Лого за уроци по математика

самоподготовка

Самоподготовка по Математика за
кандидат-студенти и матура.
Геометрия

Вие сте тук:   || Правоъгълен триъгълник–теория


Правоъгълен триъгълник

  Задачи  Тест за ТУ и Матура   Тест за УНСС


Теория

    Навсякъде в долните формули се използват следните означения: AB = c, AC = b, BC = a, A = α, B = β, C = γ, ma, mb, mc – медиани към съответните страни; l, lb, lc – ъглополовящи към съответните страни; ha, hb, hc – височини към съответните страни; r – радиус на вписаната окръжност; R – радиус на описаната окръжност; Р – периметър, S – лице.
  • Катет лежащ срещу ъгъл 30° – Ако А = 30° (Фиг. 1), то
    (1): a = c.
  • Медиана към хипотенузата – Ако mc = СO е медиана към хипотенузата c = AB (Фиг.2), то
    (2): mc = CO = AB.
  • Питагорова теорема (Фиг. 1)
    (3): a2 + b2 = c2.
  • Определяне вида на:
    • правоъгълен триъгълник – Ако a2 + b2 = c2 γ = 90°.
    • тъпоъгълен триъгълник – Ако a2 + b2 < c2 γ > 90°.
    • остроъгълен триъгълник – Ако a2 + b2 > c2 γ < 90°.
  • Височина и проекции на катетите върху хипотенузата – Ако СС1 = hc е височина, а AC1 = b1 и BC1 = a1 са проекциите съответно на катетите b и a върху хипотенузата c (Фиг. 1), то

    (4): a2 = c.a1.

    (5): b2 = c.b1.

    (6): hc2 = a1.b1.

    (7): hc.c = a.b.

  • Окръжност описана около правоъгълен триъгълник – В правоъгълният ΔABC (Фиг.2) хипотенузата АВ е диаметър на описаната окръжност, т.е.

    (8): c = AB = 2R.

  • Допирателни до окръжност:
    • Права АС е допирателна до окръжност тогава и само тогава, когато е перпендикулярна на радиуса r в общата точка на правата и окръжността (Фиг.3), т.е. Ако АС – допирателна до к AC r, където r = OM.
    • Допирателните от външна точка към окръжността са равни (Фиг.3), т.е. Ако АM и АP – допирателни AM = AP.
  • Окръжност вписана в правоъгълен триъгълник:
    • Ако точките M и N са допирните точки на окръжността до правоъгълния ΔABC (Фиг.3), т. О – център на вписаната окръжност, а т. С – връх с прав ъгъл, то ONCM – квадрат, т.е. OM = ON = CM = CN = r.
    • За r имаме изпълнено (Фиг.3)

      (9): r = p – c = .

  • Тригонометрични функции (Фиг. 1)

    (10): sin α = .

    (11): cos α = .

    (12): tg α = .

    (13): cotg α = .

  • Лице на правоъгълен триъгълник (Фиг. 1).
    (14): S = .
  • Основни задачи
    Зад. №1:
    Да се докаже, че при правоъгълен триъгълник с прав ъгъл при върха С и A < B, то
    45° < B < 90°.
    • Нека BAC = α, ABC = β, ACB = γ = 90° (Фиг. 1).
    • От Теорема за сбор на ъгли в ΔABC α + β = 90°
      (A): α = 90° – β.
    • По условие α < β и от (А) 90° – β < β β > 45°.
    • Но C = 90° β < 90°, т.е. 45° < β < 90°.

Върни се нагоре Начало ПредходенСледващ


Вижте още

самоподготовка

Самоподготовка


Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

7 клас


ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

тестове по математика

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

УНСС

Матура

7 клас

6 клас 5 клас

физика

Тестове от изпити по ФИЗИКА


Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

7 клас


© Учебен център „СОЛЕМА”

Ако искате сами да се подготвите по математика, проследете връзките:

самоподготовка и уроци по математика за 7 класонлайн уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmбезплатни уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmуроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htm

Разгледайте решени тестовете от изпити по Математика и Физика за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО (7 клас, 6 клас и 5 клас) от 2008 г. до сега

Решени тестове по математика от изпити от университети, матура и 7 клас

Свържете се с нас:

: 02 897 99 54 (вечер), г-н. Станев, : 0888 919 954 (може да изпратите СМС или друго съобщение)

solema@gbg.bg  Оставете мнение във Facebook  Оставете мнение в Google+

Creative Commons License

Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание