• Решаваме всяко от неравенствата:
  А) 5x – 6x > 3 – x > 3 |.(– 1) x < – 3, т.е. отговор А) не е
     търсеното решение;
  Б) 5x > 2(3x + 1) 5x > 6x + 2 x < – 2, т.е. отговор Б) не е
     търсеното решение;
  В) x < 15 – 2x 3x + 2x < 15 x < 3, т.е. отговор В) е
     търсеното решение;
• Останалите отговори няма да ги проверяваме и ще направим извода, че отговор
  B)е верен.

• Решаваме всяко от неравенствата:
  А) 3x > 2x 3x – 2x > 0 x > 0. Числото – 3 (0; + ∞), т.е. отговор
     А)не е търсеното решение
  Б) 3x > 2x + 1 3x – 2x > 1 x > 1. Числото – 3 (1; + ∞), т.е.
     отговор Б) не е търсеното решение;
  В) x – 2 < – (2 – x) x – 2 < – 2 + x 0.x < 0. Това неравенство няма
     решение, т.е. отговор В) не е търсеното решение;
  Г) – x + 5 > 2x – 1 3x < 6 x < 2. Числото – 3 (– ∞; 2), т.е.
     отговор Г) е търсеното решение;
• Верен отговор Г).

Верен отговор Б).

• x + 5 ≥ 2x – 1 x ≤ 6, т.е. x (– ∞; 6];
• Естествените числа принадлежащи на този интервал са 1, 2, 3, 4, 5, 6;
• Верен отговор A).

•Квадратът на всяко число не може да е отрицателно число. В случая
  неравенството има само едно решение и то е при 2x – 3 = 0, т.е. x =
• Верен отговор А).

• От Теорема за външен ъгъл в ΔABC следва, че β₁ = α + γ (това е отговор Б),
  т.е. винаги е изпълнено β₁ > α (това е отговор А)) и β₁ > γ (това е отговор
  Г)). Затова отговори А), Б) и Г) са верни, т.е. отговори А), Б) и Г) не са
  търсените решения на задачата.
• Верен отговор B).

• От Неравенства на триъгълник следва, че:
  AB < CA + CB AB < 8 + 5, т.е. AB < 13 cm;
  AB > CA – CB AB > 8 – 5, т.е. AB > 3 cm;
• Верен отговор B).

• От дадените равенства получаваме a = 9 – b и a = 3 + c 9 – b = 3 + c,
   т.е. b + c = 6;
• От Неравенства на триъгълник следва, че a < b + c, т.е. a < 6;
• Само отговор А) изпълнява това условие;
• Верен отговор A).

• ΔABC – равностранен и CL – ъглополовяща ABC = ACB = 60⁰ и
  LCB = 30⁰;
• От Теорема за сбор на ъгли в ΔLBH и ΔLHC BLH = 30⁰ и HLC = 60⁰;
• От Теоремите за неравенства между страни и ъгли в триъгълник следва, че:
  1) За ΔLBH имаме LBH = 60⁰, BLH = 30⁰ BH < LH;
  2) За ΔLHC имаме HLC = 60⁰, LCH = 30⁰ LH < CH;
• От (1) и (2) BH < LH < CH
• Верен отговор Г).

•
• Най-малкото цяло число, което е решение на неравенството е 0.

Решаваме параметричното уравнение:

• При α ≥ 30° и γ ≥ 45° тогава от Теорема за сбор на ъгли в ΔABC
  β = 180° – (α + γ) = 180° – (30° + 45°) = 180° – 75° = 105°, т.е. β ≤ 105°;
• По аналогичен начин, при α ≤ 65° и γ ≤ 70° β ≥ 45°;
• Ако в ΔABC страните лежащи срещу α, β и γ и са съответно a, b и c, то от
  α ≤ 65°, γ ≤ 70° и β ≤ 105°, и от Теоремите за неравенства между страни и
  ъгли в триъгълник следва, че страната b е най-голямата страна.