Лого за уроци по математика

самоподготовка

Самоподготовка по Математика за
кандидат-студенти и матура.
Алгебра

Вие сте тук:   || Логаритмични уравнения и неравенства-теория || Основни типове задачи 


Логаритмични уравнения и неравенства.

  Теория  Тест за ТУ и Матура   Тест за УНСС   Тест върху логаритъм

Основни типове задачи за Матура и Технически университет

Зад. №1: Да се намери най-малката стойност на функцията y = .
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Дадената функция е логаритмична с основа a = 0 < a < 1, т.е. функцията y е намаляваща. Затова ще използваме (2) от Свойствата на Логаритмичната функция и ще я изследваме за най-малката стойност в интервала на ДМ.
  • Намираме ДМ.: –x2 + 4x – 3 > 0 x (1; 3).
  • Полагаме f(x) = –x2 + 4x – 3. Графиката на тази функция е парабола с върха нагоре (защото a = – 1). Затова максималната ѝ стойност е във върха на параболата, т.е. при xv = и затова имаме
    .

Зад. №2: Да се реши уравнението log0,5 (4x – x2) = – 2.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.

Зад. №3: Да се реши уравнението log3(x2 – 4)2 = 2.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Използвайте подходяща формула от формули (4) до (14).
бележка върху логаритмично уравнение

Зад. № 4: Да се реши уравнението – 2lg 2.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Използвайте формули от (4) до (11), за да преобразувайте даденото уравнение до уравнение от вида (17).
логаритмично уравнение от вид (17)

Зад. № 5: Да се реши уравнението logx 3 + log3 x = .
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
  1. Използвайте формули от (5) до (7), за да определите основата на всички логаритми да е равна на 3.
  2. Положете log3x = y ≠ 0 и решете полученото квадратно уравнение.
логаритмично уравнение чрез полагане

Зад. № 6: Да се реши уравнението log5(5x) = log5x5 – 1.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Преобразувайте даденото уравнение с помоща на формулите (13) и (6) до уравнение от вида (16).
  • Намираме Дефиниционното множество:
    ДМ: x (0; +∞).
  • Използваме формули (13) и (6), за да преобразуваме логаритмичното уравнение до уравнение от вид (16):
    log5 5 + log5 x = 5log5 x – 1 5log5 x – log5 x = 1 + 1 log5 x = x = x = .

Зад. № 7: Намерете при кои стойности на параметъра a, уравнението lg(ax) = lg(x + 1) има точно едно решение.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Преобразувайте даденото логаритмично уравнение до квадратно и разгледайте случаите:
  • Квадратното уравнение да има един корен.
  • Квадратното уравнение да има два корена, като числото – 1 е между тях.
  • ДМa:
  • Решаваме даденото уравнение: lg(ax) = 2lg(x + 1) lg(ax) = lg(x + 1)2 ax = (x + 1)2, т.е. получаваме квадратното уравнение

    (А): f(x) = x2 – (a – 2)x + 1 = 0.

  • Даденото уравнение ще има точно едно решение, когато квадратното уравнение (А) има:
    1. едно решение – Това е възможно при
      • D = (a – 2)2 – 4 = a2 – 4a = 0; a1 = 0, a2 = 4
      • При a1 = 0 не е изпълнено ax>0, следователно a1 = 0 не е решение на даденото уравнение;
      • При a2 = 4 е изпълнено ax>0. Тогава даденото уравнение има вида
        lg(4x) = lg(x + 1)
        и има точно един корен, който е x = 1, следователно a2 = 4 е решение на даденото уравнение.
    2. има две решения, но единият корен е по-малък от – 1, т.е. числото – 1 е между двата корена. Това е възможно, когато е изпълнено 1.f(– 1) < 0 (– 1)2 – (– 1)(a – 2) + 1 < 0 1 + a – 2 + 1 < 0 a < 0.
  • От (1) и (2) следва, че даденото уравнение има точно едно решение при
    a (– ∞; 0) {4}.

Зад. № 8: Решете неравенството log2(x + 3) – log2(2x – 1) > 5 – log39.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Преобразувайте даденото логаритмично неравенство до неравенство от вида (18).
  • Намираме Дефиниционното множество.
    ДМ: .
  • Преобразуваме даденото неравенство използвайки свойствата на логаритмите и получаваме логаритмично неравенство с основа по-голяма от 1. Затова използваме формула (18)
    > 0 (11 – 15x)(2x – 1) > 0
    x ДМ.

Зад. № 9: Решете неравенството < 0.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Решението започнете от най–външния логаритъм, като приложите формула (18).
двойно логаритмично неравенство

Зад. № 10: Решете неравентвото ≥ 1.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Разгледайте случайте:
  1. Когато основата е между нула и единица.
  2. Когато основата е по-голяма от единица.
  • Намираме Дефиниционното множество:
    ДМ: > 0 (2x + 4)(x – 1) > 0 x (–∞; –2) (1; +∞).
  • Основата зависи от неизвестното, затова разглеждаме два случая:
    логаритмично неравенство с основа неизвестно
  • От (1) и (2) следва, че решенията на даденото неравенство са x (1; 4].

Върни се нагоре Начало Предходен Следващ


Вижте още

самоподготовка

Самоподготовка


Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

7 клас


ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

тестове по математика

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

УНСС

Матура

7 клас

6 клас 5 клас

физика

Тестове от изпити по ФИЗИКА


Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

7 клас


© Учебен център „СОЛЕМА”

Ако искате сами да се подготвите по математика, проследете връзките:

самоподготовка и уроци по математика за 7 класонлайн уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmбезплатни уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmуроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htm

Разгледайте решени тестовете от изпити по Математика и Физика за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО (7 клас, 6 клас и 5 клас) от 2008 г. до сега

Решени тестове по математика от изпити от университети, матура и 7 клас

Свържете се с нас:

: 02 897 99 54 (вечер), г-н. Станев, : 0888 919 954 (може да изпратите СМС или друго съобщение)

solema@gbg.bg  Оставете мнение във Facebook  Оставете мнение в Google+

Creative Commons License

Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание