(1): Нека да имаме кръг k (O, r) и точка M не принадлежаща на равнината на кръга. Тялото образувано от всички възможни отсечки, свързващи т. M с окръжността се нарича кръгов конус (Фиг. 1).
Конус, на който оста му е перпендикулярна на основата, т.е. MO = h.
Тяло, което е част от кръгов конус, заключена между основата му и равни успоредна на основата му. На Фиг. 3 пресечен кръгов конус е тялото ABB1A1. Кръговете k и k1 се наричат основи, OO1 – ос, при прав кръгов пресечен конус (Фиг. 3) височината h и оста OO1 съвпадат.
(2): Осните сечения на прав кръгов конус са еднакви равнобедрени триъгълници. Всеки от тези триъгълници се дели от височината му MO на два еднакви правоъгълни триъгълника. Например на Фиг. 2 ΔABM е равнобедрен триъгълник, а ΔAOM и ΔBOM са правоъгълни триъгълници.
(3): Осното сечение на кръгов пресечен конус е трапец, а всички осни сечения на прав кръгов пресечен конус са еднакви равнобедрени трапеци, всеки от който се разделя от оста на конуса на два еднакви правоъгълни трапеца. Например На Фиг. 3 ABB1A1 е равнобедрен трапец, а AOO1A1 и BOO1B1 са правоъгълни трапеци.
(4): Всяко успоредно сечение на прав кръгов конус е кръг. Например на Фиг. 3 k1 е успоредно сечение на конуса, затова е кръг.
(5): Ако с B1 и B отбележим лицето на сечението и лицето на основата на конуса (Фиг. 3), а с h1 = MO1 и h = MO – разстоянието на сечението до върха на конуса и височината на конуса, то имаме , където r1 и r – радиусите на сечението и на основата на конуса.
(6): S = πrl.
(7): S = π(r + r1)l, където r и r1 са радиусите на основите му.
(8): S1 = S + B = πr(l + r).
(9): S1 = S + B + B1 = πl(r + r1) + πr2 + πr12, където B и B1 са лицата на основите му.
(10): V = B.h = πr2h.
(11): V = (r2 + r12 + r.r1).
Определение – Ако осното сечение на конуса е описано около голямата окръжност на сферата.
(12): Във всеки прав кръгов конус може да се впише сфера, защото осното му сечение е равнобедрен триъгълник, а във всеки триъгълник може да се впише окръжност. Центърът на сферата лежи на височината на осното сечение (равнобедрения триъгълник) на конуса.
(13): Във всеки прав кръгов пресечен конус може да се впише сфера, защото осното му сечение е равнобедрен трапец, а във всеки равнобедрен трапец може да се впише окръжност.
Определение – Ако сферата минава през върха на конуса, а окръжността на основата му е сечение на сферата.
(14): Достатъчно условие – Около осното сечение на кръгов конус да може да се опише окръжност.
(15): Около всеки прав кръгов конус може да се опише сфера, защото осното му сечение е триъгълник.
(16): Около всеки пресечен конус (прав кръгов) може да се опише сфера, защото около всеки равнобедрен трапец може да се опише окръжност. Центърът на сферата лежи на симетралата на основите на трапеца.
Върни се нагоре Начало Предходен Следващ
Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:
МАТЕМАТИКА
ФИЗИКА
Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.
Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.
Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание