Лого за уроци по математика

самоподготовка

Самоподготовка по Математика за
кандидат-студенти и матура.
Алгебра

Вие сте тук:   || Лихва. Комбинаторика. Статистика–теория


Лихва. Комбинаторика. Статистика

  Задачи  Тест за ТУ и Матура   Тест за УНСС


Теория

  • Лихви – Обикновено лихвата се изчислява за даден период от време като процент от капитала вложен в банката. Този процент се нарича лихвен процент и се отбелязва с p, даденият период от време се нарича лихвен период и се отбелязва с n, а капитала вложен в банката се нарича начален (основен) капитал и се отбелязва с K0. Нарасналия капитал за n–тия лихвен период се отбелязва с Kn.
    Лихвата бива два вида:
    • Проста лихва – Лихва, която се изплаща, когато в края на всеки лихвен период n се олихвява само внесения начален капитал K0. Нарасналият капитал Kn при проста лихва p% се изчислява по формулата:
      Kn = K0.
      Във формула (1) лихвеният процент p% е превърнат в число .
    • Сложна лихва – Лихва, която се изплаща, когато в края на всеки лихвен период n се прибавя към внесения начален капитал K0 и в следващите периоди се олихвява заедно с него. Нарасналият капитал Kn в края на n–тия период при p% сложна лихва се изчислява по формулата:
      (2): Kn = K0.qn = K0.,

      където q = 1 + се нарича лихвен множител.

      Пример: Виж Зад.№1

  • Кредит (погасителни вноски) – Ако изтеглената сума от банка или друга кредитна институция е К лв. с лихвен процент (годишен или месечен) p%, то за определен период от време n сумата трябва да се изплати чрез равни погасителни вноски V. Тези вноски се намират от формулата:
    (3): V = K.,

    където q = 1 + се нарича лихвен множител.

  • Съединения – Съединение се нарича група от елементи на дадено крайно множество. В зависимост от това какви са елементите на съединението различаваме следните видове:
    • Съединение без повторение – съединение, което се състои от различни елементи.
      Групата от числа 1, 2, 3 или 7, 8, 5 са две съединения с не повтарящи се елементи.
    • Съединение с повторение – при този вид съединение някои елементи могат да се повтарят.
      Групата от числа 1, 1, 3 или 2, 2, 1 са две съединения с повтарящи се елементи.
    Ще разглеждаме само съединения с не повтарящи се елементи.
  • Основни правила за действия със съединения
    • Правило за събиране – Ако елементът А може да бъде избран по N начина, а друг елемент В – по М начина, то кой да е елемент А или В от групата може да бъде избран по N + M начина.

      Пример: Виж Зад.№3

    • Правило за умножение – Ако елементът А може да бъде избран по N начина и при всеки избор на А елементът В може да бъде избран по М начина, то изборът на наредената двойка (A, B) може да стане по N.M начина.

      Пример: Виж Зад.№4

  • Основни видове съединения
    • Пермутации – Наредена група, която съдържа всички дадени елементи точно по един път, т.е. две пермутации могат да имат еднакви елементи и се различават само по подредбата им.
      Числата 1 и 2 образуват следните две различни пермутации: (1,2) и (2,1).

      Броят на всички пермутации от n елемента се означава с Pn и се намира по формулата:
      (4): Pn = n(n – 1)(n – 2) ... 3.2.1 = n!

      Пример: Виж Зад.№5

    • Вариации – Наредена група от k различни елемента (k-ти клас) избрани измежду дадените n елемента, като k ≤ n. Две вариации се различават една от друга или по един различен елемент или ако имат еднакви елементи, но подредени по различен начин.
      С цифрите 1, 2 и 3 могат да се съставят следните различни двуцифрени числа: 12, 21, 13, 31, 23, 32. Виждаме, че първата и втората наредена двойка от числа имат еднакви елементи, но подредени по различен начин. Затова, тези двойки са вариации. Първата и последната двойка от числа се състои от различни елементи затова, те също са две различни вариации.

      Броят на вариациите на n елемента от k-ти клас се означава Vnk и се намира по формулата:
      (5): Vnk = n(n – 1)(n – 2) ... (n – k + 1) = .

      Пример: Виж Зад.№7.

    • Комбинации – Наредена група от k различни елемента (k-ти клас) избрани измежду дадените n елемента, като редът на елементите в групата е без значение, т.е. две комбинации са различни, ако имат поне един различен елемент.
      Нека да вземем числото 123. Ако разместим (пермутираме) елементите на това число, получаваме P3 = 3! = 3.2.1 = 6 съединения. Това са числата 123, 132, 213, 231, 312, 321. Тези 6 съединения са една и съща комбинация от числата 1, 2 и 3, защото не се различават по елементи, но разглеждани като вариации, те са различни вариации.

      Броят на комбинациите на n елемента от k-ти клас се означава Cnk и се намира по формулата:
      (6): Cnk = .

      Пример: Виж Зад.№8

  • Класическа вероятност
    • Определение – Вероятност р за настъпване на едно събитие А наричаме отношението на броя m на благоприятните случаи на А към броя n на всички възможни случаи.
      (7): p (A) = .
    • Достоверно събитие – събитие, което има вероятност 1, т.е. достоверно е събитие, което настъпва при всеки изход.
      Достоверно събитие е вероятността водата да се превърне в лед, ако я поставим във фризера.
    • Невъзможно събитие – събитие, което има вероятност 0, т.е. невъзможно е събитие, което няма да настъпи.
      Невъзможно събитие е при хвърлянето на един зар да се падне 7.

      Пример: Виж Зад.№10

  • Средна стойност на статистически данни
    (8): ,

    където x1, x2, ..., xn са стойностите на данните, n – броят им, – средната стойност.

    средна стойност

    където a1, a2, …, an, x1, x2, …, xn са брой и съответните стойности на данните, n – общият им брой.

    Удобно е формула (8) да се използва, когато имаме не повтарящи се данни, а формула (9) – когато част или всичките данни се повтарят.
  • Медиана
    Данните са подредени по големина, като най-често се започва от най-малката, т.е. при статистическият ред данните се подреждат по възходящ ред.
    • Нечетен брой данни – когато броят на данните е нечетен, то медианата е равна на числото намиращо се в средата на редицата;

      Например: Медианата на множеството от данни 2, 2, 4, 7, 7 е числото 4, защото:

      1. Данните са подредени по възходящ ред;
      2. Броят на членовете е нечетен;
      3. Числото 4 е централен член (преди него и след него има еднакъв брой членове).

    • Четен брой данни – когато броят на данните е четен, то медианата е равна на средноаритметичното на двата централни члена в редицата.

      Например: Медианата на множеството от данни 2, 2, 2, 4, 7, 7 е числото 3, защото:

      1. Данните са подредени по възходящ ред;
      2. Броят на членовете е четен;
      3. Числото 3 средноаритметично на двата централни члена 2 и 4.

  • Мода

    Стойността, която се среща най–често в данните.

    Например:

    1. В редицата 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7 най-често срещаната стойност е 5, затова модата е равна на 5.
    2. В редицата 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 9 най-често се срещат числата 5 и 6, и то с еднаква честота, т.е. имаме две моди 5 и 6.
    3. В редицата 4, 4, 5, 5, 6, 6 всички числа се срещат еднакво често, тогава модата не е определена.
    • Средната стойност на множество от данни ни дава възможност да преценим какво е относителното положение на даден резултат в това множество. В някои случаи обаче (например, когато голяма част от числата участващи в множеството, се колебаят около 2, а най-голямото число е 10 000) средната стойност не дава достатъчно добра информация за характера на данните или дори може да бъде и подвеждаща. В подобни случаи е удобно да се използва медианата, като числена характеристика на данните.
    • В някои случаи и медианата не е най-добрата характеристика.

      Например: В един магазин продават 21 стоки, като 10 стоки по 15 лв., 4 – по 25 лв., 3 – по 30 лв., 2 – по 60 лв., 1 – по 125 лв. и 1 – по 150 лв. Тогава от формула (8) определяме, че средната стойност на цената на стоката е 35 лв., но както виждаме, 17 от 21 стоки имат по–ниска цена. Затова по–добрата характеристика на това множество е медианата, която в този случай е 25 лв. Но почти половината от стоките (8) са с по–ниска цена. В конкретната задача е удобно да се използва модата като характеристика на разпределението (която е 15 лв.), защото тя дава най–точна представа за цената на една стока.

Върни се нагоре Начало ПредходенСледващ


Вижте още

самоподготовка

Самоподготовка


Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

7 клас


ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

тестове по математика

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

УНСС

Матура

7 клас

6 клас 5 клас

физика

Тестове от изпити по ФИЗИКА


Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

7 клас


© Учебен център „СОЛЕМА”

Ако искате сами да се подготвите по математика, проследете връзките:

самоподготовка и уроци по математика за 7 класонлайн уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmбезплатни уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmуроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htm

Разгледайте решени тестовете от изпити по Математика и Физика за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО (7 клас, 6 клас и 5 клас) от 2008 г. до сега

Решени тестове по математика от изпити от университети, матура и 7 клас

Свържете се с нас:

: 02 897 99 54 (вечер), г-н. Станев, : 0888 919 954 (може да изпратите СМС или друго съобщение)

solema@gbg.bg  Оставете мнение във Facebook  Оставете мнение в Google+

Creative Commons License

Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание