Лого за уроци по математика

самоподготовка

Самоподготовка по Математика за
кандидат-студенти и матура.
Алгебра

Вие сте тук:   || Ирационални уравнения и неравенства–теория


Ирационални уравнения и неравенства

  Задачи  Тест за ТУ и Матура   Тест за УНСС – уравнения   Тест за УНСС – неравенства


Теория

  • Ирационална функция – Всяка функция f(x), която се намира под знака на корен, се нарича ирационална. Например: y = .
  • Свойства на ирационалната функция
    • Свойство 1:
      • При четен коренен показател подкоренната величина изпълнява неравенството f(x) ≥ 0, т.е. решенията на неравенството f(x) ≥ 0 определят ДМ на ирационалната функция y.
      • При нечетен коренен показател подкоренната величина f(x) може да бъде както положителна, така и отрицателна, т.е. ДМ: всяко x.
    • Свойство 2: Когато коренният показател е четно число, графиката на ирационалната функция е само в I квадрант (фиг. 1). Ако коренният показател е нечетно число, графиката на ирационалната функция е симетрична спрямо началото на координатната система (фиг. 2).
    • Свойство 3: Независимо от коренния показател, ирационалната функция е растяща, като най-голямата (max y) и най-малката стойност (min y) се намират от:
      (4):
  • Ирационални уравнения – Уравнения от вида
    (5): = g(x), където f(x) и g(x) също могат да съдържат радикали. Пълното ДМ. на (5) е системата
    (6):
    Както знаем от Свойство 1 и 2 (Фиг. 1 и Фиг. 2), ситемата (6) ще е ДМ само когато имаме четен коренен показател. Ако коренният показател е нечетно число, то f(x) и g(x) могат да бъдат както положителни, така и отрицателни, т.е. ДМ на ирационално уравнение с нечетен коренен показател е всяко x.
  • Начини за решаване на ирационални уравнения
    • I правило:
      • Стъпка 1: Ако в (5) имаме корен квадратен, без да търсим ДМ. повдигаме двете му страни на квадрат и решаваме полученото уравнение.
      • Стъпка 2:Непосредствено проверяваме кои от тях са корени и на (5).
    • II правило: Уравнението (5) се свежда до решаване на системата
      (7):
    1. Ако в уравнението има няколко корена, то Стъпка 1 в I правило се повтаря докато остане само един корен.
    2. Неравенството в системата (7) определя непълното ДМ на (5). Понякога е по–удобно това неравенство да не се решава. То се използва само, за да проверим кои корени на уравнението в система (7) са „чужди” (появяването на „чуждия” корен се обуславя от повдигането на квадрат).
  • Ирационални неравенства – Неравенство, при което неизвестното е под корен, се нарича ирационално. За разлика от уравненията решаването на ирационалните неравенства намирането на ДМ. е задължително.
  • Решаване на ирационални неравенства
    • (8): < g(x)
    • (9): > g(x)

Върни се нагоре Начало ПредходенСледващ


Вижте още

самоподготовка

Самоподготовка


Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

7 клас


ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

тестове по математика

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

УНСС

Матура

7 клас

6 клас 5 клас

физика

Тестове от изпити по ФИЗИКА


Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

7 клас


© Учебен център „СОЛЕМА”

Ако искате сами да се подготвите по математика, проследете връзките:

самоподготовка и уроци по математика за 7 класонлайн уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmбезплатни уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmуроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htm

Свържете се с нас:

: 02 897 99 54 (вечер), г-н. Станев, : 0888 919 954 (може да изпратите СМС или друго съобщение)

solema@gbg.bg  Оставете мнение във Facebook  Оставете мнение в Google+

Свържете се с нас:

solema@gbg.bg  Оставете мнение във Facebook  Оставете мнение в Google+

Creative Commons License

Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание