Успоредници. Трапец

уроци по математика и Матура по Математика от учебен център „СОЛЕМА”

Главно меню

Тестове

Връзка с нас

Оставете мнение във Facebook

Статистики

Търсене

Собствено Търсене

Реклама Google

Календар и време

Custom Myspace Clock

Програма за Самоподготовка по Математика - 7 клас

e-mail:

solema@gbg.bg

Вие сте тук: Съдържание || Успоредници. Трапец || Решени тестови задачи

Успоредници. Трапец – Тест:

ПЪРВИ МОДУЛ

Верният отговор на всяка задача от 1 до 10 включително се оценява с 2 точки.

Успоредникът ABCD НЕ е ромб, ако:
- А)AC BD
- Б)BAC = DAC
- В)AC=BD и BAC=45°
- Г)AB = AD
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Виж бележката отнасяща се за ромба.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

Като отчетем бележката отнасяща се за ромба стигаме до извода, че отговор В) е верен, защото успоредник с равни диагонали (какъвто е отговор В) е правоъгълник или квадрат.

;
В успоредника ABCD диагоналите AC и BD се пресичат в точка O и OAB = 30°. Ако AC = 11 cm, разстоянието от O до страната AB в сантиметри е:
- А)3, 15 cm
- Б)3, 35 cm
- В)2, 25 cm
- Г)2, 75 cm
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От Теореми-свойства на успоредник намерете АО.
2. Ако ОН е разстоянието от т. О до АВ, тогава от правоъгълния ΔAOН намерете ОН.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
На чертежа ABCD е успоредник и AF = 2,8, BE = 2. Дължината на BC е:
- А)0,8
- Б)4,8
- В)4
- Г)5,6
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че триъгълници AOF и COE са еднакви.
2. Намерете BC.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
В четириъгълника ABCD AC ∩ BD = O. ABCD е правоъгълник, ако:
- А)AC = BD, AO = OC
- Б)AC = BD, AB || CD
- В)AC BD, AB || CD
- Г)OA=OB=OC=OD
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Виж бележката отнасяща се за правоъгълник.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Ъглите, които една от страните на ромб образува с диагоналите му, се отнасят както 4 : 5. Тъпият ъгъл на ромба е:
- А)100°
- Б)140°
- В)138°
- Г)96°
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Ако AC ∩ BD = O, то намерете ъглите на ΔABO.
2. Използвайте свойствата на диагоналите на ромб и намерете ъгъл ABC.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Един от ъглите на ромб е 30°. Ако периметърът на ромба е 80 cm, лицето на ромба в квадратни сантиметра е:
- А)200
- Б)400
- В)600
- Г)800
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Ако DH е височина, то намерете ъглите на ΔAHD.
2. Използвайте формулата за лице на ромб.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Диагоналите на ромб ABCD се пресичат в точка O. Точка M е среда на AB. Ако P_ABCD = 64 cm дължината на ОМ в сантиметри е:
- А)4
- Б)16
- В)32
- Г)8
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете страната АВ.
2. Намерете ОМ от ΔABO.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Точка M е от страната AB на квадрата ABCD. Разстоянията от M до диагоналите AC и BD са 1 cm и 2 cm. Диагоналът на квадрата е:
- А)3 cm
- Б)4 cm
- В)5 cm
- Г)6 cm
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Нека MQ и MP са разстоянията на т. M съответно до диагоналите AC и BD.
2. Докажете, че MPOQ – правоъгълник и ΔAQM – равнобедрен.
3. Намерете АО и след това диагонала АС.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
В правоъгълника ABCD диагоналите се пресичат под ъгъл 120°. Дължината на диагонала AC е:
- А)AC = 3AB
- Б)AC = AB
- В)AC = 2BC
- Г)AC = 3BC
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Докажете, че ΔBCO е равностранен.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• BOC = 180° – AOB = 180° – 120° = 60°;
• AC = BD (защото са диагонали на правоъгълник) и от Свойство на правоъгълник
следва, че BO = CO, т.е. ΔBCO е равнобедрен;
• От Теорема-признак №2 за равностранен триъгълник следва, че ΔBCO –
равностранен, т.е. CO = BC;
• AC – диагонал в квадрат AC = 2CO = 2BC;
• Верен отговор В).

;
На чертежа ABCD е правоъгълен трапец, като CN || AD и NB = BC. Ъглите на трапеца са:
- А)60°, 90°, 90°, 120°
- Б)45°, 90°, 90°, 135°
- В)30°, 90°, 90°, 150°
- Г)40°, 90°, 90°, 140°
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че ΔNBC е равнобедрен.
2. Използвайте Свойствата на AD || CN и AN || CD.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;

Верният отговор на всяка задача от 11 до 25 включително се оценява с 3 точки.

В успоредника ABCD ъглополовящата на DAB пресича страната CD в точка P и продължението на страната BC в точка Q. Ако DP = 5 cm и BQ = 7 cm, то периметърът на ABCD е:
- А)12 cm
- Б)14 cm
- В)20 cm
- Г)24 cm
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че ΔADP е равнобедрен и намерете AD.
2. Докажете, че ΔPCQ е равнобедрен и намерете CD.
3. Намерете P_ABCD.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Височините през върха на острия ъгъл C на успоредника ABCD сключват ъгъл 120°. Ъглите на успоредника са:
- А)40° и 140°
- Б)45° и 135°
- В)30° и 150°
- Г)60° и 120°
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Основна задача №2.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• От Основна задача №2 следва, че H₁CH₂ = 180° – A 150° = 180° – A,
т.е. A = 30°;
• В дадените отговори само в отговор В) има ъгъл равен на 30°;
• Верен отговор В).

;
На чертежа ABCD е успоредник и AFB = 36°. Ъглите на ΔFEC са:
- А)36°, 72° и 72°
- Б)36°, 36° и 108°
- В)36°, 72° и 108°
- Г)не може да се определят
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Като използвате Свойствата на успоредни прави докажете, че АЕ е ъглополовяща на ъгъл А.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

1) (AD || BC) ∩ AF DAF = AFB = 36° (като кръстни ъгли);
2) (AB || DC) ∩ AE FAB = DEA (като кръстни ъгли);
• От (1) и (2) следва, че ΔAED – равнобедрен, т.е. DEA = DAE = 36°;
• CFE = AFB = 36° (като връхни ъгли);
• От теорема за сбор на ъгли в ΔFEC FCE = 180° – (36° + 36°) = 108°;
• Верен отговор Б).

;
На чертежа ABCD е успоредник с периметър 24. Ъглите α и γ се отнасят както 1 : 2 и DH AB и AH = BH. Дължината на диагонала BD е:
- А)12
- Б)8
- В)6
- Г)3
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От даденото отношение намерете ъглите на ABCD.
2. От дадения периметър намерете страната AD.
3. Докажете, че ΔABD е равнобедрен и намерете ВD.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• От отношението следва, че α = x, γ = 2x;
• ABCD – успоредник BAD + ADC = 180° α + γ = 180°x + 2x = 180°,
т.е. x = 60°. Тогава α = x = 60°, γ = 2x = 2.6° = 120°;
• Нека AH = BH = n;
• От теорема за сбор на ъгли в ΔAHD HAD + ADH = 90° 60°+ADH=90°,
т.е. ADH = 30°. Тогава AD = 2AH = 2n;
• P_ABCD = 2AD + 2AB 24 = 2.2n + 2.2n, т.е. n = 3;
• DH е височина и медиана ΔABD – равнобедрен, т.е. BD = AD = 2n = 2.3 = 6;
• Верен отговор B).

;
На чертежа ΔABC е равнобедрен (AC = BC = 5,5), PM || CB и
MN || AC. Периметърът на MNCP е:
- А)11,5
- Б)11
- В)10
- Г)друго число
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че ΔAPM и ΔMBN са равнобедрени.
2. Докажете, че MNCP е успоредник.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• ΔABC – равнобедрен BAC = ABC = α;
• (PM || BC) ∩ AB AMP = ABC = α ΔAPM – равнобедрен, т.е. AP = PM;
• (MN || AC) ∩ AB BMN = BAC = α ΔMBN – равнобедрен, т.е. MN = BN;
• PM || NC и MN || PC MNCP – успоредник, т.е. CP = MN и PM = BN;
• PM + CP = AC и CN + MN = BC;
• P_MNCP = PM + CP + CN + MN = AC + BC = 5,5 + 5,5 = 11;
• Верен отговор Б).

;
Диагоналите на правоъгълник ABCD се пресичат в точка O. Разстоянието от O до AB е с 2 cm по-малко от разстоянието от O до BC. Ако AB = 8 cm, то лицето на правоъгълника е:
- А)32 cm²
- Б)28 cm²
- В)24 cm²
- Г)16 cm²
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Нека ОН = x и ОЕ = x + 2 са разстоянието на т. О съответно до АВ и ВС. Докажете, че HBEO – правоъгълник.
2. Намерете x и след това ВС.
3. Използвайте формулата S_ABCD = AB.BC.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Правоъгълникът ABCD има периметър 30 cm, а точка О е пресечната точка на диагоналите му. Едната страна в правоъгълника е с 3 cm по-голяма от другата. Симетралата на ВО минава през върха С. Сборът от дължините на диагоналите в сантиметри е:
- А)48
- Б)24
- В)12
- Г)42
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете страната ВС.
2. Докажете, че ΔBOC е равностранен.
3. Намерете диагоналите на правоъгълника.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
На чертежа ABCD е правоъгълник и DM : MB = 1 : 3, а OH = 7, 5 cm. Диагоналът BD на правоъгълника е:
- А)30 cm
- Б)15 cm
- В)22, 5 cm
- Г)7, 5 cm
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че ΔAOD е равностранен.
2. Докажете, че ΔHBO е правоъгълен с ъгъл 30°.
3. Намерете диагоналите на правоъгълника.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
В правоъгълника ABCD е построен перпендикуляр BP съм диагонала AC. Ако точка O е пресечната точка на диагоналите му и CBP : PBA = 1 : 3, то острите ъгли на ΔOBP са:
- А)22°30' и 67°30';
- Б)45° и 45°
- В)30° и 60°
- Г)55° и 35°
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете ъглите на ΔABO.
2. Намерете ъгъл BOP като външен за ΔABO.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Даден е правоъгълник ABCD с лице равно на 64 cm². Ако диагоналите му се пресичат в точка О, а точка М е среда на ВО, то лицето на ΔAOM в квадратни сантиметри е:
- А)8
- Б)9,6
- В)13,12
- Г)16
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От Основна задача 5 в тема „Триъгълник. Ъгли на триъгълник” докажете, че S_ΔAOM = S_ΔBOA.
2. Докажете, че S_ΔBOA = S_ABCD.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
За ромба ABCD точките P и Q са от AC и са такива, че
AQ = 2 AP, а 3CQ = AC. Четириъгълникът PBQD винаги е:
- А)трапец
- Б)квадрат
- В)ромб
- Г)правоъгълник
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че CQ = AP.
2. Като използвате І признак за еднаквост на триъгълници докажете, че ΔAPD ΔQCD и
  ΔDQC ΔBQC.
3. Докажете, че PBQD е ромб.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
В ромба ABCD ABC = 120°. Върху страните AB и BC са взети съответно точките M и N такива, че BM = CN. НЕ е вярно, че:
- А)ΔADM ΔBDN
- Б)MDB = NDC
- В)S_ΔMBD = S_ΔBND
- Г)ΔMND – равностранен
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че AM = BN.
2. Докажете, че ΔADB – равностранен.
3. Отхвърлете верните отговори като използвате Признаците за еднаквост на триъгълници.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
ABCD и AMNP са квадрати със страни a и b. Периметърът на оцветената част на фигурата е:
- А)4a
- Б)2(a – b)
- В)8b
- Г)2a + 4b
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Изразете страните BM и DP чрез а и b.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• BM = AB – AM = a – b;
• DP = AD – AP = a – b;
• P_MBCDPN = BM + BC + DC + DP + PN + MN = a – b + a + a + a – b + b + b = 4a;
• Верен отговор A).

;
В равнобедрения трапец ABCD (AB || CD) диагоналът BD е перпендикулярен на AD и AD = CD. Острият ъгъл на трапеца е:
- А)30°
- Б)50°
- В)45°
- Г)60°
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че диагоналът АС на трапеца е ъглополовяща на ъгъл BAD.
2. Използвайте Свойство №3 на равнобедрен трапец за да докажете, че един от острите ъгли в ΔABD е два пъти по-голям от другия.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Даден е равнобедрен трапец с основи 40 cm и 12 cm, а един от ъглите му е два пъти по-голям от другия. Периметърът на трапеца е:
- А)70 cm
- Б)80 cm
- В)108 cm
- Г)120 cm
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От Основна задача № 3 намерете АН.
2. За да намерите AD използвайте Теорема 1 на правоъгълен триъгълник с ъгъл 30°.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;

ВТОРИ МОДУЛ

Верните отговори на задачи от 26 до 28 се оценяват с по 5 точки.

На чертежа, ако ABCD е квадрат и ΔABM равностранен, намерете градусната мярка на MDC.

Вижте упътване
Упътване: Докажете, че ΔAMD е равнобедрен и намерете ъгъл MDA.

Вижте решение
Решение:

• От ΔABM – равностранен BAM = 60° и AB = AM;
• MAD = 90° – MAB = 90° – 60° = 30°;
• ABCD – квадрат AD = AB, но АВ = АМ (по д-во) AD = AM, т.е. ΔMAD –
равнобедрен или AMD = ADM = n;
• От Теорема за сбор на ъгли в ΔAMD MAD + AMD + ADM = 180°
30° + n + n = 180°, т.е. n = ADM = 75°;
• MDA = 90° – MDA = 90° – 75° = 25°;
• Отговор: MDA = 25°.

;
В правоъгълника ABCD диагоналите AC и BD се пресичат в точка O. Перпендикулярът през т. O към AC пресича CD в точка P. Ако AD = DP, колко градуса е острият ъгъл между диагоналите на правоъгълника?

Вижте упътване
Упътване:
1. От правоъгълния ΔAPD намерете ъгъл PAD.
2. Като използвате това, че РО е симетрала на АС намерете ъгъл РАО.
3. За да намерите търсения ъгъл използвайте това, че ΔAOD е равнобедрен.
Вижте решение
Решение:

;
Даден е правоъгълен ΔABC с катети AC = 8 cm и BC = 6 cm. Медианата
CM (M AB) е продължена до точка P така, че M е среда на CP. Да се намери разстоянията на точка M до страните на четириъгълника APBC.

Вижте упътване
Упътване:
1. Докажете, че АРВС е правоъгълник.
2. Ако MH и MD са разстоянието на т. М съответно до страните РВ и ВС, то докажете, че HBDM е правоъгълник и намерете страните на този правоъгълник.
Вижте решение
Решение:

;

Верните решения на задачи 29 и 30 се оценяват с по 10 точки.

За успоредника ABCD A < 90° и DM (M AB) е височина. Ако BDC = 45° и точка P е от страната AD, така че APM = MPB, да се докаже, че BP е перпендикулярна на AD.

Вижте упътване
Упътване:
1. Докажете, че ΔBMD е равнобедрен.
2. Спуснете перпендикуляри МЕ и MQ към правите АР и ВР, и докажете, че ME = MQ.
3. Докажете, че ΔEMD ΔQMB (по ІV признак).
4. От ΔAMD намерете сбора на ъгъл BAD и ъгъл ADM.
5. От ΔAPB намерете ъгъл АРВ.
Вижте решение
Решение:

;
Височините CD (D AB) и BP (P AC) на остроъгълния ΔABC се пресичат в точка H, така че CH = AB. От точка P са спуснати перпендикулярите PM (M AB) и PN (N CH) съответно към правите AB и CH. Да се намери обиколката на четириъгълника MDNP, ако PM = 8 cm.

Вижте упътване
Упътване:
1. От ΔABP и ΔADP докажете, че ъгъл АВР е равен на ъгъл ACD.
2. Докажете, че ΔABP ΔHCP.
3. Докажете, че MDNP е квадрат и намерете периметъра му.
Вижте решение
Решение:

;

Съдържание

Напред

Собствено Търсене
Всички текстове и документите към тях в този сайт са с автор Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание