Лого за уроци по математика

самоподготовка

Самоподготовка по Математика
за 10 клас
Стереометрия

Вие сте тук:   || Цилиндър. Конус. Сфера - теория


Валчести (Ротационни) тела. Сфера и кълбо


Теория

I. Прав кръгов цилиндър

Бележка:
Ние ще разглеждаме само прав кръгов цилиндър и затова ще го наричаме просто цилиндър.
цилиндър
  • Определение (Фиг. 1 – Г) – Тяло, повърхнината на което е съставена от два еднакви кръга и цилиндрична повърхнина.
  • Елементи – Прав кръгов цилиндър може да се получи при пълно завъртане на правоъгълник ABCD (Фиг. 1) около една от страните му, например около BC:
    • Основи – Двата еднакви кръга. На Фиг. 1 – Г) основите са кръговете с центрове B и C и радиус AB = DC = r.
    • Образуваща l – Отсечката AD (Фиг. 1) описваща цилиндрична повърхнина, се нарича образуваща l на правия кръгов цилиндър.
    • Радиус r – Отсечките AB и CD (Фиг. 1) описващи двата еднакви кръга и са радиусите на двете основи (AB = CD = r), се нарича радиус r на цилиндъра.
    • Ос на въртене – Отсечката BC (Фиг. 1) от въртящия се правоъгълник ABCD, която остава неподвижна.
    • Осно сечение – Правоъгълникът AA3D3D (Фиг. 1 – Г).
    • Височина h – Отсечката съединява центровете на двете основи и е перпендикулярна на двата радиуса AB и CD. На Фиг. 1 – Г) височината е h = BC = AD = A3D3 = l.
    Бележка:
    В прав кръгов цилиндър височината h съвпада с образуващата l, защото те са успоредни страни на въртящия се правоъгълник ABCD.

На Фиг. 2 е показана развивката на цилиндър. Тя се състои от:

  • два кръга с радиус r, които са основите на цилиндъра;
  • правоъгълник, едната страна на който е образуващата l (височината h), а другата е равна на дължината на окръжността C = 2πr на основата.

Ако Р = 2πr е периметърът (обиколката) на основата, r – радиусът на цилиндъра, h – височината на цилиндъра, то:
(1): S = P.h или S = 2πrh.

Ако с B = πr2 отбележим лицето на основата,където r – радиус на цилиндъра, то:
(2): S1 = S + 2B или S1 = 2πr(h + r).

Ако с B = πr2 отбележим лицето на основата, където r – радиус на цилиндъра и h височината на цилиндъра, то:
(3): V = B.h или V = πr2h.

  Решени задачи

II. Прав кръгов конус

Бележка:
Ние ще разглеждаме само прав кръгов конус и затова ще го наричаме просто конус.
конус
  • Определение – Тяло (Фиг. 3), заградено от конична повърхнина и кръг.
  • Елементи – Прав кръгов конус може да се получи при пълно завъртане на правоъгълен ΔABC (Фиг. 3) около един от катетите му, например около BC.
    • Основа – Кръг (Фиг. 3 – Г) с център C и радиус CA =CA1 = CA2 = CA3 = r.
    • Образуваща l – Хипотенузата AB (Фиг. 3) на ΔABC (C = 90°) описваща коничната повърхност, се нарича образуваща l на конуса.
    • Радиус r – Катетът AC (Фиг. 3) описващ кръга на основата, се нарича радиус r на конуса.
    • Ос на въртене – Катетът BC (Фиг. 3) от въртящия се ΔABC, който остава неподвижен.
    • Осно сечение – Равнобедреният ΔAA3B (Фиг. 3 – Г) се нарича осно сечение.
    • Височина h – Разстоянието от върха B на конуса до центъра на основата. Това разстояние е равно на катета, около който се върти правоъгълният триъгълник. На Фиг. 3 – Г) височината е h = BC.
    Бележка:
    В прав кръгов конус височината h съвпада с оста на въртене.

Нека да имаме означенията: r – радиус на конуса, l – образуваща, то лицето S на околната повърхнина е:
(4): S = πrl.

Ако с B = πr2 отбележим лицето на основата, където r – радиус на конуса, то:
(5): S1 = S + B или S1 = πr(l + r).

Ако с B = πr2 отбележим лицето на основата, където r – радиус на конуса и h височината на конуса, то:

обем на конус

  Решени задачи

III. Сфера и кълбо

  • Определение – Повърхнината (Фиг. 4), която се състои от всички точки в пространството на разстояние r от дадена точка О.
  • Елементи на сфера – Сфера може да се получи при пълно завъртане на окръжност с център O и радиус r около диаметъра си (Фиг. 4).
    • Център О на сферата.
    • Радиус r – Отсечката свързваща центъра с произволна точка от сферичната повърхност. На Фиг. 4 радиусът е AO = BO = r.
    • Диаметър d – На Фиг. 4 диаметърът е d = 2r = AB.
    • Голяма окръжност – Окръжност с център O и диаметър 2r. На Фиг. 4 са начертани три големи окръжности: k, k1 и k2.
  • Права (отсечка) и сфера:
    • Хорда – отсечка, краищата на която принадлежат на сферата.
    • Секуща – права, която пресича сферата в две точки.
    • Допирателна – правата, която има със сферата точно една обща точка.
  • Лице S на сфера (лице на сферичната повърхнина):
    (7): S = 4πr2 или S = πd2.
    Бележка:
    Сферата е повърхнина. Затова под „лице на сфера” разбираме лицето на повърхнината, която е сфера, т.е. лицето на сферичната повърхност.
  • Определение – Кълбото е част от пространството, заградена от сфера (Фиг. 4).
  • Елементи на кълбото – Центърът O, радиусът r и диаметърът d на сферата се наричат съответно център O, радиус r и диаметър d на кълбото.
  • Обем на кълбо:
    (8): V = πr3.
Бележка:
Сферата е повърхнината на кълбото, така както окръжността е контур (обиколка) на кръга.

  Решени задачи

Върни се нагоре Начало Предходен


Вижте още

самоподготовка

Самоподготовка


Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас


ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

тестове по математика

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

УНСС

Матура

7 клас

6 клас 5 клас

физика

Тестове от изпити по ФИЗИКА


Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

7 клас


© Учебен център „СОЛЕМА”

Ако искате сами да се подготвите по математика, проследете връзките:

самоподготовка и уроци по математика за 7 классамоподготовка по математика за 10 класуроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmонлайн уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmбезплатни уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htm

Разгледайте решени тестовете от изпити по Математика и Физика за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО (7 клас, 6 клас и 5 клас) от 2008 г. до сега

Решени тестове по математика от изпити от университети, матура и 7 клас

Свържете се с нас:

: 0888 919 954 (вечер), г-н. Станев.

solema@gbg.bg  Оставете мнение във Facebook

Creative Commons License

Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание