Лого за уроци по математика

самоподготовка

Самоподготовка по Математика за
кандидат-студенти и матура.
Геометрия

Вие сте тук:   || Намиране на елементи на триъгълник–теория || Основни типове задачи 


Намиране на елементи на триъгълник

  Теория  Тест за ТУ и Матура   Тест за УНСС

Основни типове задачи за Матура и Технически университет

    Зад. №1:
    В окръжност с радиус 12, 5 cm е вписан равнобедрен триъгълник с височина към основата 16 cm. Намерете страните, косинусите на ъглите на триъгълника и определете видът на ΔABC според ъглите.
    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
    Нека височината към основата е CH, но ΔABC е равнобедрен следователно СН е медиана, ъглополовяща, симетрала.
    • Намерете страните на триъгълника като:
      1. От Синусова теорема за ΔABC изразете sin α чрез бедрото на триъгълника.
      2. От правоъгълния ΔAНC и тригонометрична функция sin α намерете бедрото на триъгълника.
      3. От Питагорова теорема за ΔAНC намерете половината от основата АВ.
    • Косинусите на ъглите на триъгълника намерете от Косинусова теорема.
    • От знака на cos γ определете вида на триъгълника.
    височина в равнобедрен триъгълник

    Зад. №2:
    Ъглите при върховете А, В и С на остроъгълен ΔABC са съответно α, β и γ. Окръжност с диаметър АВ пресича страните ВС и АС съответно в точките А1, и В1 Докажете, че:
    а) Триъгълниците ABC и А1В1С1 са подобни, и A1B1 = AB cos γ.
    б) , където М е пресечната точка на правите АВ и А1В1.
    в) , ако CC1 (C1 AB) е височина в ΔABC, а Н е неговият ортоцентър.

    (УАСГ, 2009)

    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
    а) Докажете, че:
    1. ΔABC ~ ΔA1B1C.
    2. ΔAA1C и ΔABB1 са правоъгълни.
    б)
    1. Изразете AB1 чрез отсечката МВ и тригонометрични функции на ъглите α и β, като използвате Синусова теорема за ΔMB1B и тригонометрична функция за правоъгълния ΔABB1.
    2. От Синусова теорема за ΔMAB1 изразете МА чрез AB1 и тригонометрични функции на ъглите α и β.
    синусова теорема и тригонометрични функции

    Зад. №3:
    Страните на триъгълник са a = 4 cm, b = 13 cm, c = 15 cm. Намерете:
    а) косинусите на ъглите в триъгълника;
    б) височините в триъгълника;
    в) радиуса на описаната около триъгълника окръжност;
    г) радиусът на описаната около триъгълник ABL окръжност, където т. L е център на вписаната в ΔABC окръжност.
    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.

    а) Приложете Косинусова теорема за ΔABC.

    б) От основното тригонометрично равенство sin2 α + cos2 α = 1 и от Тригонометрични функции намерете височините на ΔABC.

    в) Приложете Синусова теорема за ΔABC.

    г) От Основна задача №2 намерете ъгъла между ъглополовящите и след това приложете Синусова теорема за ΔABL.

    ъглополовяща, правоъгълен триъгълник

Върни се нагоре Начало Предходен Следващ


Вижте още

самоподготовка

Самоподготовка


Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

7 клас


ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

тестове по математика

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

УНСС

Матура

7 клас

6 клас 5 клас

физика

Тестове от изпити по ФИЗИКА


Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

7 клас


© Учебен център „СОЛЕМА”

Ако искате сами да се подготвите по математика, проследете връзките:

самоподготовка и уроци по математика за 7 класонлайн уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmбезплатни уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmуроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htm

Разгледайте решени тестовете от изпити по Математика и Физика за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО (7 клас, 6 клас и 5 клас) от 2008 г. до сега

Решени тестове по математика от изпити от университети, матура и 7 клас

Свържете се с нас:

: 02 897 99 54 (вечер), г-н. Станев, : 0888 919 954 (може да изпратите СМС или друго съобщение)

solema@gbg.bg  Оставете мнение във Facebook  Оставете мнение в Google+

Creative Commons License

Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание