Лого за уроци по математика

Самоподготовка по Математика за
7 клас

Вие сте тук:   || Триъгълник. Ъгли на триъгълник - теория


Триъгълник. Ъгли на триъгълник

  Решени тестови задачи


Теория

  • Триъгълник

    Определение – Геометрична фигура, която се състои от три точки, нележащи на една права, и съединяващите ги три отсечки.

    Определения

    1. Разностранен – Триъгълник с различни страни.
    2. Равнобедрен – Триъгълник с две равни страни. Равните страни се наричат бедра, а третата страна се нарича основа.
    3. Равностранен – Триъгълник с три равни страни.
    1. Остроъгълен.
    2. Правоъгълен.
    3. Тъпоъгълен.
    1. Определение – Отсечка, която е перпендикулярна на страна и минава през срещулежащия връх.
    2. Височини при остроъгълен триъгълник – На Фиг. 1 това са: AE = ha, BH = hb, CD = hc.
    3. Височини при правоъгълен триъгълник – На Фиг. 2 това са: AC = b = ha, BC = a = hb, CD = hc.

      БЕЛЕЖКА – Забележете, че две от височините при правоъгълен триъгълник съвпадат с катетите.

    4. Височини при тъпоъгълен триъгълник – На Фиг. 3 това са: AH = ha, BD = hb, CF = hc.

      БЕЛЕЖКА – Забележете, че височините от острите ъгли са извън триъгълника.

    Определение – Отсечката, която съединява връх със средата на срещуположната му страна. На фигурата това са: AE = ma, BH = mb, CD = mc.

    Определение – Отсечката, която дели съответният ъгъл на две равни части. На фигурата това са: AE = la, BH = lb, CD = lc.

    • Периметър P на ΔABC (Фиг. 1):
      PΔABC = a + b + c.
    • Лице S на ΔABC (Фиг. 1):
      S ΔABC = .
  • Ъгли в триъгълник

    Теорема – Сборът от ъглите на всеки триъгълник е равен на 180°, т.е.
    α + β + γ = 180° (виж чертежа).
    .

    БЕЛЕЖКА – Теоремата за сбор на ъгли в правоъгълен триъгълник може да се запише по следния кратък начин(при положение, че γ = 90°):
    α + β = 90°.

    1. Определение – ъгъл, който е съседен на вътрешен ъгъл на триъгълника. На фигурата, това са ъглите α1, β1 и γ1.
    2. Теорема – Всеки външен ъгъл е равен на сбора на два вътрешни, несъседни нему ъгли. От фигурата следва, че
      α1 = β + γ.
      β1 = α + γ.
      γ1 = α + β.
    3. Следствие – Всеки външен ъгъл на триъгълник е по-голям от всеки несъседен с него вътрешен ъгъл, т.е.
      α1 > β, α1 > γ.
  • Основни задачи
    Зад. №1:
    Ъглополовящите на вътрешен и външен ъгъл на триъгълник са перпендикулярни.
    • AM и AN ъглополовящи съответно на BAC и DAC BAM = MAC = x, DAN = NAC = y.
    • CAB + DAC = 180° (като съседни ъгли) x + x + y + y = 180° 2x + 2y = 180° 2(x + y) = 180° x + y = 90°, т.е. NAM = 90°.

    Пример: Виж Зад. № 14 от теста.

    Зад. №2:
    Вътрешните ъглополовящи при върховете А и В на ΔABC се пресичат в т.L. Да се намери
    ALB, ако C = γ.

    Пример: Виж Зад. № 13 от теста.

    Зад. №3:
    Външните ъглополовящи при върховете А и В на ΔABC се пресичат в т.P. Да се намери APB, ако C = γ.

    Пример: Виж Зад. № 15 от теста.

    Други основни задачи свързани с ъглополовящи на триъгълник вижте в Основна зад. № 5 от тема „Еднакви триъгълници”.
    Зад. №4:
    Височините при върховете А и В на остроъгълният ΔABC се пресичат в т.Н. Да се намери
    AHB, ако C = γ.
    • От ΔBEC EBC = 90° – γ, тогава от ΔBDH BHD = 90° – EBC = 90° – (90° – γ) = γ.
    • x =180° – BHD (като съседни ъгли) = 180° – γ, т.е. AHB = 180° – γ.

       

    Пример: Виж Зад. № 16 от теста.

    Зад. №5:
    Всяка медиана в триъгълник дели триъгълника на два равнолицеви триъгълника.
    • Нека СМ – медиана и СD – височина в ΔABC, тогава СD е височина както в остроъгълния ΔAMC, така и в тъпоъгълния ΔMBC.
    • SΔAMC = AM.CD; SΔMBC = MB.CD, но AM = MB SΔAMC = SΔMBC.

Върни се нагоре Начало Предходен Следващ


Вижте още

самоподготовка

Тестове за самоподготовка


Към всяка тема от учебника имаме разработени тестове. Опитайте се да ги решите сами. Ако не успеете, обадете ни се на имейла. Ние ще ви помогнем.

Технически университет

УНСС

Матура

7 клас

тестове по математика

Тестове от изпити


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

Технически университет

УНСС

Матура

7 клас

6 клас 5 клас

физика

Физика от Матура


Решили сме тестовете давани на Матура по Физика и НВО (национално външно оценяване) по Физика през последните няколко години.

Матура

7 клас


© Учебен център „СОЛЕМА”

Ако искате сами да се подготвите по математика, проследете връзките:

самоподготовка по математика за 7 клас   http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htm   http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htm   http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htm

Свържете се с нас:

solema@gbg.bg  Оставете мнение във Facebook  Оставете мнение в Google+

Creative Commons License

Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание