Еднакви триъгълници

уроци по математика и Матура по Математика от учебен център „СОЛЕМА”

Главно меню

Тестове

Връзка с нас

Оставете мнение във Facebook

Статистики

Търсене

Собствено Търсене

Реклама Google

Календар и време

Custom Myspace Clock

Програма за Самоподготовка по Математика - 7 клас

e-mail:

solema@gbg.bg

Вие сте тук: Съдържание || Еднакви триъгълници || Решени тестови задачи

Еднакви триъгълници – Тест:

ПЪРВИ МОДУЛ

Верният отговор на всяка задача от 1 до 10 включително се оценява с 2 точки.

Ако AOB = 100°, то OAB е равен на:
- А)40°
- Б)50°
- В)80°
- Г)никое от тях
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте теорема за сбор на ъгли в триъгълник.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• AO = BO = r ΔABО равнобедрен, т.е. BAO = ABO = α
• От Теорема за сбор на ъгли в триъгълник следва, че
α + α + 100° = 180°, т.е. α = OAВ = 40°;
• Верен отговор A).

;
Ако на чертежа за еднаквите ΔABC и ΔDEF са отбелязани съответните елементи. Ъгъл β е:
- А)35°
- Б)100°
- В)45°
- Г)60°
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: След налагането на триъгълниците проследете двойките еднакви елементи.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• От ΔABCΔEDF следва, че:
CAB = DEF = 35°; ACB = DFE = 100°; ABC = EDF = β
• От Теорема за сбор на ъгли в ΔDEF следва, че
β + 100° + 35° = 180°, т.е. β = 45°;
• Верен отговор В).

;
Ако s_AB е симетралата на AB, то е вярно, че:
- А)AN = BM
- Б)AM < BM
- В)AM > BM
- Г)AM = BM
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Теорема свойство на симетралите в триъгълник.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• т. M s_AB AM = BM.
• Верен отговор Г).

;
В ΔABC AL е ъглополовяща, а CD – височина. Винаги е вярно, че:
- А)PD = CL
- Б)PD = PC
- В)PD = PQ
- Г)никое от тях
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Теорема свойство на ъглополовящи в триъгълник.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• т. P лежи на ъглополовящата на А PD = PQ.
• Верен отговор B).

;
НЕ е вярно твърдението:
Един триъгълник е равнобедрен, ако:
- А)две от страните му са равни
- Б)височина и медиана от един негов връх съвпадат
- В)симетралата на някоя от страните му минава през срещуположния
  му връх
- Г)ъглите му се отнасят както 1 : 2 : 3
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Теореми признаци на равнобедрен триъгълник.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

Верен отговор Г).

;
Ако P = 2b + c е периметърът на равнобедрен триъгълник с основа a и бедро b, то бедрото b се пресмята по формулата:
- А)b = P – c
- Б)b = P – c
- В)
- Г)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете уравнението спрямо b.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
От данните на чертежа определете големината на ъгъл CAD:
- А)100°
- Б)70°
- В)40°
- Г)160°
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете ъгъл ВАС.
2. Намерете ъгъл DАB.
3. Намерете търсения ъгъл.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• AC = BC ΔABC – равнобедрен, т.е. BAC = ABC = α;
• От Теорема за сбор на ъгли в ΔABC следва, че α+α+40°=180°, т.е. α = 70°;
• По аналогичен начин от ΔABD доказваме, че β = BAD = 30°;
• CAD = α + β = 70° + 30° = 100°;
• Верен отговор A).

;
На чертежа отсечката AH е височина през върха А. Ако ACB = 65° и AB = 2BH, мярката на BAC е равна на:
- А)55°
- Б)45°
- В)35°
- Г)25°
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете ъгъл ВАН.
2. От Теорема за сбор на ъгли в ΔAНС намерете ъгъл НАС.
3. Намерете търсения ъгъл.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• В правоъгълният ΔABH имаме AB = 2BH BAH = 30°;
• От Теорема за сбор на ъгли в ΔAHС HAC + 65° = 90°, т.е. HAC = 25°;
• BAC = BAH + HAC = 30° + 25° = 55°;
• Верен отговор A).

;
В ΔABC точката M е среда на AB, A = 30° и BMC = 60°. Кое от равенствата НЕ е вярно?
- А)CM = AM
- Б)BC = AC
- В)CB = AB
- Г)AB = 2CM
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че ΔAMC е равнобедрен.
2. Докажете, че ΔABC е правоъгълен.
3. Намерете верните равенства и ги изключете от решението на задачата.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
На чертежа симетралите s_AC и s_BC съответно на страните AC и BC се пресичат в точка P. Триъгълник ABC е:
- А)остроъгълен
- Б)правоъгълен
- В)тъпоъгълен
- Г)не може да се определи;
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Основна задача 4.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

От Основна задача 4 следва верен отговор Б).

;

Верният отговор на всяка задача от 11 до 25 включително се оценява с 3 точки.

На чертежа ΔABC (C = 90°) и AC = BC. Правата m минава през точката C. Ако AM и BN са разстоянията от върховете A и B до правата m, то НЕ е вярно, че:
- А)AC = CN
- Б)CM = BN
- В)AM = CN
- Г)ACM = CBN
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Докажете, че ΔBCN и ΔCAM са еднакви.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
На чертежа AC = BD и AD = BC. Ако ACB = 100° и DBC = 15°, то
BAD е равен на:
- А)12°30'
- Б)32°30'
- В)42°30'
- Г)57°30'
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че ΔАВС и ΔABD са еднакви.
2. Докажете, че ΔАВО е равнобедрен.
3. Намерете ъгъл BOD.
4. Намерете ъгъл BAD.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• ΔACM ΔCBN (по ІІІ признак, защото AC = BD, AD = BC, AB – обща)
  ADB = ABC = 100° и BAD = ABC = x;
• От теорема за сбор на ъгли в ΔBOD BOD + 15° + 100° = 180°
  BOD = 65°;
• BOD – външен за ΔABO OAB + ABO = BOD x + x = 65°,
  т.е. x = BAD = 32°30';
• Верен отговор Б).

;
На чертежа в ΔABC височините AA₁ и BB₁ се пресичат в точка H и
BC = AH. Ако AB₁ = 9 cm и CB₁ = 5 cm, то BH е:
- А)5 cm
- Б)9 cm
- В)14 cm
- Г)4 cm
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че ΔAHB₁ и ΔBCB₁ са еднакви.
2. Намерете НВ₁, ВВ₁ и след това ВН.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
На чертежа в ΔABC височините AA₁ и CC₁ се пресичат в точка H и
AB = CH. Ако AH = 5 cm и HA₁ = 3 cm, то лицето на ΔABC е:
- А)44 cm²
- Б)77 cm²
- В)27 cm²
- Г)119 cm²
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че ΔABA₁ и ΔCHA₁ са еднакви.
2. Намерете НA₁, CA₁ и след това ВC.
3. Намерете лицето по формулата .
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
На чертежа за ΔABC имаме: s_AB = DM – симетралата на AB, AM = MC. Ако ABM : MBC = 4: 5, големината на BMC е:
- А)70°
- Б)80°
- В)90°
- Г)100°
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Като използвате Свойствата на симетрала в триъгълник изразете ъглите на ΔBMC чрез неизвестното x.
2. От теорема за сбор на ъгли в ΔBMC намерете х.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
В ΔABC, AB = 2.BC и ABC 60°. Симетралата на AB пресича страните AB и AC съответно в точките M и N. НЕ е вярно, че:
- А)BN е симетрала на MC
- Б)S_ΔAMC = S_ΔMBC
- В)CM е симетрала на BN
- Г)BAC = 30°
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че ΔABC е правоъгълен.
2. Намерете верните отговори и ги отхвърлете, като използвате:
  • Основна задача 2 от Тема „Еднакви триъгълници”.
  • Основна задача 5 от Тема „Триъгълник. Ъгли на
  триъгълник”.
  • Теорема признак за симетрала на отсечка.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
На чертежа симетралите на страните AC и AB се пресичат в точка Q и MAN = 48°. Големината на NQB е:
- А)48°
- Б)24°
- В)60°
- Г)25°
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Като използвате Теорема свойство на симетрала на отсечка докажете, че ΔCMA, ΔANB, ΔCQB, ΔCQA и ΔAQB са равнобедрени.
2. Отбележете ъгъл QBC с х и изразете ъгъл MAN чрез х.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
В ΔABC ъглополовящите при върховете В и С се пресичат в точка L. Ако разстоянието от точка L до страната AB е 5 cm, то разстоянието от точка L до AC в сантиметри е:
- А)5
- Б)6
- В)3
- Г)2,5
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Теорема свойство на ъглополовяща на ъгъл.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
В ΔABC a : b : c = 3 : 4 : 5 и периметърът му е 24 cm. Ъглополовящите AA₁ и BB₁ се пресичат в точка O. Разстоянието от точка O до страната AC е 2 cm. Лицето е 6 cm на:
- А)ΔAOC
- Б)ΔBOC
- В)ΔABO
- Г)ΔABC
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От даденото отношение намерите страните на триъгълника.
2. От Теорема свойство на ъглополовяща на ъгъл намерите височините в ΔAOC, ΔBOC и ΔABO.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
На чертежа в ΔABC AC = BC = 6 cm и AB = 10 cm. Отсечките CM и CN са перпендикулярни съответно на ъглополовящите AA₁ и BB₁. Дължината на отсечката MN е:
- А)2 cm
- Б)3 cm
- В)4 cm
- Г)5 cm
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че ΔMBC е равнобедрен.
2. Докажете, че ΔANC е равнобедрен.
3. Намерете страните BM, BN и след това MN.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• В ΔMBC BP е ъглополовяща и височина ΔMBC – равнобедрен с основа СМ, т.е.
CB = BM = 6 cm;
• В ΔANC AQ е ъглополовяща и височина ΔANC – равнобедрен с основа СN, т.е.
AC = AN = 6 cm;
• BN = AB – AN = 10 – 6 = 4 cm;
• MN = BM – BN = 6 – 4 = 2 cm;
• Верен отговор A).

;
В ΔABC ъглополовящата AL пресича медианата CE в точка N. Ако CN = NE, то НЕ е вярно, че:
- А)S_ΔANE = S_ΔACN
- Б)S_ΔCNB = S_ΔBEN
- В)S_ΔACL = S_ΔABL
- Г)AB = 2AC
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване:
Намерете верните отговори и ги отхвърлете като:
• Докажете, че ΔAEC e равнобедрен.
• Използвате Основна задача 5 от Тема „Триъгълник.
Ъгли на триъгълник”.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
На чертежа AC = BC = BD = DE. Ако ADE = 108°, то BAC е:
- А)15°
- Б)18°
- В)20°
- Г)22°
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Отбележете ъгъл ВАС с х.
2. Изразете ъгли BCD, BDC и BED чрез х.
3. От теорема за сбор на ъгли в триъгълник AED намерете х.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
На чертежа ΔABC е правоъгълен. Височината към хипотенузата AB е CD и BAC = 30°. Ако BD = 1 cm, то AD е:
- А)1 cm
- Б)2 cm
- В)3 cm
- Г)4 cm
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете ъглите: ABC и DCB.
2. Намерете АВ като последователно използвате Теорема за катет лежащ срещу ъгъл 30° в ΔDBC и ΔABC.
3. Използвайте това, че AD = AB – BD.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
В правоъгълния ΔABC BAC = 75°. Ако AB = 16 cm, лицето на ΔABC е равно на:
- А)16 cm²
- Б)32 cm²
- В)48 cm²
- Г)64 cm²
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Основна задача 3.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
На фигурата ΔABC и ΔABD са правоъгълни и BAD = 40°, ABC = 25°. Ако M е средата на AB, то DCM е равен на:
- А)40°
- Б)50°
- В)65°
- Г)75°
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете ъгъл BMD.
2. Намерете ъгъл CMD.
3. Намерете ъгъл MCD.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;

ВТОРИ МОДУЛ

Верните отговори на задачи от 26 до 28 се оценяват с по 5 точки.

В остроъгълния ΔABC, BAC = 50° и AA₁ е височина. Симетралата на AC пресича височината AA₁ в точка E, която дели височината AA₁ в отношение
2 : 1, считано от върха А. Hамерете градусната мярка на ABC.

Вижте упътване
Упътване:
1. Намерете ъгъл ECA₁.
2. Намерете ъгъл ACE.
3. Намерете ъгъл ABC.
Вижте решение
Решение:

;
Дадени са два правоъгълни триъгълника ABC и ABD с обща хипотенуза
АВ = 22 cm и точките С и D са в различни полуравнини спрямо АВ. Ако точка М е среда на АВ и CBD = 30°, намерете периметъра на ΔCDM в сантиметри.

Вижте упътване
Упътване:
1. Докажете, че ΔDMC е равнобедрен.
2. Докажете, че ъгъл DMC е равен на 60°, т.е. ΔDMC е равностранен.
3. Намерете P_ΔCDM.
Вижте решение
Решение:

;
В ΔABC ъглополовящите AA₁ и CC₁ се пресичат в точка O така, че AOC = 105°. Да се намери лицето на ΔABC, ако AB = BC = 4 cm.

Вижте упътване
Упътване:
1. От Основна задача 2 към тема „Триъгълник. Ъгли на триъгълник” намерете ъгъл ABC.
2. Построите ъглополовящата BB₁ на връх В и намерете ъглите на ΔABB₁.
3. От Oсновна задача 3 към тема „Еднакви триъгълници” намерете височината на ΔABB₁.
4. За да намерите лицето на ΔABC използвайте Основна задача 5 към тема „Триъгълник. Ъгли на триъгълник”.
Вижте решение
Решение:

;

Верните решения на задачи 29 и 30 се оценяват с по 10 точки.

В равнобедрения ΔABC с основа AB = 9 cm отношението на ъглите при върховете A и C е 1 : 4. Ако точка D е среда на основата AB, а CE (E AB) е ъглополовяща в ΔACD да се определи каква част е лицето на ΔEDC от лицето на ΔEBC.

Вижте упътване
Упътване:
1. От даденото отношение намерете ъглите на ΔABC.
2. Докажете, че ΔAEC – равнобедрен, а ΔEDC – правоъгълен с ъгъл 30° и намерете ЕD.
3. Намерете лицата на ΔEDC и ΔEBC, и ги разделете.
Вижте решение
Решение:

;
За ΔABC са построени височината CD (D AB) и ъглополовящата AL (L BC), които се пресичат в точка М. Ако AL = CD и права през М, успоредна на АВ, пресича AC в точка P така, че PC = 2PA. Намерете ъглите на ΔABC.

Вижте упътване
Упътване:
1. Докажете, че ΔAPM – равнобедрен.
2. Докажете, че ΔPMC е правоъгълен с ъгъл 30°.
3. Докажете, че ΔAMD е правоъгълен с ъгли 30° и 60°.
4. В ΔMLC намерете ъгъл 60° и CM = 2ML, и използвайте Основна задача 2 към тема „Еднакви триъгълници”, за да докажете, че той е правоъгълен.
5. От Теорема за сбор на ъгли в ΔALC и ΔABC намерете ъглите при върховете С и В.
Вижте решение
Решение:

;

Съдържание

Напред

Собствено Търсене
Всички текстове и документите към тях в този сайт са с автор Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание