МЕНЮ

Самоподготовка по Математика за
кандидат-студенти и матура.
Геометрия

Правоъгълен триъгълник

  Теория  Тест за ТУ и Матура   Тест за УНСС

Основни типове задачи за Матура и Технически университет

Зад. №1:

В правоъгълен триъгълник (Фиг. 1) при дадени два от елементите a, b, c, a₁, b₁, h_c, R и r, намерете всички останали:
а) a₁ = , b₁ = 2.
б) a = 1, b₁ = .
в) c = 2, h_c = , при a < b.
г) r = 2, R = 5.

• Съвет
• Упътване
• Решение
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Използвайте подходящи формули за правоъгълен триъгълник.



---

Зад. №2:

Даден е правоъгълен триъгълник. Попълнете таблицата:

• Съвет
• Упътване
• Решение
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Използвайте формули (7), (11), (12).


---

Зад. №3:

Ъглополовящата на остър ъгъл на правоъгълен триъгълник дели срещулежащия катет на части равни на 5 cm и 4 cm. Намерете:
а) радиусите на описаната и вписаната окръжности.
б) разстоянието между центровете на описаната и вписаната окръжности.

• Съвет
• Упътване
• Решение
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
а) От Свойство на ъглополовяща и Питагорова теорема намерете страните на триъгълника, а след това от формули (8) и (9) намерете търсените радиуси.
б) Използвайте Теорема за допирателна до окръжност и Питагорова теорема.


---

Зад. №4:

Хипотенузата АВ на правоъгълния ΔABC се разделя от височината CD към нея на две части: AD = 16 cm и DB = 9 cm. Правата минаваща през върха В и средата М на CD пресича АС в точка Е. Да се намери:
а) катетите на ΔABC;
б) височината от върха С в ΔEBC;
в) дължината на отсечката ВЕ.

• Съвет
• Упътване
• Решение
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
а) Използвайте Питагорова теорема и формула (6).
б) Използвайте Питагорова теорема и Подобни триъгълници.
в) Използвайте формула (6).


---

Зад. №5:

ΔABC има страни AB = 5, BC = 4 и CA = 3.
а) Да се определи вида на триъгълника.
б) Точка D лежи на страната АВ. Ако ACD = φ, да се пресметнат радиусите r_A и r_B на окръжностите, които са вписани съответно в ΔADC и ΔBDC като функция на cotg .
в) Намерете най-голямата стойност на произведението r_A.r_B.

(УАСГ, 1997)

• Съвет
• Упътване
• Решение
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
а) Използвайте Питагорова теорема.
б) Нека т. О₁ и т. О₂ са центровете на окръжностите вписани съответно в ΔADC и ΔBDC. Освен това BAC = α, ABC = β. Намерете r_A и r_B като:
1. Намерете тригонометричните функции cotg и cotg .
2. Приложете Питагорова теорема за правоъгълни триъгълници, в които участват радиусите r_A и r_B.
в) Положете cotg = x и изследвайте функцията f (x) = r_A.r_B = 6.



---

Зад. №6:

За произволен правоъгълен триъгълник, да се окаже, че:
а) S = r(r + 2R).
б) l_c = (l_c е ъглополовяща на правия ъгъл).

• Съвет
• Упътване
• Решение
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
а) ΔABC е описан правоъгълен триъгълник затова:
1. Използвайте формули (8) и (9) за да изразите р чрез r и R.
2. От формулата S = pr намерете търсеното равенство.
б) Изразете лицето на ΔABC по два начина.

Върни се нагоре Начало Предходен Следващ

Вижте още

Самоподготовка

---

Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

7 клас

---

ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА

---

Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

  Всички тестове

---

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

УНСС

Матура

7 клас

6 клас 5 клас

Тестове от изпити по ФИЗИКА

---

Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.

  Всички тестове

---

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

7 клас