Лого за уроци по математика

самоподготовка

Самоподготовка по Математика за
кандидат-студенти и матура.
Геометрия

Вие сте тук:   || Четириъгълници–теория || Основни типове задачи 


Четириъгълници

  Теория  Тест за ТУ и Матура   Тест за УНСС

Основни типове задачи за Матура и Технически университет

    Зад. №1:
    В ромб ABCD е вписана окръжност с радиус r, а BAD = 60°.
    а) Да се намерят диагоналите и страните на ромба ABCD.
    б) Да се намери разстоянието между центровате на описаните окръжности около ΔABC и ΔABD.
    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.

    а) Нека радиуса на вписаната окръжност отбележим с ОЕ. Тогава от правоъгълните триъгълници ΔAЕO и ΔAOD с ъгли по 30° намерете АО и DO.

    б) Нека DH – височина в трапеца ABCD, а т. М е пресечната точка между DH и AO.

    • Понеже AD = BD = CD, то те са радиуси на описаната около ΔABС окръжност, т.е. т. D е център на описаната около ΔABC окръжност.
    • От ΔABD – равностранен следва, че т. М е центъра на описаната около ΔABD окръжност.
    • Търсеното разстояние е дължината на отсечката DM.
    ромб

    Зад. №2:
    Диагоналите на успоредника ABCD са AC = d1 и BD = d2 (d1 > d2), а A = α. Да се намери лицето на успоредника.
    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
    1. Получете едното уравнение от Косинусова теорема за ΔABD.
    2. Получете другото уравнение от Косинусова теорема за ΔABC.
    3. Решете системата чрез изваждане.
    успоредник и косинусова теорема

    Зад. №3:
    Диагоналът, прекаран през върха на острия ъгъл на един успоредник, има дължина d и сключва със съседните страни ъгли α и β. Да се намери лицето на успоредника.

    (МГУ, 1995)

    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
    1. От Синусова теорема за ΔABC намерете страната a на успоредника.
    2. Използвайте това, че SABCD = 2SΔABC.
    синусова теорема и лице на триъгълник

    Зад. №4:
    Дължините на основите на трапец са a и b. Отсечката, минаваща през пресечната точка на диагоналите на трапеца (т. О) и успоредна на основите му, пресича бедрата BC и AD съответно в точките N и M.
    а) Да се докаже, че точка О е среда на MN.
    б) Да се намери MN.
    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.

    а) От ΔMOA ~ ΔDCA и ΔNOB ~ ΔCDB докажете, че MO = NO.

    б) От ΔAOB ~ ΔCOD намерете отношението на височините им и след това от ΔMOA ~ ΔDCA намерете МО.

    трапец

    Зад. №5:
    В равнобедрен трапец ABCD основите са AB = 10 cm, CD = 4 cm, а бедрото е AD = 5 cm. Намерете:
    а) диагонала на трапеца;
    б) синуса на ADB;
    в) косинуса на DCB;
    г) радиуса на описаната и вписаната окръжност.
    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.

    а) От Формула 15 за Равнобедрен трапец намерете отсечките АН и ВН, и след това от Питагорова теорема за ΔAHD и ΔBHD намерете последователно височината и диагонала на трапеца.

    б) От правоъгълния ΔAHD намерете sin α и след това от Синусова теорема за ΔABD намерете
    sin ADB.

    в) По подобен начин както решавате б).

    г) Описаната около трапеца окръжност е същата както и описаната около ΔABD окръжност, затова намерете радиуса на описаната около ΔABD окръжност. Радиусa на вписаната окръжност в трапеца намираме от Теорема 4 (формула 18).

    трапец и синусова теорема

    Зад. №6:
    Даден е трапец ABCD с бедра AD = 3 cm и BC = 5 cm, в който може да се впише окръжност. Средната основа на трапеца го дели на две части, лицата на които се отнасят както 5:11
    а) Да се докаже, че центърът на вписаната в трапеца окръжност лежи на средната му основа;
    б) Да се намерят основите на трапеца.
    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.

    а) Нека окръжността вписана в трапеца се допира до основите АВ и CD съответно в т. Е и т. F, и т. О – център на окръжността. Докажете, че РО е средна основа в трапеца AEFD и OQ – средна основа в трапеца EBCF.

    б) Съставете система от две уравнения с две неизвестни:
    трапец описан около окръжност

Върни се нагоре Начало Предходен Следващ


Вижте още

самоподготовка

Самоподготовка


Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

7 клас


ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

тестове по математика

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

УНСС

Матура

7 клас

6 клас 5 клас

физика

Тестове от изпити по ФИЗИКА


Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

7 клас


© Учебен център „СОЛЕМА”

Ако искате сами да се подготвите по математика, проследете връзките:

самоподготовка и уроци по математика за 7 класонлайн уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmбезплатни уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmуроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htm

Разгледайте решени тестовете от изпити по Математика и Физика за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО (7 клас, 6 клас и 5 клас) от 2008 г. до сега

Решени тестове по математика от изпити от университети, матура и 7 клас

Свържете се с нас:

: 02 897 99 54 (вечер), г-н. Станев, : 0888 919 954 (може да изпратите СМС или друго съобщение)

solema@gbg.bg  Оставете мнение във Facebook  Оставете мнение в Google+

Creative Commons License

Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание