Лого за уроци по математика

самоподготовка

Самоподготовка по Математика за
кандидат-студенти и матура.
Алгебра

Вие сте тук:   || Квадратни неравенства-теория


Квадратни неравенства. Дробни (рационални) неравенства

  Задачи  Тест за ТУ и Матура  Тест за УНСС


Теория

  • Определение за квадратно неравенство – Неравенство от вида:
    (1): ax2 + bx + c > 0,
    се нарича квадратно.
  • Начини за решаване:
    • Графичен начин
      1. Намираме корените на квадратния тричлен. Например те да са x1 и x2, като x1 < x2.
      2. Решенията на неравенството определяме от следната таблица:
        квадратни неравенства
        Таблица № 1 може да приложим и за неравенството ax2 + bx +c < 0, ако умножим двете му страни с “– 1”.
        вид квадратно неравенство
    • Метод на интервалите
      1. Намираме корените на квадратния тричлен. Например те да са x1 и x2, като x1 < x2 и го разлагаме на множители.
      2. Нанасяме тези корени върху числовата ос, т.е. накъсваме ДМ. на подинтервали;
      3. Определяме знака на най-десния интервал, като преброим колко минуса има пред неизвестното, и ако те са четен брой, записваме „+”, ако те са нечетен брой – записваме „–”;
      4. Определяме знаците на следващите подинтервали, редувайки ги алтернативно отдясно наляво;
      5. Решенията на неравенството са тези интервали, които отговарят на знака на неравенството.
        Методът на интервалите трябва да се прилага много внимателно в случаите:
        • когато числото е на квадрат (или е на четна степен);
        • когато след нулирането корените се повтарят;
        • когато след нулирането уравнението няма решение.

        В частните случаи на метода на интервалите, в стъпка 2, при накъсване на ДМ на подинтервали, числото идващо от частните случаи не се включва в подинтервалите.

        Виж Зад.2 и Зад.3

    • Използване на таблица
      1. Намираме корените на квадратния тричлен. Например те да са x1 и x2, като x1 < x2 и го разлагаме на множители.
      2. Нанасяме тези корени върху числовата ос, т.е. накъсваме ДМ. на подинтервали;
      3. Всеки множител го нанасяме на отделен ред от таблицата и определяме знака му в дадения подинтервал.
      4. Последния ред попълваме, като използваме данните от предходните редове.
  • Неравенства от вида
    (2): (ax + b)(cx + d) ≥ 0 или (ax + b)(cx + d) ≤ 0
    • Решаване чрез системи
      • Ако имаме неравенството (ax + b)(cx + d) ≥ 0, то решаваме системите:
        (3):
      • Ако имаме неравенството (ax + b)(cx + d) ≤ 0, то решаваме системите:
        (4):
    • Метод на интервалите
      1. Нулираме всяка от скобите и намираме корените на получените уравнения.
      2. Нанасяме тези корени върху числовата ос, т.е. накъсваме ДМ. на подинтервали;
      3. Определяме знака на най-десния интервал, като преброим колко минуса има пред неизвестното, и ако те са четен брой, записваме „+”, ако те са нечетен брой – записваме „–”;
      4. Определяме знаците на следващите подинтервали, редувайки ги алтернативно отдясно наляво;
      5. Решенията на неравенството са тези интервали, които отговарят на знака на неравенството.
  • Дробни (рационални) неравенства – Неравенства от вида
    (5): ≥ 0.
    1. Определяме ДМ: Една дроб има смисъл, когато знаменателят ѝ е различен от 0, т.е. ДМ: G (x) ≠ 0.
    2. Преобразуваме неравенството (без да привеждаме двете му страни под общ знаменател) до основното неравенство (5).
    3. Разлагаме F(x) и G(x) на множители.
      Бележка:

      Неравенство (5) може да се запише във вида:

      (6): F(x).G(x) ≥ 0,

      ако G(x) ≠ 0. Затова неравенства (5) и (6) са напълно еквивалентни, само когато G(x) ≠ 0.

    4. Прилагаме Методa на интервалите или решаваме чрез таблица.
      Бележки:
      1. Може да не търсим ДМ, ако при накъсването на числовата ос на подинтервали отчетем, че знаменателят на дробта не може да е 0.
      2. Ако в (5) знаем, че G(x) > 0 за всяко x, то може да се освободим от знаменателя, като приведем под общ знаменател двете страни на неравенството.

Върни се нагоре Начало ПредходенСледващ


Вижте още

самоподготовка

Самоподготовка


Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

7 клас


ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

тестове по математика

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

УНСС

Матура

7 клас

6 клас 5 клас

физика

Тестове от изпити по ФИЗИКА


Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

7 клас


© Учебен център „СОЛЕМА”

Ако искате сами да се подготвите по математика, проследете връзките:

самоподготовка и уроци по математика за 7 класонлайн уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmбезплатни уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmуроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htm

Разгледайте решени тестовете от изпити по Математика и Физика за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО (7 клас, 6 клас и 5 клас) от 2008 г. до сега

Решени тестове по математика от изпити от университети, матура и 7 клас

Свържете се с нас:

: 02 897 99 54 (вечер), г-н. Станев, : 0888 919 954 (може да изпратите СМС или друго съобщение)

solema@gbg.bg  Оставете мнение във Facebook  Оставете мнение в Google+

Creative Commons License

Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание