Лого за уроци по математика

самоподготовка

Самоподготовка по Математика за
7 клас

Вие сте тук:   || Уравнения - теория


Уравнения

  Решени тестови задачи


Теория

  • Линейни уравнения – уравнение от вида ax + b = 0, където a и b са константи, а х е променлива, т.е. линейните уравнения са уравнения, при които неизвестното е на първа степен.

    Решенията на уравнението ax + b = 0 зависят от константата a:

    • При a ≠ 0
      1. Ако имаме скоби ги разкриваме;
      2. Ако имаме знаменател привеждаме под общ знаменател и двете страни на уравнението;
      3. Прехвърляме неизвестните от едната страна, а известните от другата страна на уравнението и извършваме приведение;
      4. Ако пред неизвестното имаме минус, умножаваме двете страни на уравнението с  – 1;
      5. Освобождава ме се от коефициента пред неизвестното (ако той е различен от 0 и 1), като делим двете страни на уравнението с коефициента a.
    • При a = 0 и b ≠ 0

      Уравнението няма корени, защото е от вида 0.x = – b.

    • При a = 0 и b = 0

      Всяко число е корен на уравнението, защото е от вида 0.x = 0.

    Пример: Виж Зад.№1 от теста

  • Еквивалентни (равносилни) уравнения – имат едни и същи решения или и двете нямат решения.
  • Уравнението (ax + b)(cx + d) = 0, където a ≠ 0, c ≠ 0.
    • Уравнение от вида: (ax + b)(cx + d) = 0, където a ≠ 0, c ≠ 0

      Нулираме всяка от скобите и решаваме получените линейни уравнения:

      ax + b = 0

      или

      cx + d = 0
      ax = – b
       
      cx = – d
      x = – .
       
      x = – .

      т.е. уравнението има два корена x1 = – и x2 = – .

    • Уравнение от вида: ax2 + bx = 0, a ≠ 0
      • Изнасяме x пред скоба:
        x(ax + b) = 0.
      • Нулираме и решаваме получените линейни уравнения:
        x = 0.

        или

        ax + b = 0
         
         
        ax = – b
         
         
        x = – .

        т.е. уравнението има два корена x1 = 0 и x2 = – .

    • Уравнение от вида: x2 – b2 = 0.
      • Разлагаме на множители като приложим формулата a2 – b2:
        (x + b)(x – b) = 0.
      • Нулираме всяка скоба и решаваме получените линейни уравнения:
        x + b = 0

        или

        x – b = 0
        x = – b.
         
        x = b.

        т.е. уравнението има два корена x1 = – b и x2 = b.

    • Уравнение от вида: (x + b)2 = 0.

      Решението е x + b = 0 x = – b, т.е. уравнението има един корен x = – b.

    Пример: Виж Зад.№3 от теста

  • Уравнението |ax + b| = c, където a ≠ 0 – Това уравнение се нарича модулно уравнение.
    • При c > 0 модулното уравнение се разпада на две линейни уравнения:
      ax + b = c

      или

      ax + b = – c
      ax = c – b
       
      ax = –c – b
      x = .
       
      x = – .

      т.е. уравнението има два корена x1 = и x2 = – .

    • При c = 0 модулното уравнение е от вида |ax + b| = 0 и решението му е:
      ax + b = 0 ax = – b x = – ,
      т.е. при c = 0 уравнението има един корен x = – .
    • При c < 0 модулното уравнение няма решение.

    Пример: Виж Зад.№5 от теста

  • Линейно параметрично уравнение – Уравнение е параметрично, когато освен неизвестното х съдържа и други букви, които могат да приемат различни стойностти.

    Нека уравнението A.x = B е линейно параметрично уравнение.

    • Ако А не зависи от параметъра, то уравнението се решава като линейно, т.е. x = .

      ПРИМЕР: Да се реши уравнението 3.x = a x = .

    • Ако А зависи от параметъра, тогава разглеждаме два случая:

      I случай: При А ≠ 0, уравнението A.x = B има едно решение x = .

      II случай: При А = 0, уравнението A.x = B има решение в зависимост от числото В:

      1. Ако В ≠ 0, уравнението 0.x = B няма решение.
      2. Ако В = 0, уравнението 0.x = 0 има решение всяко х.

      ПРИМЕР: Да се реши уравнението a.x = 3: Коефициента пред неизвестното х зависи от параметъра и затова разглеждаме два случая:

      I случай: При a ≠ 0, уравнението има решение x = .

      II случай: При a = 0, уравнението е 0.x = 3, т.е. няма решение.

    Пример: Виж Зад.№6 и от теста

  • Текстови задачи, които водят до линейни уравнения с едно неизвестно.
    • Задачи от движение – Ще разгледаме задачи от движение, при които телата се движат равномерно и се решават чрез формулата

      (1): s = v.t,

      където s – път и се измерва в километри, v – скорост и се измерва в километри в час, t – време и се измерва в часове.

      Целесъобразно е задачите от движение да се решават по следното

      1. Начертаваме елементарен чертеж.
      2. Съставяме таблица, в която нанасяме величините s, v, t.
      3. Попълваме таблицата с ясно дадените величини от условието на задачата;
      4. Въвеждаме неизвестното (което обикновено означаваме с x) и описваме връзката му с величините в съответната колонка от таблицата.
      5. Попълваме празната колонка, като използваме формулата s = v.t.
      6. Съставяме уравнение, като използваме данните от колонката попълнена в стъпка 5.
      7. Решаваме уравнението и записваме отговора на задачата, като съобразяваме получената стойност на х с условието на задачата.

      ЗАБЕЛЕЖКА: Ако имаме движение по река или въздух, то скоростта се намира по формулите:

      (1.2): vПО = vС + vТ,

      където vПО – скоростта по течението, vС – собствената скорост, т.е. скоростта в спокойна вода (или въздух), vТ – скоростта на течението.

      (1.3): vС/У = vС – vТ, където vС/У – скоростта срещу течението.

      Пример: Виж Зад.№8 от теста

    • Задачи от работа – Някои от задачите, свързани с извършване на определена работа, решаваме с помощта на формулите:

      (2): A = N.t,

      където A – работа, N – производителност (норма, работа извършена за единица враме), t – време за изваршване на работата А.

      (3): A = A1 + A2,

      където A – обща работа, A1 – работа извършена от един работник, A2 – работа извършена от друг работник.

      (4): N = N1 + N2,

      където N – обща производителност, N1 – производителност на първи работник, N2 – производителност на втори работник.

      Правилото за решаване на текстови задачи от работа зависи от вида на задачата.

      Задачи от I вид – В условието на задачата не е изяснено какво количество работа се върши (обикновено се използват думите „една работа“, „определена работа“ и т.н.) и за всеки участник е дадено времето за извършване на цялата работа.

      Правило:

      • Отбелязваме общата работа с единица, т.е. A = 1.
      • Съставяме таблица от 5 колонки.

      Задачи от II вид – В условието на задачата е споменато количеството работа. Съставяме таблица от 3 колонки, в които нанасяме: N – производителността, t – времето, А – работата на всеки участник.

    • Задачи от капитал – При внасяне на сума в банка за период от 1 година, в края на годината банката добавя определена сума към първоначално внесената. Тази сума се нарича лихва и се задава в проценти. В повечето случаи лихвата се капитализира, т.е. при всяка следваща година се олихвява не само началният капитал, но и получената за него лихва. Затова при решаване на задачи от капитал е удобно да се използва формулата:

      (5): ,

      където K0 – начален капитал, p – лихва за период от време, n – период от време за престой на сумата в банката, Kn – нарасналият капитал в края на периода.

      Пример: Виж Зад.№15 от теста

    • Задачи от смеси и сплави – Ще разгледаме само такива смеси, при получаването на които съставките не влизат в химически реакции. В тези случаи се използват формулите:

      (6): m1 + m2 = m,

      където m1 – масата на първата съставка на веществото, m2 – масата на втората съставка на веществото, m – масата на сместта.

      (7): m1A1% + m2A1% = mA%,

      където A1% – концентрацията на първата съставка на веществото, А2% – концентрацията на втората съставка на веществото, A% – концентрацията на сместта.

      Концентрацията представлява отношението на количеството вещество (маса) в дадена смес към общото количество (масата) на сместа. Понякога концентрацията не се задава в проценти, а в други съотношения. Например: карати и др.

      Пример: Виж Зад.№10 от теста

Върни се нагоре Начало Предходен Следващ


Вижте още

самоподготовка

Самоподготовка


Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

7 клас


ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

тестове по математика

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

УНСС

Матура

7 клас

6 клас 5 клас

физика

Тестове от изпити по ФИЗИКА


Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

7 клас


© Учебен център „СОЛЕМА”

Ако искате сами да се подготвите по математика, проследете връзките:

самоподготовка и уроци по математика за 7 класонлайн уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmбезплатни уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmуроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htm

Разгледайте решени тестовете от изпити по Математика и Физика за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО (7 клас, 6 клас и 5 клас) от 2008 г. до сега

Решени тестове по математика от изпити от университети, матура и 7 клас

Свържете се с нас:

: 02 897 99 54 (вечер), г-н. Станев, : 0888 919 954 (може да изпратите СМС или друго съобщение)

solema@gbg.bg  Оставете мнение във Facebook  Оставете мнение в Google+

Creative Commons License

Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание