Лого за уроци по математика

самоподготовка

Самоподготовка по Математика за
кандидат-студенти и матура.
Стереометрия

Вие сте тук:   || Кръгов цилиндър–теория


Кръгов цилиндър

  Основни задачи  Тест


Теория

I. Определение и елементи

(1): Нека да имаме два еднакви кръга k (O, r) и k1 (O1, r) в успоредни равнини (Фиг. 1). Тялото получено от всички възможни отсечки съединяващи k и k1 се нарича кръгов цилиндър.

  • Долна и горна основа – Кръговете k и k1 се наричат основи на цилиндъра.
  • Ос на цилиндъра OO1 – Отсечката свързваща центровете O и O1 на двата основи.
  • Образуваща l – Отсечките AA1 = BB1.
  • Радиус r – всеки радиус на долната и горната основа.
  • Височина h – перпендикуляр спуснат от точка на едната основа до равнината на другата основа. Например, B1H = h.

    (2): Връзка между височина и образуваща – sin φ = , където φ е ъгълът между образуващата и основата.

(3): Всички образуващи са успоредни помежду си, т.е. AA1 || BB1.

(4): Всяка образуваща е успоредна на оста на цилиндъра, т.е. AA1 || BB1 || OO1.

(5): Във всеки кръгов цилиндър може да се впише призма.

(6): Около всеки кръгов цилиндър може да се опише призма.

II. Видове кръгови цилиндри

  • Определение – Кръгов цилиндър, на който оста OO1 е перпендикулярна на основата.
  • Височина h – Тя съвпада с оста OO1 (или образуващата l), т.е. h = l = OO1.
  • Определение – Прав кръгов цилиндър, на който образуващата AA1 е равна на диаметъра на цилиндъра. Например на Фиг. 2 ABB1A1 е квадрат.
  • Височина h – За нея имаме равенствата h = l = 2r.

III. Сечения на кръгов цилиндър с равнина

  • Определение – Сечение на кръгов цилиндър с равнина, която минава през оста му. На Фиг. 3 ABB1A1 е осно сечение.
  • Осно сечение на кръгов цилиндър:

    (7): Всички осни сечения на кръгов цилиндър са успоредници.

  • Осно сечение на прав кръгов цилиндър:

    (8): Всяко осно сечение на прав кръгов цилиндър е правоъгълник със страни, равни на диаметъра на основата и образуващата на цилиндъра. На Фиг. 2 осното сечение ABB1A1 е правоъгълник.

    (9): Всяко осно сечение се дели от оста на цилиндъра OO1 на два еднакви правоъгълника.

  • Осно сечение на равностранен прав кръгов цилиндър:

    (10): Всяко осно сечение на равностранен прав кръгов цилиндър е квадрат със страна, равна на диаметъра на основата.

Сечение на кръгов цилиндър с равнина, която е успоредна на основата му. На Фиг. 4 окръжността k2 е успоредно сечение на цилиндъра.

(11): Всички успоредни сечения на кръгов цилиндър са кръгове, еднакви на основите на цилиндъра.

IV. Повърхнина и обем на кръгов цилиндър

(12): Околната повърхнина на прав кръгов цилиндър S има формата на правоъгълник със страни: дължината на образуващата l (или височината h) и дължината 2πr на окръжността на основата, т.е.
S = 2πrh.

(13): Лицето на пълна повърхнина на прав кръгов цилиндър S1 е равно на сумата от лицето на околната повърхнина S и лицата на двете основа B, т.е.
S1 = S + 2B = 2πr(h + r).

(14): Ако B е лицето на основата, r – радиуса на основата, а h – височината на кръговият цилиндър, то обемът V се намира по формулата
V = B.h = πr2h.

V. Прав кръгов цилиндър и сфера

(15): В цилиндър може да се впише сфера тогава и само тогава, когато в осното му сечение може да се впише окръжност.

(16): Необходимото и достатъчно условие в цилиндър да се впише сфера е височината на цилиндъра да е равна на диаметъра на основата му, т.е. ако осното сечение на цилиндъра е квадрат.

Бележка:
От казаното в твърдения (15) и (16) следва, че сфера може да се впише само в равностранен прав кръгов цилиндър.

(17): Достатъчно условие – Около осното сечение на прав кръгов цилиндър да може да се опише окръжност.

(18): Около всеки прав кръгов цилиндър може да се опише сфера, защото осното му сечение е правоъгълник, а около всеки правоъгълник може да се опише окръжност.

Върни се нагоре Начало Предходен Следващ


Вижте още

самоподготовка

Самоподготовка


Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

7 клас


ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

тестове по математика

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

УНСС

Матура

7 клас

6 клас 5 клас

физика

Тестове от изпити по ФИЗИКА


Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

7 клас


© Учебен център „СОЛЕМА”

Ако искате сами да се подготвите по математика, проследете връзките:

самоподготовка и уроци по математика за 7 класонлайн уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmбезплатни уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmуроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htm

Разгледайте решени тестовете от изпити по Математика и Физика за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО (7 клас, 6 клас и 5 клас) от 2008 г. до сега

Решени тестове по математика от изпити от университети, матура и 7 клас

Свържете се с нас:

: 02 897 99 54 (вечер), г-н. Станев, : 0888 919 954 (може да изпратите СМС или друго съобщение)

solema@gbg.bg  Оставете мнение във Facebook  Оставете мнение в Google+

Creative Commons License

Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание