Лого за уроци по математика

самоподготовка

Самоподготовка по Математика за
кандидат-студенти и матура.
Геометрия

Вие сте тук:   || Теорема на Талес. Подобни триъгълници–теория || Основни типове задачи 


Триъгълник – Теорема на Талес. Подобни триъгълници. Ъглополовящи. Медиани. Височини и симетрали

  Теория  Тест за ТУ и Матура   Тест за УНСС

Основни типове задачи за Матура и Технически университет

    Зад. №1:
    В триъгълника АВС точките М и N съответно от страните АВ и АС са такива, че MN||BC. Намерете:
    а) AN : AC и AN : NC, ако AM : AB = 3 : 7;
    б) NC, ако AM = 3 cm, AB = 9 cm и AN = 2 cm;
    в) AN, ако AM : AB = 2 : 3 и AC = 15 cm;
    г) AN, ако AM = 2 cm, NC = 8 cm и AN = MB.
    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
    теорема на талес

    Зад. №2:
    Върху страните AB, BC и AC на ΔABC са избрани съответно точките L, M и N така, че LM||AC, MN || AB. Намерете страните на успоредника ALMN, ако периметърът му е 18 cm, AC = 8 cm, AB = 12 cm.
    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
    Съставете система от две уравнения с две неизвестни:
    1. Получете едното уравнение от дадения периметър на успоредника ALMN.
    2. Получете другото уравнение от подобието на ΔABC и ΔNMC.
    подобни триъгълници и система

    Зад. №3:
    Нека т. М и т. N са среди съответно на страните АС и ВС на ΔABC. Да се намери лицето на ΔMNC, ако:
    а) лицето на ΔABC е 80 cm2;
    б) лицето на ΔABC е S.

    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.

    1. Докажете, че ΔMNC ~ ΔABC
    2. Използвайте формула (4).
    подобни триъгълници и средна отсечка

    Зад. №4:
    Даден е равнобедрен ΔABC (AB = AC) точка М е среда на ВС и АМ пресича описаната окръжност в т. N. Ако AM = 8 cm и MN = 1 cm намерете бедрото на триъгълника.
    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
    Докажете, че ΔABN ~ ΔAMC.
    подобни триъгълници

    Зад. №5:
    От т. А, външна за окръжност k, са построени допирателна АВ и секуща AD (С е между А и D). Намерете:
    а) CD, ако AB = 2 cm, AD = 4 cm;
    б) AD, ако AC : CD = 4 : 5 и AB = 12 cm.

    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.

    Докажете, че ΔADB ~ ΔABC.
    подобни триъгълници и видове ъгли

    Зад. №6:
    Даден е ΔABC. Ъглополовящата на върха В пресича страната АС в точка L. Да се намери AL, LC и BL, ако:
    а) АВ = 35 cm, AC = 36 cm, BC = 10 cm;
    б) АВ = c, AC = b, BC = a (Формула 7).

    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.

    Използвайте свойства на ъглополовяща (Формули 5 и 6).
    ъглополовяща в триъгълник

    Зад. №7:
    В равнобедрен ΔАBC (AC = BC) с периметър P = 14 радиусът на вписаната окръжност се отнася към височината от върха C, както 2 : 7. Да се намери дължината на основата AB.

    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.

    • Използвайте това, че центърът на вписаната в равнобедрен триъгълник окръжност лежи на височината, медианата, ъглополовящата към основата.
    • Използвайте свойство на ъглополовяща.
    равнобедрен триъгълник

    Зад. №8:
    Върху страните АВ, ВС на ΔABC с дадено лице S са избрани съответно точките N и M така, че AN : NB = BM : MC = 1 : 3. Точката Р е пресечна точка на СN с АM така, че CP : PN = 5 : 1.
    а) Да се докаже, че SΔANC = S и SΔNBP = 3SΔANP.
    б) Да се изрази лицето на ΔBMP чрез S.

    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.

    а) Използвайте това, че височината на ΔABC е височина в ΔANC и ΔNBC.
    б) Търсеното лице го намерете от равенството SΔBMP = SΔNBC – (SΔNBP + SΔMCP) като: за намирането на SΔNBP използвайте това, че ΔNHP ~ ΔNDC и изразете SΔMCP чрез SΔBMP.
    лице на триъгълник

Върни се нагоре Начало Предходен Следващ


Вижте още

самоподготовка

Самоподготовка


Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

7 клас


ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

тестове по математика

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

УНСС

Матура

7 клас

6 клас 5 клас

физика

Тестове от изпити по ФИЗИКА


Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

7 клас


© Учебен център „СОЛЕМА”

Ако искате сами да се подготвите по математика, проследете връзките:

самоподготовка и уроци по математика за 7 класонлайн уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmбезплатни уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmуроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htm

Разгледайте решени тестовете от изпити по Математика и Физика за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО (7 клас, 6 клас и 5 клас) от 2008 г. до сега

Решени тестове по математика от изпити от университети, матура и 7 клас

Свържете се с нас:

: 02 897 99 54 (вечер), г-н. Станев, : 0888 919 954 (може да изпратите СМС или друго съобщение)

solema@gbg.bg  Оставете мнение във Facebook  Оставете мнение в Google+

Creative Commons License

Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание