Окръжност k с център О и радиус 1 (Фиг. 1).
Навсякъде в тази тема числото k е произволно цяло число, за което имаме k = 0; ±1; ±2; …, т.е. k .
След градусната мярка се поставя знака за градус „°“, а след радианната мярка не се записва означението rad.
Например: Нека α = 120°, тогава от (3) получаваме:
120° = 120..
За по-голямо удобство (по-малко сметки при пресмятането) формула (4) може да се прилага и по друг начин.
В радианната мярка на ъгълът числото π се замества със 180° и се извършват пресмятанията.
Например: Нека α = , тогава:
I начин:
от (4) получаваме:
120°.
II начин:
Понеже в тригонометрията π = 180°, то:
= 120°.
1 rad ≈ 57°17'45''.
1° ≈ 0,01745 rad.
O – Ако имаме обобщен ъгъл AOM, то оста At→, която е допирателна до точка A (Фиг. 3), се нарича тангенсова ос.
O – Ако имаме обобщен ъгъл AOM, то оста Bc→, която е допирателна до точка B (Фиг. 4), се нарича котангенсова ос.
Всички обобщени ъгли се записват в радиани.
Функцията y = tg x е растяща в интервала [– + kπ; + kπ], но не е растяща в интервал, съдържащ точките в които функцията не е дефинирана, т.е. точки от вида x = + kπ. Например: Функцията y = tg x не е растяща в интервала (0; π).
Функцията y = cotg x е намаляваща в интервала (kπ; π + kπ), но не е намаляваща в интервал, съдържащ точки, в които функцията не е дефинирана, т.е.точки от вида x = kπ. Например: Функцията y = cotg x не е намаляваща в интервала .
(5): sin2 α + cos2 α = 1.
(6): tg α . cotg α = 1.
(7): tg α = ;
cotg α = .
(8): sin (90° – α) = cos α;
cos (90° – α) = sin α;
tg (90° – α) = cotg α;
cotg (90° – α) = tg α.
(9): sin (90° + α) = cos α;
cos (90° + α) = – sin α;
tg (90° + α) = – cotg α;
cotg (90° + α) = – tg α.
(10): sin (180° – α) = sin α;
cos (180° – α) = – cos α;
tg (180° – α) = – tg α;
cotg (180° – α) = – cotg α.
За други тъждества виж Таблица 2 в Справочника
.(11): sin (α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β.
(12): cos (α ± β) = cos α cos β sin α sin β.
(13): tg (α ± β) = .
(14): cotg (α ± β) = .
(15): sin 2α = 2 sin α cos α.
(16): cos 2α = cos2α – sin2α = cos4α – sin4α = 2cos2α – 1 = 1 – 2sin2α.
(17): tg 2α = .
(18): cotg 2α = .
(19): sin 3α = 3sin α – 4sin3 α = sin α (3 – 4sin2 α).
(20): cos 3α = 4cos3 α – 3cos α = cos α (4cos2 α – 3).
(21): tg 3α = .
(22): cotg 3α = .
(23): sin .
(24): cos .
(27): 2 sin2 α = 1 – cos 2α.
(28): 2 cos2 α = 1 + cos 2α.
(29): 4 sin3 α = 3sin α – sin 3α.
(30): 4 cos3 α = 3cos α + cos 3α.
(31): 2 sin2 = 1 – cos α.
(32): 2 cos2 = 1 + cos α.
(33): cotg2 α = .
(34): sin α sin β = [cos (α – β) – cos (α + β)].
(35): cos α cos β = [cos (α – β) + cos (α + β)].
(36): sin α cos β = [sin (α + β) + sin (α – β)].
(40): sin α + sin β = 2 sin cos .
(41): sin α – sin β = 2 sin cos .
(42): cos α + cos β = 2 cos cos .
(43): cos α – cos β = – 2 sin sin .
(44): tg α ± tg β = .
(45): cotg α ± cotg β = .
(46): 1 + sin α = 1 + cos (90° – α) = 2 cos2 (45° – ) = (cos + sin )2.
(47): 1 – sin α = 2 sin2 (45° - ).
(48): 1 ± tg α = .
(49): sin α + cos α = cos (45° – α) = sin (α + 45°).
(50): cos α – sin α = sin (45° – α);
sin α – cos α = sin (α – 45°).
(51): tg α + cotg β = ;
tg α – cotg β = – .
Върни се нагоре Начало Предходен Следващ
Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:
МАТЕМАТИКА
ФИЗИКА
Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.
Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.
Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание