Разгледайте решени тестовете от изпити по Математика и Физика за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО (7 клас, 6 клас и 5 клас) от 2008 г. до сега

Решени тестове по математика от изпити от университети, матура и 7 клас

Свържете се с нас:

: 0888 919 954 (вечер), г-н. Станев.

solema@gbg.bg  Оставете мнение във Facebook

Creative Commons License

Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание