Лого за уроци по математика

самоподготовка

Самоподготовка по Математика за
кандидат-студенти и матура.
Алгебра

Вие сте тук:   || Модулни уравнения и неравенства–теория


Модулни уравнения и неравенства

  Задачи  Тест за ТУ и Матура   Тест за УНСС


Теория

  • Модул (абсолютната стойност) – Модулът (абсолютната стойност) на едно число може да бъде: |a| = a, ако a ≥ 0 и |a| = –a, ако a ≤ 0. От това определение следва, че

    (1): |a| ≥ 0 за всяко a.

  • Модулни уравнения – Основният вид на модулното уравнение е

    (2): |f(x)| = g(x), където f(x) e произволна функция, а g(x) е или число или функция.

    Например: |x – 4| = 8, или |2 – 3x| = 2x + 4.
    От (1) следва, че решенията на (2) зависят от знака на g(x):
    • Ако g(x) < 0, то (2) няма решение;
    • Ако g(x) ≥ 0, то (2) има решение.
      Решенията на неравенството g(x) ≥ 0 определят ДМ. на модулното уравнение (2).
  • Начини за решаване на модулни уравнения
    • Алгебричен метод – Удобно е този метод да се прилага, когато g(x) = c не е отрицателно число. Решенията му се намират по следните начини:
      1. За да се освободим от модула повдигаме на квадрат двете страни на (2) и решаваме полученото уравнение;
      2. Ако c > 0, то уравнение (2) се свежда до решаването на двете уравнения:
        f(x) = c или f(x) = – c.

        Например: |x – 1| = 4

        I начин: (|x – 1|)2=42 x2–2x+1=16 x2 – 2x – 15 = 0 x1 = 5, x 2 = – 3

        II начин: x – 1 = 4 x1 = 5 или x – 1 = – 4 x 2 = – 3

    • Метод на подинтервалите – Може да се прилага при всички модулни уравнения. Удобно е да използваме следното правило:
      • Стъпка А: Решаваме уравнението f(x) = 0, за всеки от модулите, участващи в уравнението (2). Нека да предположим, че решението на горното уравнение е x0
      • Стъпка В: Определяме знаците на всеки от модулите вляво и вдясно от x0. Ако модулите са повече от един, добре е тези резултати да нанесем в таблица.
      • Стъпка C: Накъсваме дефиниционната област (ДМ.) на подинтервали, като нанесем числата x0 и определяме подинтервала отляво да е затворен, а отдясно – отворен (когато лявата страна е – ∞ или число, непринадлежащо на ДМ., интервалът отляво не се затваря).
      • Стъпка D: Решаваме уравнението (2) във всеки от подинтервалите като заместим модулите със знаците от таблицата и проверяваме дали получените решения принадлежат на разглеждания подинтервал. Отпадат тези, които не принадлежат.
      • Стъпка E: Обобщаваме всички решения.
  • Модулни неравенства и начини за решаването им – модулните неравенства се решават по подобни начини, както и модулните уравнения
    • Ако имаме неравенството |f(x)| < c, където c е число, то решенията му зависят от числото с
      • При c ≤ 0 неравенството няма решение;
      • При c > 0 решенията на неравенството се определят от системата

        (3):

    • Ако имаме неравенството |f(x)| > c, където c е число, то решенията му зависят от числото с
      • При c ≤ 0 неравенството има решение за всяко x;
      • При c > 0 даденото неравенство се разпада на две неравенства

        (4): f(x) > c или f(x)<–c.

Върни се нагоре Начало ПредходенСледващ


Вижте още

самоподготовка

Самоподготовка


Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

7 клас


ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

тестове по математика

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

УНСС

Матура

7 клас

6 клас 5 клас

физика

Тестове от изпити по ФИЗИКА


Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

7 клас


© Учебен център „СОЛЕМА”

Ако искате сами да се подготвите по математика, проследете връзките:

самоподготовка и уроци по математика за 7 класонлайн уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmбезплатни уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmуроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htm

Разгледайте решени тестовете от изпити по Математика и Физика за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО (7 клас, 6 клас и 5 клас) от 2008 г. до сега

Решени тестове по математика от изпити от университети, матура и 7 клас

Свържете се с нас:

: 02 897 99 54 (вечер), г-н. Станев, : 0888 919 954 (може да изпратите СМС или друго съобщение)

solema@gbg.bg  Оставете мнение във Facebook  Оставете мнение в Google+

Creative Commons License

Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание