Лого за уроци по математика

самоподготовка

Самоподготовка по Математика за
7 клас

Вие сте тук:   || Материал от 5 клас и 6 клас - теория


Материал от 5 клас и 6 клас


Теория

  • Дроби

    Всяка обикновена дроб (Фиг. 1) има:

    • Числител X – показва колко части са взети от цялото „нещо“.
    • Знаменател Y – показва на колко равни части е разделено цялото „нещо“.
    • Дробна черта – разделя числител на знаменател.

    Например (Фиг. 2): Цялото „нещо“ е разделено на 3 равни части (Y = 3) и сме взели 2 части (X = 2).
    • Правилна дроб – Дроб, на която числителят е по-малък от знаменателя, т.е.

      ако a < b, то дробта е правилна, като < 1.

    • Неправилна дроб – Дроб, на която числителят е по-голям или равен от знаменателя, т.е.

      ако a ≥ b, то дробта е неправилна, като ≥ 1.

    • смесено число Смесено число (Фиг. 3) – Това число е запис на неправилна дроб с цяла час и дробна част. Цялата част показва колко са целите единици, а дробната част показва каква част от единицата е добавена към цялата част.

    Десетичната дроб е число с цяла и дробна част, които са разделени със запетая, наречена десетична запетая.

    Бележка:
    При калкулатори, касови апарати и др. понякога десетичната запетая се заменя с точка.
    • Правило за превръщане на неправилна дроб в смесено число

      Делим числител (11) на знаменател (3) (Фиг. 4).

      предръщане на неправилна дроб в смесено число
    • Правило за превръщане на смесено число в неправилна дроб
      1. Цялата част (3) се умножава със знаменателя (3) на дробната част.
      2. Към полученото произведение (3.3) се прибавя числителят (2) на дробната част.
      3. Полученото число (3.3 + 2 = 11) се записва за числител на неправилната дроб, а знаменателят (3) се приписва. Например:

    • Правило за превръщане на обикновена дроб в десетична дроб

      I начин: Разширяваме до дроб със знаменател 10, 100, 1000 и т.н, ако е възможно. Например:

      II начин: Делим числител (2) на знаменател (5), ако е възможно. Например:

      Бележка:
      Не всяка обикновена дроб може да се превърне в десетична. В десетична дроб може да се превърне само тази обикновена дроб, за която са възможни описаните по-горе I начин и II начин.

    • Правило за превръщане на десетична дроб в обикновена дроб

      Виж (Фиг. 5):

      1. В числителя се записва числото без десетичната запетая и без нулите в началото.
      2. В знаменателя се записва единица с толкова нули след нея, колкото са цифрите след десетичната запетая.
      3. Ако е възможно, съкращаваме получената дроб.
      Бележка:
      Всяка десетична дроб може да се превърне в обикновена дроб.
  • Проценти

    О – Обикновена дроб със знаменател 100.

    I начин: – Умножаваме (или делим) числител и знаменател с подходящо число, така че в знаменател да се получи числото 100. Например:
    предръщане на обикновена дроб в процент

    II начин: – Делим числител на знаменател, ако е възможно. Например:
    предръщане на обикновена дроб в процент

  • Изразяване с обикновени дроби, десетични дроби и проценти от илюстрация

    Цялото нещо на Фиг. 6 е разделено на 5 части. Това число се записва в знаменател. Взели сме две части, като това число се записва в числител. Получава се дробта .

    Обикновената дроб от Фиг. 6 я превръщаме в десетична, по описаните по-горе начини и получаваме = 0,6.

    Обикновената дроб от Фиг. 6 я превръщаме в процент, по описаните по-горе начини и получаваме = 60%.

  • Действия с числа
    Правило за събиране (или изваждане) на дроби с равни знаменатели
    Числителите се събират (или изваждат), а знаменателят се запазва, т.е.
    , където c ≠ 0. Например: .
    Правило за събиране (или изваждане) на дроби с различни знаменатели
    1. Дробите се привеждат под общ знаменател.
    2. Прилагаме правилото за събиране (или изваждане) на дроби с равни знаменатели.
    Правило за умножение на обикновени дроби
    Умножаваме числител с числител и знаменател със знаменател, т.е.:
    , където b ≠ 0, d ≠ 0. Например: .
    Правило за делене на обикновени дроби
    Деленето свеждаме до умножение на първата дроб с реципрочното число на втората дроб, т.е.:
    , където b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0. Например: .

    Задачи от I вид: Намиране на част от число – Намерете x, ако от 12 = x.

    Решение: от 12 = x . 12 = x x = 8.

    Задачи от II вид: Намиране на число по дадени части от него – Намерете x, ако от x = 8.

    Решение: от x = 8 . x = 8 x = 8 : = 8 . = 12.

    Задачи от III вид: Намиране на неизвестна част от число – Намерете x, ако x от 12 = 8.

    Решение: x от 12 = 8 x . 12 = 8 x = .

    При трите вида задачи имаме равенство представено на Фиг. 6:

    • При задачите от I вид се търси x = C, като са дадени А и B.
    • При задачите от II вид се търси x = B, като са дадени А и C.
    • При задачите от III вид се търси x = A, като са дадени B и C.

    Задачи от I вид: Намиране на процент от число – Намерете x, ако 5 % от 12 = x.

    Решение: 5% от 12 = x x = x = 0,6.

    Пример: Виж Зад. № 19 от изпита през 2016 г.

    Задачи от II вид: Намиране на число по даден процент от него – Намерете x, ако 5 % от x = 0,6.

    Решение: 5 % от x = 0,6 0,05 . x = 0,6 x = 0,6 : 0,05 x = 12.

    Задачи от III вид: Намиране на процентно отношение – Намерете x, ако x % от 12 = 0,6.

    Решение: x % от 12 = 0,6 . 12 = 0,6 x = 0,6 : 0,12 = 5.

    При трите вида задачи имаме равенство представено на Фиг. 7:

    • При задачите от I вид се търси x = C, като са дадени А и B.
    • При задачите от II вид се търси x = B, като са дадени А и C.
    • При задачите от III вид се търси x = A, като са дадени B и C.
  • Пропорции

    Частното на тези две числа, където b ≠ 0. Изписва се a : b или .

    Две отношения, свързани със знака за равенство. Изписва се a : b = c : d или , като a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0 и d ≠ 0.

    • Задачи с мащаб – Тези задачи се решават, като се използва това, че мащаб е отношението на дължината на отсечка от чертеж, карта или др. (РК) и действителната ѝ дължина (ДР), измерени в сантиметри, т.е.
      задачи с мащаб
      Зад. №1:
      Имаме карта с мащаб 1 : 3 000 000.

      а) Намерете действителното разстояние между два града, измерено в километри, ако върху картата то е 25 cm.

      б) Разстоянието между два града е 750 km. Какво е разстоянието между тях върху картата.

      Решение:

      а)

      • Нека с x cm означим търсеното действително разстояние, т.е. x = ДР.
      • Използваме (1) и даденото, за да съставим пропорция:
        2 задача с мащаб
      • Превръщаме в km: знаем, че 1 km = 100 000 cm, тогава 75 000 000 cm = 75 000 000 : 100 000 = 750 km.
      • Отговор – Действителното разстояние е 750 km.

      б)

      • Нека с x cm означим търсеното разстояние върху картата, т.е. x = РК.
      • Превръщаме даденото разстояние в cm:
        750 km = 750 . 100 000 = 75 000 000 km.
      • Използваме (1), за да съставим пропорция:
        разстояние върху картата
      • Отговор – Разстоянието върху картата е 25 cm.

      Пример: Виж Зад. № 21 от изпита през 2016 г.
    • Намиране на коефициент на пропорционалност – При този тип задачи е полезно да се действа по следната схема:
      1. Подреждаме данните в таблица.
      2. Отбелязваме с x елемента, който се търси.
      3. Съставяме пропорция и я решаваме спрямо x.
      Зад. №2:
      Автомобилът на г-н Монов изразходва 8 литра гориво на 100 километра при средна скорост 55 km/h. Цената на литър гориво е 2,50 лв. Дължината на пътя от София до Самоков е 60 km. Г-н Монов изминал това разстояние със средна скорост 55 km/h. Колко лева струва горивото за това пътуване?
      Решение:
      • Отбелязваме с x изразходваното гориво за пътя от София до Самоков.
      • Попълваме таблицата
          Път в km Изразходвано гориво в Литри
        I случай 100 8
        II случай – от София до Самоков 60 x
      • Съставяме пропорция (между числата в редовете поставяме дробна черта, а между колонките поставяме знак за равно) и я решаваме:
        = 4,8 литра.
      • Пътуването струва 4,8 . 2,50 = 12 лв.
      • Отговор – Пътуването струва 12 лв.

      Пример: Виж Зад. № 21 от изпита през 2014 г. и Виж Зад. № 21 от изпита през 2013 г.
    • Разделяне на количество в дадено отношение
      Зад. №3:
      Дължините на катетите на триъгълник се отнасят както 5 : 12. Намерете лицето на триъгълника, ако дължината на по-големия катет е 24 cm.
      Решение:
      • Отбелязваме с x дължината на малкия катет.
      • Съставяме пропорция и я решаваме:
        Малък катет : Голям катет = 5 : 12 x : 24 = 5 : 12 x = = 10 cm.
      • Намираме лицето на триъгълника:
        = 120 cm2.
      • Отговор – Лицето е 120 cm2.
    • Намиране на елемент от дадено количество.
      Зад. №4:
      Трима съдружници спечелили 17 850 лв. и си разпределили печалбата в отношение 2 : 3 : 5. Намерете по колко лева е получил всеки от тях.
      Решение:
      • Нека x > 0, тогава:

        I съдружник получил 2х лв.

        II съдружник получил 3х лв.

        III съдружник получил 5х лв.

      • Намираме x:
        2x + 3x + 5x = 17 850 10x = 17 850 x = 1 785.
      • Намираме отговора:

        I съдружник получил 2х = 2 . 1 785 = 3 570 лв.

        II съдружник получил 3х = 3 . 1 785 = 5 355 лв.

        III съдружник получил 5х = 5 . 1 785 = 8 925 лв.

  • Правоъгълна координатна система
    O – Две перпендикулярни числови оси (Фиг. 9), които имат общо начало и една и съща единична отсечка.

    Мястото на произволна точка А (xA; yA) спрямо начертаната координатна система (Фиг. 9) се определя с числата xA и yA. Тези числа се наричат координати на точката.

    • xA се нарича абсциса на точката А.
    • yA се нарича ордината на точката А.
    Правило

    Виж Фиг. 9

    1. Спуска се перпендикуляр от точка А към оста Ox, като пресечната им точка е абсцисата xA.
    2. Спуска се перпендикуляр от точка А към оста Oy, като пресечната им точка е ордината yA.
    3. Записва се наредената двойка (xA; yA), като на първо място винаги е абсцисата.
    Правило

    Виж Фиг. 9

    1. През образа на числото xA се построява перпендикуляр към оста Ox.
    2. През образа на числото yA се построява перпендикуляр към оста Oy.
    3. Намира се пресечната точка А (xA; yA) на двата перпендикуляра.

    Пример: Виж Зад. № 22 от изпита през 2012 г.
  • Диаграми

    Пример: Виж Зад. № 9 от изпита през 2016 г. и Виж Зад. № 11 от изпита през 2015 г.

    Правоъгълната диаграма (в някои случаи се нарича хистограма) се явява стъпаловидна диаграма, показваща данни (обикновено нанесени върху ординатната ос) разпределени в равни интервали (обикновено тези равни интервали се нанасят върху абсцисната ос като равни единични отсечки).

    Пример: Виж Зад. № 8 от изпита през 2013 г. и Виж Зад. № 9 от изпита през 2014 г.

    Кръговата диаграма се състои от кръг, разделен посредством негови радиуси на области, пропорционални на данните, които представляват.

    Пример: Виж Зад. № 20 от изпита през 2015 г.

Върни се нагоре Начало Предходен Следващ


Вижте още

самоподготовка

Самоподготовка


Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

7 клас


ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

тестове по математика

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

УНСС

Матура

7 клас

6 клас 5 клас

физика

Тестове от изпити по ФИЗИКА


Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

7 клас


© Учебен център „СОЛЕМА”

Ако искате сами да се подготвите по математика, проследете връзките:

самоподготовка и уроци по математика за 7 класонлайн уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmбезплатни уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmуроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htm

Разгледайте решени тестовете от изпити по Математика и Физика за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО (7 клас, 6 клас и 5 клас) от 2008 г. до сега

Решени тестове по математика от изпити от университети, матура и 7 клас

Свържете се с нас:

: 02 897 99 54 (вечер), г-н. Станев, : 0888 919 954 (може да изпратите СМС или друго съобщение)

solema@gbg.bg  Оставете мнение във Facebook  Оставете мнение в Google+

Creative Commons License

Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание