Лого за уроци по математика

самоподготовка

Самоподготовка по Математика за
кандидат-студенти и матура.
Стереометрия

Вие сте тук:   || Сфера и кълбо–теория || Основни типове задачи 


Сфера и кълбо

  Теория

Основни типове задачи за Софийски и Технически университети

    Зад. №1:
    Сфера е вписана в цилиндър. Докажете, че лицето на околната повърхнина на цилиндъра е равно на лицето на сферата.
    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
    • По условие сферата е вписана в цилиндър, тогава от Твърдения (15) и (16) следва, че осното сечение ABB1A1 е квадрат и в него може да се впише окръжност, като радиусът на тази окръжност е равен на радиуса на сферата.
    • Точка H е пресечната точка на диагоналите на квадрата ABB1A1, т.е. т. H е центъра на вписаната сфера.
    • Тогава сферата има радиус HP = HO = HO1 = rсфера, а AO = A1O1 = rцил. е радиус на цилиндъра.
    • Нека Sцил. е лицето на околната повърхнина на цилиндъра, а Sсфера – лицето на сферата.
    • Sцил. = 2πrцил.h = 2π.AO.OO1 = 2π.PH.2OH = 4π.rсфера = 4πrсфера2 = Sсфера.

    Зад. №2:
    В правилна четириъгълна призма може да се впише кълбо с обем 36π cm3. Намерете лицето на повърхнината на призмата.
    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
    1. Докажете, че призмата е куб.
    2. Използвайте формула (5), за да намерите радиуса на кълбото.
    3. Намерете лицето на повърхнината на призмата.
    • Кълбо е вписано в правилна четириъгълна призма, когато в основата на призмата може да се впише окръжност, като височината на призмата е равна на диаметъра на тази окръжност (Твърдение 19), т.е. призмата е куб с ръб a = h = 2r.
    • Центърът H на кълбото лежи в квадрата PQST, получен от равнина, перпендикулярна на основата и минаваща през допирните точни O и O1 на кълбото до основите на призмата.
    • Намираме радиуса на кълбото:
      V = πr3 36π = πr3 r3 = 27 r = 3 cm.
    • Намираме височината на призмата:
      h = a = 2r = 2.3 = 6 cm.
    • Намираме лицето на повърхнината на призмата:
      S1 = 6a2 = 6.62 = 216 cm2.

    Зад. №3:
    Намерете обема на кълбо, в което е вписана правилна триъгълна пирамида с основен ръб 9 cm и околен ръб l, равен на радиуса R на кълбото.
    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
    1. Ако с Н отбележим центъра на кълбото, то намерете позицията на този център.
    2. От подходящ равностранен триъгълник намерете R на кълбото.
    3. Използвайте формула (5), за да намерите обема на кълбото.

Върни се нагоре Начало Предходен


Вижте още

самоподготовка

Самоподготовка


Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

7 клас


ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

тестове по математика

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

УНСС

Матура

7 клас

6 клас 5 клас

физика

Тестове от изпити по ФИЗИКА


Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

7 клас


© Учебен център „СОЛЕМА”

Ако искате сами да се подготвите по математика, проследете връзките:

самоподготовка и уроци по математика за 7 класонлайн уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmбезплатни уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htmуроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес http://www.solemabg.com/SamProgramKM.htm

Свържете се с нас:

: 02 897 99 54 (вечер), г-н. Станев, : 0888 919 954 (може да изпратите СМС или друго съобщение)

solema@gbg.bg  Оставете мнение във Facebook  Оставете мнение в Google+

Creative Commons License

Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание