Уравнения

уроци по математика и Матура по Математика от учебен център „СОЛЕМА”

Главно меню

Тестове

Връзка с нас

Оставете мнение във Facebook

Статистики

Търсене

Собствено Търсене

Реклама Google

Календар и време

Custom Myspace Clock

Програма за Самоподготовка по Математика - 7 клас

e-mail:

solema@gbg.bg

Вие сте тук: Съдържание || Уравнения || Решени тестови задачи

Уравнения – Тест:

ПЪРВИ МОДУЛ

Верният отговор на всяка задача от 1 до 10 включително се оценява с 2 точки.

Коренът на уравнението (5 – x)(– 5 – x) = x(x + 15) е:
- А)
- Б)–
- В)
- Г)–
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Разкрийте скобите.
2. Прехвърлете неизвестните от едната страна на равенството, а известните от другата страна.
3. Направете приведение.
4. Освободете се от коефициента пред неизвестното.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Числото, противоположно на корена на уравнението , е:
- А)21
- Б)– 3
- В)– 7
- Г)3
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Освободете се от минуса по правилото
2. Приведете под общ знаменател и двете страни на уравнението.
3. Прехвърлете неизвестните от едната страна на равенството, а известните от другата страна.
4. Направете приведение.
5. Освободете се от коефициента пред неизвестното.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Колко общи корена имат уравненията 8x³ – 1 = 0 и 4x² = 1?
- А)0
- Б)1
- В)2
- Г)3
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване: Преобразувайте двете уравнения до уравнения от вида(ax + b)(cx + d) = 0.
1. Преобразувайте първото уравнение като използвате формула (7) от формулите за съкратено умножение.
2. Преобразувайте второто уравнение като използвате формула (5) от формулите за съкратено умножение.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Сборът на целите числа, които се намират между корените на уравнението
|– 5x – 1| = 16, е:
- А)0
- Б)6
- В)– 4
- Г)– 3
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Решете модулното уравнение.
2. Намерете целите числа, които се намират между корените на получените две уравнения и ги съберете.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Разликата от корените на уравнението – 2|x – 5| + |x – 5| = – 8, е:
- А)16
- Б)10
- В)– 10
- Г)уравнението няма решение
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Подмодулните величини са равни, затова преобразувайте модулното уравнение до уравнение от вида
  |ax + b| = c.
2. Решете полученото модулно уравнение и извадете корените му.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Ако а е параметър, коренът на уравнението 2x – 3(x – a) = a е:
- А)– 2a
- Б)2a
- В)a
- Г)0,5a
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване: Уравнението е параметрично, но не е в основен вид. Затова:
1. Преобразувайте уравнението до вида Ax = B.
2. Приложете Правилото за решаване на параметрични уравнения.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• Разкрийте скобите и преобразувайте уравнението, до уравнение от вида
  Ax = B, т.е.:
  2x – 3(x – a) = a 2x – 3x + 3a = a 2x – 3x = a – 3a, т.е. x = 2a.
• Коефициентът пред х (той е 1) не зависи от параметъра, затова решението на
  уравнението е x = 2a.
• Верен отговор Б).

;
В един склад има 440 тона въглища, а в друг – 408 тона. От първия склад всеки ден се извозват по 60 тона, а във втория ежедневно се докарват по 48 тона. След колко дни във втория склад ще има 3 пъти повече въглища от първия?
- А)3 дни
- Б)5 дни
- В)4 дни
- Г)2 дни
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Отбележете с х търсените дни.
2. Съставете уравнение според условието на задачата.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• Нека с х да отбележим търсените дни;
• От първия склад извозват въглища, тогава след х дни остават 440 – 60x тона
  въглища;
• Във втория склад докарват въглища, затова след х дни ще има 408 + 48х тона
  въглища;
• От условието на задачата съставяме уравнението:
  408 + 48x = 3(440 – 60x) = 1320 – 180x 48x + 180x = 1320 – 408, т.е.
  x = 4;
• Верен отговор В).

;
От два града разстоянието между които е 375 km, едновременно един срещу друг тръгнали лека кола и автобус, и се срещнали след 3 часа. Ако скоростта на леката кола е с 5 km/h по-голяма от скоростта на автобуса, скоростта на автобуса е:
- А)60 km/h
- Б)65 km/h
- В)55 km/h
- Г)50km/h
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване: Тази задача е текстова задача от движение. Използвайте Правилото за решаване на подобен вид задачи:
1. Начертайте елементарен чертеж.
2. Начертайте таблица и попълнете ясно дадените величини (в дадената задача това е времето t).
3. Отбележете с х скоростта на автобуса и изразете чрез х скоростта на леката кола.
4. От формулата s = v.t изчислете пътищата s₁ и s₂.
5. Съставете уравнението s = s₁ + s₂ и намерете х.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Том може да поправи дупка в оградата на леля Бети за 2 часа, а Хък – за два пъти повече време. Двамата заедно могат да поправят оградата за:
- А)180 min
- Б)90 min
- В)80 min
- Г)40 min
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване: Тази задача е текстова задача от работа. Използвайте Правилото за решаване на подобен вид задачи:
1. Намерете: N₁ – производителността на Том; N₂ – производителността на Хък и N – общата им производителност.
2. Търсеното време отбележете с t и от формула (2) (щом не е уточнено колко е цялата работа А приемаме, че тя е 1) намерете t.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Колко процента солен разтвор ще се получи, ако към 200g 25% разтвор се прибавят 300 g вода?
- А)10%
- Б)20%
- В)30%
- Г)друг процент
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване: Тази задача е текстова задача от смеси и сплави. Попълнете таблицата по същият начин, както попълвате таблицата за задачите от движение:
1. Попълнете ясно дадените величини: масата m₁ на първото вещество, масата m₂ – масата на водата, концентрацията на сол A₁% на първото вещество, концентрацията на сол A₂% във водата.
2. С х отбележете концентрацията на сол А% в сместа.
3. За да намерите масата m на сместа и произведението m.A% използвайте формула (6).
4. Съставете уравнението като използвате формула (7). Решенията му х са търсената концентрация на сол в сместа.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;

Верният отговор на всяка задача от 11 до 25 включително се оценява с 3 точки.

Уравнението с единствен корен числото 2 е:
- А)1,5(2x – x) = 4,5x
- Б)x(x – 4) + 3x(x + 1) = – x + 16
- В)x² – (x – 1)(x + 1) = x – 1
- Г)x(x – 2) = 0
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете всяко от уравненията.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Решете всяко от уравненията:
1. 1,5(2x – x) = 4,5x 1,5x = 4,5x x = 0, т.е. това уравнение има едно решение различно от 2, затова отговор А) не е търсеният.
2. x(x – 4) + 3x(x + 1) = – x + 16 x² – 4x + 3x² + 3x = – x + 16
  x² – 4 = 0 (x – 2)(x + 2) = 0. Това уравнение очевидно има две решения и затова отговор Б) не е търсения.
3. x² – (x – 1)(x + 1) = x – 1 x² – x² + 1 = x – 1 x = 2, т.е. отговор В) е търсеното решение.
4. Няма смисъл да решаваме отговор Г).
;
Решението на уравнението e:
- А)0
- Б)11
- В)няма решение
- Г)всяко число е решение
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Разкрийте скобите.
2. Приведете под общ знаменател и двете страни на уравнението.
3. Прехвърлете неизвестните от едната страна на равенството, а известните от другата страна.
4. Направете приведение и намерете неизвестното х.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Корените на уравнението (x² – 4)(x + 6) = 0 са:
- А)– 6 и 4
- Б)– 2 и 2
- В)– 6,– 2 и 2
- Г)6, 2 и – 2
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Припомнете си как се решават уравнения от вида(ax + b)(cx + d) = 0.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• Прилагаме формула (5) от формулите за съкратено умножение:
   (x – 2)(x + 2)(x + 6) = 0
• Това уравнение е уравнение от вида (ax + b)(cx + d) = 0 и затова се разпада
  на три уравнения:
  x – 2 = 0 или x + 2 = 0 или x + 6 = 0;
  x = 2         x = – 2       x = – 6
• Верен отговор B).

;
Кои три числа са решения на уравнението x – 7 – x³ + 7x² = 0?
- А)7, 1 и – 1
- Б)7, 0 и – 1
- В)7, 0 и 1
- Г)– 7, 0 и – 1
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Лявата страна на даденото уравнение разложете на множители и преобразувайте полученото уравнение до уравнение от вида (ax + b)(cx + d) = 0.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• Лявата страна на уравнението разлагаме на множители като групирате първо с
  второ и трето с четвърто:
  x – 7 – x³ + 7x² = 0 (x – 7) – x²(x – 7) = 0 (x – 7)(1 – x²) = 0
  (x – 7)(1 – x)(1 + x) = 0;
• Това уравнение е уравнение от вида (ax + b)(cx + d) = 0 и затова се разпада
  на три уравнения:
  x – 7 = 0 или 1 – x = 0 или 1 + x = 0;
  x = 7         x = 1         x = – 1
• Верен отговор A).

;
Корените на уравнението са:
- А)0
- Б)0 и – 1
- В)1
- Г)0 и 1
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Преобразувайте даденото уравнение до модулно уравнение от вида |ax + b| = c и приложете Правилото за решаването му.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Сборът от корените на уравнението |x² – 4x + 1,5| = 1,5 е:
- А)4
- Б)8
- В)10
- Г)12
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Приложете Правилото за решаване на модулни уравнения.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Единият корен на уравнението |x – m + 2| = 5 е 3 пъти по-голям от другия, ако стойността на параметъра m е:
- А)– 12
- Б)8
- В)12 и – 8
- Г)8 и –12
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Приложете Правилото за решаване на модулни уравнения.
2. По условие не е уточнено кой от корените е по-големият затова разгледайте два случая:
  І случай: x₁ = 3x₂; ІІ случай: x₂ = 3x₁.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• Уравнението е модулно и затова се разпада на две уравнения:
   x – m + 2 = 5 или x – m + 2 = – 5;
   x₁ = m + 3        x₂ = m – 7;
• По условие не е уточнено кой от корените е по-големият затова разглеждаме
  два случая:

  І случай:
  x₁ = 3x₂ m + 3 = 3(m – 7) = 3m – 21, т.е. m₁ = 12

  ІI случай:
  x₂ = 3x₁ m – 7 = 3(m + 3) = 3m + 9, т.е. m₂ = – 8
• Верен отговор B).

;
За коя стойност на параметъра р уравнението (16 – p²)x = 4 – p няма решение?
- А)– 4
- Б)4
- В)4 и – 4
- Г)16
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Правилото за решаване на параметрични уравнения.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Стойността на параметъра n, за която уравненията и (– 1 – x)² – 1 = x² са еквивалентни, е:
- А)
- Б)
- В)–
- Г)1
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете двете уравнения и приравнете решенията им.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• Решете двете уравнения:
  º x + n = 2 – 2n, т.е. x₁ = 2 – 3n;
  º (– 1 – x)² – 1 = x² 1 + 2x + x² – 1 = x², т.е. x₂ = 0
• Приравняваме x₁ и x₂:
  x₁ = x₁ 2 – 3n = 0, т.е. n =
• Верен отговор A).

;
Цената на една стока е 20 лв. Увеличили я с 5%, а после я намалили с 5%. Цената след намалението е:
- А)20 лв.
- Б)19,95 лв.
- В)19,90 лв.
- Г)19 лв.
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете цената след увеличението: Например, ако началната цена е a, а увеличението е с p%, то цената след увеличението ще бъде a + p%.a.
2. Намерете цената след намалението: Например, ако началната цена е b, а намалението е с q%, то цената след намалението ще бъде b + q%.b.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• Намираме цената след увеличението:
  º увеличението е 5% от 20 = 0,05.20 = 1 лв.
  º цената след увеличението е 20 + 1 = 21 лв.
• Намираме цената след намалението:
  º намалението е 5% от 21 = 0,05.21 = 1,05 лв.
  º цената след намалението е 21 – 1,05 = 19,95 лв.
• Верен отговор Б).

;
От град А за град В в 9 часа тръгва камион със скорост 40 km/h, а след 45 минути пак от А за В тръква лека кола със скорост по-голяма от скоростта на камиона. В колко час леката кола ще настигне камиона?
- А)10 час
- Б)10 час и 30 минути
- В)11 час
- Г)11 час и 15 минути
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване: Тази задача е текстова задача от движение. Използвайте Правилото за решаване на подобен вид задачи:
1. Начертайте елементарен чертеж.
2. Начертайте таблица и попълнете ясно дадените величини.
3. Отбележете с х времето за движение на камиона и изразете чрез х вемето за движение на леката кола.
4. От формулата s = v.t изчислете пътищата s₁ и s₂.
5. Съставете уравнението s₁ = s₂ и намерете х.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
На колко километра може да отплава от пристанището срещу течението на реката лодка, чиято скорост в спокойна вода е 8 km/h, за да се върне обратно в пристанището общо за 4 часа, ако е известно, че скоростта на течението е 2 km/h?
- А)15 km
- Б)20 km
- В)25 km
- Г)30 km
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване: Тази задача е текстова задача от движение. Използвайте Правилото за решаване на подобен вид задачи:
1. Начертайте елементарен чертеж.
2. Начертайте таблица и попълнете ясно дадените величини.
3. Изчислете скоростта на лодката по течението и срещу течението.
4. Отбележете с х пътя изминат от лодката по течението и срещу течението.
5. От формулата s = v.t изчислете пътищата t₁ и t₂.
6. Съставете уравнението t₁ + t₂ = t.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Една тръба може да напълни басейн за a часа, а друга – за b часа. За колко часа двете тръби, ако работят едновременно, могат да напълнят басейна?
- А)
- Б)
- В)ab
- Г)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване: Тази задача е текстова задача от работа. Използвайте Правилото за решаване на подобен вид задачи:
1. Намерете: N₁ – производителността на I тръба; N₂ – производителността на II тръба и N – общата производителност на двете тръби.
2. Търсеното време отбележете с t и от формулата A = N.t (щом не е уточнено колко е цялата работа А приемете, че тя е 1) намерете t.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Сума, внесена при шестмесечен влог при лихва 3,25%, нараства с 650 лв. Размерът на внесената сума е:
- А)20 000 лв.
- Б)15 000 лв.
- В)10 000 лв.
- Г)18 000 лв.
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Ако имаме някакво число a и то нараства с p%, тогава нарастването се намира като умножим числото по процента, т.е. a.p%.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• Ако имаме начална сума x и тя нараства с 3,25%, тогава нарастването
K = 650 лв. се намира като умножим числото по процента, т.е. K = 3,25%.x
650 = 0,0325x, т.е. x = 20 000 лв.
• Верен отговор A).

;
Сплав от мед и цинк съдържа 80% мед. След прибавянето на 10 kg цинк съдържанието на цинка в новата сплав станало 30%. Колко килограма цинк е имало в първоначалната сплав?
- А)70 kg
- Б)56 kg
- В)24 kg
- Г)14 kg
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване: Тази задача е текстова задача от смеси и сплави. Попълнете таблицата по същият начин, както попълвате таблицата за задачите от движение:
1. Попълнете ясно дадените величини: масата m₂ на чистия цинк, концентрацията на цинк в чистия цинк A₂%, концентрацията на цинк A% в сместа.
2. С х отбележете масата m₁ на I вещество.
3. За да намерите масата m на сместа и произведението m.A% използвайте формула (6).
4. Съставете уравнението като използвате формула (7). Решението му е масата на I в-во
5. Масата на цинка в I вещество е 20% от m₁ (защото в началното вещество има 80% мед).
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;

ВТОРИ МОДУЛ

Верните отговори на задачи от 26 до 28 се оценяват с по 5 точки.

За кои стойности на параметъра a коренът на уравнението ax + 2 = a – 2 е числото – 1?

Вижте упътване
Упътване: Решете параметричното уравнение и полученото решение х приравнете на – 1.

Вижте решение
Решение:

;
За да окоси тревата в парк, бригада трябвало да окосява по 5 декара дневно. Бригадата успяла да окосява по 5 декара повече на ден и завършила коситбата 2 дни по-рано. Колко декара е трябвало да се окосят и за колко дни са окосени?

Вижте упътване
Упътване: Тази задача е текстова задача от работа. Използвайте Правилото за решаване на подобен вид задачи:
1. Съставете таблица и я попълнете с ясно дадените величини.
2. Отбележете с х времето за което е трябвало да се свърши работата.
3. С помощта на формулата A = N.t намерете A₁ – работата по план, А₂ – работата в действителност.
4. Съставете уравнението A₁ = A₂.
Вижте решение
Решение:

;
За да изпълни поръчка в определен срок, фирма трябва да изработва по 24 прозореца на ден. След 3 дни работа, тя започнала да произвежда по 6 прозореца повече на ден и изпълнила поръчката 2 дни по-рано. Намерете броя на поръчаните прозорци?

Вижте упътване
Упътване: Тази задача е текстова задача от работа. Използвайте Правилото за решаване на подобен вид задачи:
1. Съставете таблица от три реда: І случай, ІІ случай и по план, и я попълнете с ясно дадените величини.
2. Отбележете с х времето по план за което е трябвало да се свърши работата и изразете чрез това време, времето t₂ – времето за работа във ІІ случай.
3. С помощта на формулата A = N.t намерете A₁ – работата в І случай, А₂ – работата във ІІ случай и А – работата по план.
4. Съставете уравнението A₁ + A₂ = A.
Вижте решение
Решение:

;

Верните решения на задачи 29 и 30 се оценяват с по 10 точки.

Да се реши уравнението , където a е параметър.

Вижте упътване
Упътване: Уравнението е параметрично, но не е в основен вид. Затова:
1. Преобразувайте уравнението до вида Ax = B;
2. Приложете Правилото за решаване на параметрични уравнения.
Вижте решение
Решение:

;
В ресторант смесили 6 kg кайма с 30% съдържание на телешко месо с 4 kg кайма със 70% съдържание на телешко месо. Намерете процентното съдържание на телешкото месо в новата кайма?

Вижте упътване
Упътване: Тази задача е текстова задача от смеси и сплави. Попълнете таблицата по същият начин, както попълвате таблицата за задачите от движение:
1. Попълнете ясно дадените величини: масата m₁ на 1 кайма, масата m₂ на 2 кайма, концентрацията A₁% на телешко месо в І кайма, концентрацията A₂% на телешко месо в ІІ кайма.
2. С х% отбележете концентрацията на телешко месо в сместа.
3. За да намерите масата m на сместа и произведението m.A% използвайте формула (6).
4. Съставете уравнението като използвате формула (7).
Вижте решение
Решение:

;

Съдържание

Напред

Собствено Търсене
Всички текстове и документите към тях в този сайт са с автор Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание