Разлагане на многочлени на множители

уроци по математика и Матура по Математика от учебен център „СОЛЕМА”

Главно меню

Тестове

Връзка с нас

Оставете мнение във Facebook

Статистики

Търсене

Собствено Търсене

Реклама Google

Календар и време

Custom Myspace Clock

Програма за Самоподготовка по Математика - 7 клас

e-mail:

solema@gbg.bg

Вие сте тук: Съдържание || Разлагане на многочлени на множители || Решени тестови задачи

Разлагане на многочлени на множители – Тест:

ПЪРВИ МОДУЛ

Верният отговор на всяка задача от 1 до 10 включително се оценява с 2 точки.

Вярното разлагане на израза 16x²y³ – 8xy² – 12x³y⁴ е:
- А)4x²y²(4y – 2 – 12xy²)
- Б)xy(16xy² – 8y² – 12xy²)
- В)4xy²(4xy – 2 – 3x²y²)
- Г)4xy²(4xy – 2y – 3x²y²)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Изнесете общ множител пред скоба.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• 16x²y³ – 8xy² – 12x³y⁴ = 4xy²(4xy – 2 – 3x²y²).
• Верен отговор B).

;
Вярното разлагане на многочлена x⁴y⁵ – 2x⁴y⁶ на множители е:
- А)x⁴y⁴(1 – 2y)
- Б)x⁴y⁴(2y⁴ – 1)
- В)– x⁴y⁴(2y² – 1)
- Г)– x⁴y⁵(2y – 1)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Изнесете общ множител пред скоба.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• x⁴y⁵ – 2x⁴y⁶ = – x⁴y⁵(–1 + 2y) = – x⁴y⁵(2y –1)
• Верен отговор Г).

;
Изразът 9a² – 12a + 4 в разложен вид е:
- А)(3a + 2)(3a – 2)
- Б)(2 – 3a)²
- В)(3a + 2)²
- Г)(3a + 4)(3a + 1).
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Разложете на множители с помощта на формулата (a – b)².

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• Прилагаме формулата (a – b)² = a² – 2ab + b²
9a² – 12a + 4 = (3a)² – 2.3a.2 + 2² = (3a – 2)² = (2 – 3a)²;
• Верен отговор Б).

;
Изразът x² – в разложен вид е:
- А)
- Б)
- В)
- Г)не се разлага
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Разложете на множители с помощта на формулата a² – b².

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Многочленът (2x – 4)² – (– 4)² се разлага на множители:
- А)4x² – 16x
- Б)4x(x – 4)
- В)2x(x – 4)
- Г)не се разлага
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Разложете на множители с помощта на формулата a² – b².

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• Прилагаме формулата a² – b² = (a – b)(a + b):
(2x – 4)² – (– 4)² = (2x – 4 – 4)(2x – 4 + 4) = (2x – 8)2x = 4x(x – 4).
• Верен отговор Б).

;
Разлагането на многочлена 3a(a – 1) + 2(a – 1) на множители е:
- А)(a – 1)(3a – 2)
- Б)(a – 1)(2 – 3a)
- В)(a + 1)(2 – 3a)
- Г)(a – 1)(2 + 3a)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Изнесете общ множител пред скоба.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• 3a(a – 1) + 2(a – 1) = (a – 1)(3a + 2)
• Верен отговор Г).

;
Кое разлагане на многочлена 15ab + 2 – 3a – 10b на множители е вярно?
- А)(3a + 2)(5b – 1)
- Б)(3a + 2)(1 + 5b)
- В)(1 – 5b)(2 – 3a)
- Г)(3a – 2)(5b + 1)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Разложете на множители чрез групиране, като групирате Първо с Трето, и Второ с Четвърто.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• Решаваме чрез групиране, като от Първо и Трето изнасяме 3a,а от Второ и
Четвърто изнасяме – 2, т.е.
15ab + 2 – 3a ̵ 10b = 3a(5b – 1) – 2(5b – 1) = (5b – 1)(3a – 2);
• От двете скоби изнасяме – 1 и получаваме верен отговор B).

;
Изразът 5x(x – y) + y(y – x) в разложен вид е:
- А)(5x – y)(y – x)
- Б)(5x – y)(x – y)
- В)(5x + y)(x – y)
- Г)(5x + y)(y – x)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От вторият едночлен изнесете – 1;
2. Изнесете пред скоба израза (x – y).
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• 5x(x – y) + y(y – x) = 5x(x – y) – y(x – y) = (x – y)(5x – y).
• Верен отговор Б).

;
Кое от посочените равенства е тъждество?
- А)(9x – 5)² = 81x² – 25
- Б)(3x + 8)² = 3x² + 48x + 64
- В)(x – 5)(x² + 5x + 25) = x³ – 125
- Г)(x – y)³ = 9 – y³
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулите за съкратено умножение.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

Само отговор В) отговаря на формулите за съкратено умножение.

;
Кое от равенствата НЕ е тъждество?
- А)4x² – 1 = – (2x + 1)(1 – 2x)
- Б)6x² + 5x + 1 = (3x + 1)(2x + 1)
- В)27x³ – 3x = 3x(3x – 1)(3x + 1)
- Г)4x² + 2x + 1 = (2x + 1)²
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулите за съкратено умножение.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

А) 4x²–1=(2x)²–1²=(2x+1)(2x–1)=–(2x+1)(1–2x), т.е. този отговор е тъждество;
Б) 6x²+5x+1=6x²+3x+2x+1=3x(2x+1)+(2x+1)=(3x+1)(2x+1), т.е. този отговор е
тъждество;
B) 27x³–3x=3x(9x²–1=3x(3x–1)(3x+1),т.е. този отговор е тъждество;
Г) Този отговор не е тъждество. За да е вярно равенството трябва да е от
вида 4x² + 4x + 1 = (2x + 1)².

;

Верният отговор на всяка задача от 11 до 25 включително се оценява с 3 точки.

Изразът 3x² – 6x + 3 се разлага на множители:
- А)(3 – 3x)²
- Б)3(1 + x)²
- В)3(1 – x)²
- Г)(3x + 1)²
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Изнесете 3 пред скоба;
2. Използвайте формула (2);
3. Използвайте формула (8).
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• 3x² – 6x + 3 = 3(x² – 2x + 1) = 3(x – 1)² = 3(1 – x)²
• Верен отговор В).

;
Многочленът x⁶y⁶ – 2x³y³ + 1 е:
- А)точен куб
- Б)точен квадрат
- В)сбор от квадрати
- Г)разлика от кубове
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулата (a – b)².

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• x⁶y⁶ – 2x³y³ + 1 = (x³y³)² – 2x³y³ + 1= (x³y³ – 1)²;
• Верен отговор Б).

;
Многочленът 4y⁴ – 4y²x² + x⁴ се разлага на множители:
- А)(x² – 4y²)²
- Б)(x² – 2y²)²
- В)(2y – x)²
- Г)(4y – x)²
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулата (a – b)².

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

Използваме формула (2) и определяме, че отговор Б) е верен.

;
Разлагането на многочлена (a – 4)² – 9(a + 2)² на множители е:
- А)(2a – 1)(a + 5)
- Б)– 4(a + 5)(2a + 1)
- В)4(a + 5)(1 + 2a)
- Г)4(a – 5)(1 + 2a)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формула (5).

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• Прилагаме формулата a² – b² = (a – b)(a + b):
(a – 4)² – 9(a + 2)² = (a – 4 – 3a – 6)(a – 4 + 3a + 6) = (–2a – 10)(4a + 2)
= –4(a + 5)(2a + 1).
• Верен отговор Б).

;
Разлагането на многочлена (3x – 5)² – (2x + 3)² на множители е:
- А)(x – 8)(5x – 2)
- Б)(x – 2)(5x – 8)
- В)(x – 8)(5x – 8)
- Г)(x – 2)(5x – 2)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формула (5).

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• Прилагаме формулата a² – b² = (a – b)(a + b):
(3x–5)²–(2x+3)²=(3x–5–2x–3)(3x–5+2x+3)=(x–8)(5x–2).
• Верен отговор A).

;
Изразът 8 – 2x² в разложен вид е:
- А)–2(x – 2)(x + 2)
- Б)2(x – 2)(2 + x)
- В)– 2(2 – x)(x + 2)
- Г)– 2(x – 2)(x – 2)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Изнесете 2 пред скоба;
2. Използвайте формула (5).
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• 8 – 2x² = 2(4 – x²) = 2(2 – x)(2 + x) = –2(x – 2)(2 + x);
• Верен отговор A).

;
Всички делители на многочлена x³ – x са:
- А)x² и x
- Б)x и (x + 1)
- В)(x – 1) и (x + 1)
- Г)x, (x – 1) и (x + 1)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Изнесете пред скоба;
2. Използвайте формула (5).
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• x³ – x = x(x² – 1) = x(x – 1)(x + 1).
• Верен отговор Г).

;
Вярното разлагане на многочлена b⁵ – 2b³ + b на множители е:
- А)b(1 – b²)²
- Б)(b – 1)²(b + 1)²
- В)b(b + 1)²
- Г)b(b – 1)(b + 1)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване: Разложете на множители, като:
1. Изнесете пред скоба;
2. Използвайте формули (2) и (8).
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• b⁵ – 2b³ + b = b(b⁴ – 2b² + 1) = b(b² – 1)² = b(1 – b²)²;
• Верен отговор A).

;
При разлагането на x² + x – x³ – 1 на множители се получава:
- А)– (x – 1)²(x + 1)
- Б)(1 – x)²(x + 1)
- В)– (x – 1)(x + 1)²
- Г)(– x – 1)²(x – 1)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Групирайте 1 с 2 и 3 с 4.
2. Изнесете (x + 1) пред скоба.
3. От втората скоба изнесете –1 и приложете формула (2).
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• x² + x – x³ – 1 = x(x + 1) – (x³ + 1) = x(x + 1) – (x + 1)(x² – x + 1) =
(x + 1)(x – x ² + x – 1) = (x + 1)(–x² + 2x – 1) = – (x + 1)(x² – 2x + 1) =
–(x + 1)(x – 1)²;
• Верен отговор A).

;
Разлагането на многочлена x² + 2xy + y² – 64 на множители е:
- А)(x + y + 8)²
- Б)(x + y – 8)(x + y + 8)
- В)(x – y – 8)(x – y + 8)
- Г)(x + y – 8)²
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Групирайте 1, 2 и 3, и приложете подходяща формула.
2. За да разложите на множители приложете формулата a² – b².
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• x² + 2xy + y² – 64 = (x + y)² – 8² = (x+y–8)(x+y+8).
• Верен отговор Б).

;
Изразът 9 – 4x² + 4xy – y² в разложен вид е:
- А)9 – (2x + y)²
- Б)9 – (2x – y)²
- В)(3 + 2x – y)(3 – 2x – y)
- Г)(3 + 2x – y)(3 – 2x + y)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Групирайте 2, 3 и 4 и приложете формулата (a–b)²;
2. За да разложите на множители приложете формулата a² – b².
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• 9 – 4x² + 4xy – y²=9 – (4x² – 4xy + y²) =9–(2x–y)²=(3 – 2x + y)(3 + 2x – y).
• Верен отговор Г).

;
В разлагането на многочлена a⁴ – a³ – a²y² + ay² НЕ участва:
- А)a – y
- Б)a – 1
- В)a + y
- Г)a + 1
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Разложете на множители като групирате 1 с 2 и 3 с 4.
2. Продължете да изнасяте множители докато получите неразложими многочлени.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• a⁴ – a³ – a²y² + ay² = a³(a – 1) – ay²(a – 1) = (a³ – ay²)(a – 1) =
a(a² – y²)(a – 1) = a(a – y)(a + y)(a – 1).
• Верен отговор Г).

;
Изразът (a – 1)³ + x²(1 – a) е тъждествено равен на:
- А)(a – 1)(a² + x² + 1)
- Б)(a – 1)(a – 1 + x)(a – 1 – x)
- В)(a – 1)(a – 1 + x)(a + 1 – x)
- Г)(a + 1)(a – 1 – x)(a – 1 + x)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От втората скоба изнесете – 1;
2. Изнесете пред скоба еднаквите многочлени;
3. Приложете формулата a² – b².
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• (a – 1)³ + x²(1 – a) = (a – 1)³ – x²(a – 1) = (a – 1)[(a – 1)² – x²] =
(a – 1)(a – 1 + x)(a – 1 – x).
• Верен отговор Б).

;
Изразът (x + 5)³ – 36(x + 5) НЕ е тъждествено равен на:
- А)(x + 5)[(x + 5)² – 36]
- Б)(x + 5 – 6)(x + 5 + 6)
- В)(x + 5)(x – 1)(x + 11)
- Г)(x + 5)(x² + 10 – 11)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Изнесете пред скоба еднаквите многочлени;
2. Приложете формулата a² – b².
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• (x + 5)³ – 36(x + 5) = (x + 5)[(a + 5)² – 6²], т.е. получаваме отговор А);
• Прилагаме формулата a² – b² и получаваме отговор Б), т.е.
(x + 5 – 6)(x + 5 + 6);
• Извършваме приведение в скобите и получаваме отговор В);
• Само отговор Г) не може да се получи при тъждествени преобразования. Това е
търсеният отговор.

;
След опростяване на частното се получава:
- А)
- Б)
- В)
- Г)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулите за съкратено умножение.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;

ВТОРИ МОДУЛ

Верните отговори на задачи от 26 до 28 се оценяват с по 5 точки.

При x = – 180 намерете стойността на израза (x + 178)³ – 49(x + 178).

Вижте упътване
Упътване: Разложете на множители като:
1. Изнесете пред скоба еднаквите многочлени;
2. Приложете формулата a² – b².
Вижте решение
Решение:

;
Намерете числената стойност на израза при x = – 13.

Вижте упътване
Упътване:
1. Преобразувайте числителя по формулата a³ – b³
2. Заместете с дадената стойност на х.
Вижте решение
Решение:

;
Ако 2x + y = 5 и 4x² + y² = 17, намерете стойността на израза x.y.

Вижте упътване
Упътване: Повдигнете на квадрат двете страни на израза 2x + y = 5 и от полученото равенство намерете x.y.

Вижте решение
Решение:

;

Верните решения на задачи 29 и 30 се оценяват с по 10 точки.

Намерете числената стойност на израза при .
Вижте упътване
Упътване: Разложете израза А на множители като използвате комбинация от различните методи.

Вижте решение
Решение:

;
Ако , намерете стойността на израза .

Вижте упътване

Упътване: Разложете израза А на множители като използвате комбинация от различните методи.
Вижте решение
Решение:

;

Съдържание

Напред

Собствено Търсене
Всички текстове и документите към тях в този сайт са с автор Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание