O – Числа записани с букви или цифри, свързани с основните математически действия (събиране, изваждане, умножение и делене).
O – Ако в рационален израз има деление с променлива, т.е. дроб от вида , където P и Q са многочлени, и Q ≠ 0.
Например: .
Ако в Q не се съдържа променлива, то изразът се нарича цял рационален израз.
Рационалната дроб има смисъл, когато знаменателят ѝ е различен от 0, т.е.
(1): Изразът има ДМ: Q ≠ 0.
Всяка стойност на променливата, за която изразът има смисъл, се нарича допустима стойност (ДС) на израза. Множеството от всички допустими стойности образуват дефиниционното множество (ДМ) на израза, т.е. множеството от ДС и дефиниционното множество ДМ на даден израз е едно и също нещо.
Знаем, че ако умножим числителя и знаменателя на обикновена дроб с число, различно от 0, то стойността на дробта не се променя (основно свойство на дробите). Подобно свойство имаме и при рационалните дроби. Ако P, Q и N са многочлени, а Q и N са различни от 0, то:
Прилагането на основното свойство на дробите (формула 2) се нарича разширяване на рационалната дроб.
Например: При x ≠ 1 може да разширим дробта с x – 1 и получаваме:
Oпределение – Преобразуваме всяка от дробите така, че знаменателите на всички дроби да са равни.
(4): , където Q ≠ 0, S ≠ 0.
(5): , където Q ≠ 0, R ≠ 0, S ≠ 0.
(6): , където Q ≠ 0.
(12): P.S = Q.R, където Q ≠ 0, S ≠ 0.
Начини за решаване:
Универсален начин за решаване на системи от този вид не са познати. Възможно е да се използват подходящи методи за решаване на определени групи системи.
O – Уравнение, при което неизвестното е в знаменател.
Например: .
Множеството от допустимите стойности на неизвестното, при които знаменателите са различни от 0.
Понякога е по-удобна да не се определя ДМ, а само непосредствено да се провери, при кои от получените корени на решеното уравнение знаменателите имат смисъл.
O – Неравенства, при което неизвестното е в знаменател, т.е. от вида:
(13): ≥ 0, където P и Q са многочлени, а Q съдържа неизвестно.
Дробните неравенства (13) могат да имат всеки други знак за неравенство.
Множеството от допустимите стойности на неизвестното, при които знаменателят е различен от 0, т.е. ДМ на (13) е Q ≠ 0.
Може да не търсим ДМ, ако при накъсването на числовата ос на интервали отчетем, че знаменателят на дробта неможе да е 0.
Ако в (13) имаме, че Q > 0 за x, то може да се освободим от знаменателя, като приведем под общ знаменател двете страни на неравенството.
Освобождаването от знаменател е действие, при което умножаваме двете страни на уравнение или неравенство с израз, който не е 0. Ако умножим двете страни на уравнение с положително или отрицателно число, то уравнението няма да се промени. При неравенство НЕ е така, защото, ако умножим двете страни на неравенство с отрицателно число, посоката на неравенството се променя.
Затова в стъпка 2 казахме, че НЕ се привеждат двата страни на неравенството под общ знаменател.
Неравенство (13) може да се запише във вида
(14): P.Q ≥ 0, ако Q ≠ 0.
Затова неравенства (13) и (14) са напълно еквивалентни, само когато Q ≠ 0.
Върни се нагоре Начало Предходен Следващ
Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:
МАТЕМАТИКА
ФИЗИКА
Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.
Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.
Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание
