Лого за уроци по математика

самоподготовка

Самоподготовка по Математика
за 10 клас
Алгебра

Вие сте тук:   || Системи неравенства. Ирационални уравнения - теория


Системи линейни неравенства с едно неизвестно. Модулни уравнения и неравенства. Ирационални уравнения


Теория

I. Системи линейни неравенства с едно неизвестно. Двойно неравенство

  • Oпределение – Две или повече от две линейни неравенства, които се решават заедно, т.е. търсим общите им решения.
  • Начин за решаване
    Правило за решаване на системи линейни неравенства с едно неизвестно

Oпределение – Неравенство от вида:
a1x + b1 < a2x + b2 < a3x + b3, където a1, a2, a3, b1, b2 и b3 са числа.

Бележка:

При изписването на двойното неравенство, може да се използва всеки друг знак за неравенство, но всички знаци трябва да бъдат с еднакви посоки.

  Решени задачи

II. Модулни уравнения

  • Oпределение – Върху числовата ос, модулът от едно число е разстоянието на това числа до нулата. Например, ако имаме числото – 3, то |– 3| = 3, защото разстоянието на – 3 до 0 е равно на 3. Това означава, че |– 3| = |+ 3| = 3. От това определение следва, че
    (1): |a| ≥ 0, за всяко a.
  • Свойства:

    (2): |a – b| = |b – a|.

    (3): |– a – b| = |a + b|.

Oпределение – Уравнения от вида:

(4): |A| = B, където A и B са числа или израз (едночлен или многочлен).

Решенията на модулното уравнение (4) зависят от знака на B:

  • Ако B е положително число, т.е. B > 0 разписваме и решаваме двете уравнения:
    (5): A = B или A = – B.
  • Ако B = 0 разписваме и решаваме едно уравнение:
    (6): A = 0.
  • Ако B < 0, то модулното уравнение (4) няма решение.
Бележка:

От казаното по-горе следва, че решенията на неравенството B ≥ 0 определят кога модулното уравнение (4) има или няма решение.

  Решени задачи

III. Модулни неравенства

Това неравенство се решава в зависимост от числото c.

(7): Ако c > 0, то решаваме системата

Ако c ≤ 0, то неравенството няма решение.

Бележка:

Ако имаме неравенството |ax + b| ≤ c, то:

  • при c ≥ 0 решенията са – c ≤ ax + b ≤ c;
  • при c < 0 няма решение.

Това неравенство се решава в зависимост от числото c.

(8): Ако c > 0, то е изпълнено ax + b > c или ax + b < – c.

Ако c = 0, то решенията са всяко x ≠ – , a ≠ 0.

Ако c < 0, то всяко x е решение на неравенството.

Бележка:

Ако имаме неравенството |ax + b| ≥ c, то:

  • при c > 0 имаме ax + b ≥ c или ax + b ≤ – c;
  • при c ≤ 0 всяко x е решение.

  Решени задачи

IV. Ирационални изрази

O – Алгебричен израз, при който неизвестното е под знака за корен.

  • Oпределение – Когато не съдържа корен в знаменател и няма множители, които могат да се изнесат.
  • Примери:
    • Нормален вид: 11.
    • Не са в нормален вид: .

Множителят, който се намира пред корена. Например: Израза 4x2 има коефициент 4x2.

Изрази, които в нормалният си вид имат еднакви подкоренни величини.

Правило за определяне подобието на рационални изрази:

Множеството от всички стойности на променливите, за които подкоренните величини са неотрицателни и знаменателите са различни от нула.

Бележка:

Всяка стойност на променливата, за която изразът има смисъл, се нарича допустима стойност (ДС) на израза. Множеството от всички допустими стойности образуват дефиниционното множество (ДМ) на израза, т.е. множеството от ДС и дефиниционното множество ДМ на даден израз е едно и също нещо.

  Решена задача №1

  • Математически действия – За събиране, изваждане, умножение, делене, степенуване на ирационални изрази използваме същите правила и формули, които се използват при съответните действия с квадратни корени.
  • Рационализиране – Използваме същите правила и формули, които използваме при рационализиране на квадратни корени.
  • Полезна формула – Ако имаме дроб намираща се под квадратен корен и се налага да сменим числител със знаменател, може да използваме следната формула:
    ирационален израз

  Решена задача №2

V. Ирационални уравнения

O – Уравнение, при което неизвестното е под знака за корен.

Уравнение от вида

(10): = B, където A е израз съдържащ неизвестно (едночлен или многочлен), а B е число или израз.

I начин – Правило:
II начин – Правило:
Бележка:

Може да не се решава системата в стъпка 2 от II начин. Достатъчно е да решим уравнението A = B2. За всеки корен x0 на това уравнение проверяваме знака на В:

  • ако B ≥ 0, то числото x0 е решение на ирационалното уравнение;
  • ако B < 0, то числото x0 НЕ е решение на ирационалното уравнение.

Върни се нагоре Начало Предходен Следващ


Вижте още

самоподготовка

Самоподготовка


Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас


ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

тестове по математика

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

УНСС

Матура

7 клас

6 клас 5 клас

физика

Тестове от изпити по ФИЗИКА


Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

7 клас


© Учебен център „СОЛЕМА”

Ако искате сами да се подготвите по математика, проследете връзките:

самоподготовка и уроци по математика за 7 классамоподготовка по математика за 10 класуроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmонлайн уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmбезплатни уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htm

Разгледайте решени тестовете от изпити по Математика и Физика за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО (7 клас, 6 клас и 5 клас) от 2008 г. до сега

Решени тестове по математика от изпити от университети, матура и 7 клас

Свържете се с нас:

: 0888 919 954 (вечер), г-н. Станев.

solema@gbg.bg  Оставете мнение във Facebook

Creative Commons License

Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание