Формули за съкратено умножение

уроци по математика и Матура по Математика от учебен център „СОЛЕМА”

Главно меню

Тестове

Връзка с нас

Оставете мнение във Facebook

Статистики

Търсене

Собствено Търсене

Реклама Google

Календар и време

Custom Myspace Clock

Програма за Самоподготовка по Математика - 7 клас

e-mail:

solema@gbg.bg

Вие сте тук: Съдържание || Формули за съкратено умножение || Решени тестови задачи

Формули за съкратено умножение – Тест:

ПЪРВИ МОДУЛ

Верният отговор на всяка задача от 1. до 10. включително се оценява с 2 точки.

Изразът (x – 3)² е равен на:
- А)9 – 6x + x²
- Б)9 – x²
- В)6 – 6x + x²
- Г)9 – 3x + x²
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Приложете формулата (a – b)²

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• (x – 3)² = x² – 6x + 9 = 9 – 6x + x²
• Верен отговор А).

;
Стойността на израза 5,2² – 10,4 . 4,8 + 4,8² е:
- А)трицифрено число
- Б)
- В)
- Г)четирицифрено число
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Приложете формулата (a – b)²

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• 5,2² – 10,4 . 4,8 + 4,8² = 5,2² –2 . 5,2 . 4,8 + 4,8² = (5,2 – 4,8)² = 0,4²
= 0,16.
• Верен отговор Б).

;
При y = – 2 числената стойност на израза (y² – 0,2)(y² + 0,2) е:
- А)4,04
- Б)16,04
- В)3,96
- Г)15,96
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Приложете формулата a² – b².

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• Прилагаме формулата (a – b)(a + b) = a² – b²
(y² – 0,2)(y² + 0,2) = y⁴ – 0,2²
• При y = – 2 получаваме:
(– 2)⁴ – 0,2² = 16 – 0,04 = 15,96
• Верен отговор Г).

;
При x = 999 стойността на израза x² + 2x + 1 е:
- А)10⁵
- Б)10⁴
- В)10⁶
- Г)10²
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Приложете формулата (a – b)²

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• x² + 2x + 1 = (x + 1)²;
• При x = 999 получаваме:
(x + 1)² = (999 + 1)² = 1000² = [(10)³]10² = 10⁶;
• Верен отговор В).

;
Разликата на многочлените u = (3 – x)x и v = (x + 3)² е:
- А)9x – 9
- Б)9x + 9
- В)–2x² – 3x – 9
- Г)2x² + 3x + 9
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Разкрийте скобите и направете приведение.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

u + v = 3x – x² – (x² + 6x + 9) = 3x – x² – x² – 6x – 9 = – 2x² – 3x – 9

;
Изразът (2x – 3a)³ е тъждествено равен на:
- А)8x³ – 18ax² + 18a²x – 27a³
- Б)8x³ – 18ax² + 54a²x – 27a³
- В)8x³ – 27a³
- Г)8x³ – 36ax² + 54a²x – 27a³
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Приложете формулата (a – b)³.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

Прилагаме формулата за разлика на трета степен и получаваме отговор Г).

;
Равенството (U – 2x)² = 4x² – 12xy + 9y² е тъждество, ако U е:
- А)x²
- Б)4x
- В)9y²
- Г)3y
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулата (a – b)².

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

Прилагаме формулата за разлика на втора степен и получаваме отговор Г).

;
Равенството 8t³ – U = (2t – 3s)(4t² + 6ts +9s²) е тъждество, ако U е:
- А)27s³
- Б)9s³
- В)– 27s³
- Г)– 9s³
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Приложете формулата a³ – b³.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

Прилагаме формулата за разлика на кубове на два израза и получаваме отговор А).

;
При a = 0,1 числената стойност на израза (a – 3)² – (a + 2)² е:
- А)4
- Б)–5
- В)0,08
- Г)12,08
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Разкрийте скобите по някои от формулите за съкратено умножение и направете приведение.
2. В получения израз заместете с даденото число.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• Прилагаме формулите за сбор и разлика на квадрат и правим приведение:
(a – 3)² – (a + 2)² = a² – 6a + 9 – (a² + 4a + 4) = a² – 6a + 9 – a²–4a – 4=
– 10a + 5.
• При a = 0,1 получаваме: – 10.0,1 + 5 = 4.
• Верен отговор А).

;
Равенството е тъждество, ако U е:
- А)– 5x
- Б)5x
- В)2,5x
- Г)– 2,5x
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулата a³ – b³.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

Прилагаме формулата за разлика на кубове на два израза и получаваме отговор В).

;

Верният отговор на всяка задача от 11. до 25. включително се оценява с 3 точки.

Стойността на израза (3a – 1)² + (1 – 3a)(3a + 1) при a = е:
- А)–1
- Б)
- В)3
- Г)5
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Преобразувайте даденият израз като разкриете скобите с помощта на формулите (a – b)² и a² – b², и извършите приведение.
2. Заместете a с дадената стойност.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• (3a – 1)² + (1 – 3a)(3a + 1) = 9a² – 6a + 1 + 1 – 9a² = 2 – 6a
• При a = имаме 2 – 3 = –1
• Верен отговор A).

;
Изразът (1 – x)³ е тъждествено равен на:
- А)1 – x + x² – x³
- Б)1 – 3x + x² – x³
- В)1 – x + x² – x³
- Г)1 – x + x² – x³
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулата (a – b)³.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Стойността на израза е:
- А)
- Б)–
- В)
- Г)–
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Преобразувайте числителя като приложите формулата (a + b)².
2. Преобразувайте знаменателя като приложите формулата a² – b².
3. Съкратете получената дроб.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

•
• Верен отговор Г).

;
Изразът е тъждествено равен на:
- А) – y²
- Б)y² – y +
- В)– y² – y –
- Г)y² + y +
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формула (9) от Допълнителните формули.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

•
• Верен отговор Г).

;
Изразът (a – b)² е равен на:
- А)(a + b)²
- Б)(b – a)²
- В)(–a – b)²
- Г)a² – b²
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формула (2) от Формулите за съкратено умножение и приложете разместителното свойство.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

(a – b)² = a² – 2ab + b² = b² – 2ab + a² = (b – a)².

;
При x = 1, стойността на израза A = (2x – 1)² – (2x – 3)² е:
- А)– 30
- Б)3
- В)– 3
- Г)19
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Приложете формулата (a – b)² и направете приведение.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• A = 4x² – 4x + 1 – (4x² – 12x + 9) = 4x² – 4x + 1 – 4x² + 12x – 9 = 8x – 8.
• При x = 1 получаваме отговор Б).

;
Кое от равенствата НЕ е тъждество?
- А)(3 – 5x )(5x + 3) = 9 – 25x²
- Б)16x² + 25y² + 40xy = (5y + 4x)²
- В)(5 – x)(x + 6) = 30 – x²
- Г)4x² + 12x + 9 = (– 2x – 3)²
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Отхвърлете верните решения като използвате формулите за съкратено умножение.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

Верен отговор В).

;
Изразът (5x – 7a)³ е тъждественно равен на:
- А)125x³ – 343a³
- Б)125x³ – 525ax² + 735a²x – 343a³
- В)125x³ – 525a²x + 735ax² – 343a³
- Г)125x³ – 105ax² + 105a²x – 343a³
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулата (a – b)³.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

Като използваме формула (4) получаваме верен отговор Б).

;
При x = – 2, числената стойност на израза е:
- А)–
- Б)
- В)–
- Г)–
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулите a² – b² и (a + b)², и след това направете приведение.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Най-голямата стойност, която може да приеме изразът – 1 – 2x – x², е:
- А)– 1
- Б)1
- В)2
- Г)0
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте формулата (a – b)²
2. Припомнете си, че едно число на квадрат може да бъде най-малко нула и помислете при кое х това се изпълнява.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• – 1 – 2x – x² = – (x² + 2x + 1) = – (x + 1)²
• Най-голямата стойност на това отрицателно число е най-малката стойност на
израза x + 1, а това се случва при x = – 1
• Верен отговор A).

;
Изразът (x – y – 2)² е тъждествено равен на:
- А)x² – y² – 4
- Б)x² + y² – 2xy – 2x + 4y – 4
- В)x² + y² – 2xy – 4x + 4y + 4
- Г)x² + y² – 2xy + 4x – 4y + 4
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: В скобата групирайте по подходящ начин и приложете формулата (a – b)²

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• [(x – y) – 2)² = (x – y)² – 4(x – y) + 4 = x² – 2xy + y² – 4x + 4y + 4.
• Верен отговор B).

;
Изразът (2 – 3x)³ е тъждествено равен на:
- А)8 – 36x + 54x² – 27x³
- Б)8 – 36x + 54x² + 27x³
- В)8 – 18x + 18x² – 9x³
- Г)8 + 36x + 54x² – 27x³
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулата (a – b)³

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

Прилогоме формулата за разлика на трета степен и получаваме отговор А).

;
Написах число n. Повдигнах го на квадрат. Полученото число умножих по 3. От произведението извадих 4. Изразът, който получих е:
- А)(3n)² – 4
- Б)3n² – 4
- В)(3n – 4)²
- Г)3(n – 4)²
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Извършете описаните действия.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

Верен отговор Б).

;
Изразът (– 3x – 7y)³ е тъждествено равен на:
- А)(3x – 7y)³
- Б)(7y – 3x)³
- В)–(3x + 7y)³
- Г)(3x + 7y)³
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формула (11) от Допълнителните формули за съкратено умножение.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

Използваме формула (11) от Допълнителните формули за съкратено умножение и получаваме верен отговор В).

;
Нормалният вид на многочлена (5x² – 2y²)(2y² + 5x²) е:
- А)25x⁴ – 4y⁴
- Б)25x² – 4y²
- В)5x⁴ – 2y⁴
- Г)5x² – 2y²
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулите за съкратено умножение.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

Прилагаме формула (5) от формулите за съкратено умножение и получаваме верен отговор А).

;

ВТОРИ МОДУЛ

Верните отговори на задачи от 26. до 28. се оценяват с по 5 точки.

Намерете стойността на израза 25,5² – 24,5².

Вижте упътване
Упътване: Използвайте формулите за съкратено умножение.

Вижте решение
Решение:

Използваме формула (5) от формулите за съкратено умножение и получаваме:
25,5² – 24,5² = (25,5 – 24,5)(25,5 + 24,5) = 1.50 = 50.

;
При x = 5, намерете числената стойност на израза

Вижте упътване
Упътване:
1. Разкрийте скобите, приведете под общ знаменател и преобразувайте израза А.
2. Заместете с дадената стойност на х.
Вижте решение
Решение:

;
Да се намери числената стойност на израза
, ако x = –

Вижте упътване
Упътване:
1. Разкрийте скобите, приведете под общ знаменател и преобразувайте израза А.
2. Заместете с дадената стойност на х.
Вижте решение
Решение:

;

Верните решения на задачи 29. и 30. се оценяват с по 10 точки.

При b = – |– 2| и , да се намери стойността на израза
U = (2a – b)² – (2a + b)(4a² + b² – 2ab) – b²(6a – b).

Вижте упътване
Упътване:
1. За преобразуването на числото a използвайте формулите за:
  • умножение на числа с равни основи, т.е.
  aⁿ.a^m=a^n+m;
  • делене на числа с равни основи, т.е. .
2. За преобразуването на израза U използвайте формулите за съкратено умножение.
Вижте решение
Решение:

;
Ако намерете числената стойност на израза
A = (3x – 2)² – 3x(1 + 3x)(3x – 1) – (x + 3)(x – 2)

Вижте упътване
Упътване:
1. Намерете х като използвате формулата a² – b²
2. Преобразувайте А като използвате формулите за съкратено умножение.
Вижте решение
Решение:

;

Съдържание

Напред

Собствено Търсене
Всички текстове и документите към тях в този сайт са с автор Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание