Тест за 7 клас по математика (НВО), 2011 г | Уроци по Математика

Главно меню

Тестове

Връзка с нас

Оставете мнение във Facebook

Статистики

Търсене

Собствено Търсене

Реклама Google

Календар и време

Custom Myspace Clock

Самоподготовка

Тестове за 7 клас по МАТЕМАТИКА

e-mail:

solema@gbg.bg

уроци по математика, уроци по физика, задачи по математика, задачи по физика, матури.

Национално външно оценяване (НВО) – 7 клас
Май, 2011 год.

ПЪРВИ МОДУЛ

Верният отговор на всяка задача от 1. до 10. включително се оценява с 2 точки.

Стойността на израза 25 – 95² е:
- А)– 9 000
- Б)– 8 400
- В)– 6 650
- Г)– 4 900
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Формула (5) от формулите за съкрането умножение.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

•Използваме формула (5) от тема „Формули за съкратено
умножение”:
25 – 95² = 5² – 95² = (5 – 95)(5 + 95) = – 90.100 =
– 9 000;
• Верен отговор A).

;
Изразът (–3x + 5)² е тъждествено равен на:
- А)–6x² + 30x + 25
- Б)3x² – 30x + 25
- В)–9x² + 30x + 25
- Г)9x² – 30x + 25
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Формула (8) от формулите за съкрането умножение.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

•Използваме формула (8) от тема „Формули за съкратено
умножение”:
(–3x + 5)²=(5 – 3x)² = 25 – 30x + 9x² = 9x² – 30x + 25.
• Верен отговор Г).

;
Изразът 10x²y – 5xy + 5y²x е тъждествено равен на:
- А)5xy(2x + y)
- Б)5x²y(3x + y)
- В)5xy²(2x – 1+ y)
- Г)5xy(2x – 1 + y)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Разложете на множители като изнесете общ множител пред скоби.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

5xy е общ множител на трита едночлена, затова го изнасяме пред скоба и получаваме отговор Г).

;
Коренът на уравнението 5(2 – x) – 2(3x – 1) = 1 е:
- А)– 1
- Б)–
- В)
- Г)1
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете линейното уравнение.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

•Използваме Правилото за решаване на линейни уравнения
описано в тема „Уравнения”:
5(2 – x) – 2(3x – 1) = 1 10 – 5x – 6x + 2 = 1
– 5x – 6x = 1 – 10 – 2, т.е. x = 1.
• Верен отговор Г).

;
Решенията на неравенството – 2x +3 > 0 се представят с интервала:
- А)(– ∞; 1,5)
- Б)(1,5; + ∞)
- В)(– 1; + ∞;)
- Г)(– ∞; 1)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете линейното неравенство.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

След като приложим Правилото за решаване на линейни неравенства описано в тема „Неравенства. Неравенства в триъгълник” получаваме отговор А).

;
Мярката на ъгъл α от чертежа е:
- А)50°
- Б)55°
- В)65°
- Г)70°
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Теорема за съседни ъгли.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

•От Теорема за съседни ъгли следва, че:
α + 70° + α = 180°, т.е. α = 55°
•Верен отговор Б).

;
На чертежа, отсечките AN и CM се пресичат в точка B и
BAC = BMN. От кое равенство следва, че триъгълниците ABC и MBN са еднакви?
- А)CB = BM
- Б)AB = BN
- В)CB = MN
- Г)AB = BM
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте ІІ Признак за еднаквост на триъгълници.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

•ΔABC ΔMBN (по ІІ признак) когато:
BAC = BMN (по условие)
ABC = MBN (по връхни ъгли)
AB = BM (трябва да е изпълнено)
• Верен отговор Г).

;
На чертежа, ABCD e ромб. Мярката на ъгъл x е:
- А)75°
- Б)65°
- В)50°
- Г)40°
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете ъгъл ABC.
2. Използвайте Свойствата на диагоналите на ромб.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
С колко процента трябва да се намали числото 72, за да се получи 63?
- А) %
- Б)8 %
- В)12 %
- Г)14 %
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете намалението на числото.
2. Отбележете с х търсения процент и съставете подходящо равенство.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
Сборът на три числа е x². Първото от тях е x. Второто е 2x. Третото число, изразено чрез x, е:
- А)x
- Б)3x
- В)x² – 2x
- Г)x² – 3x
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Отбележете търсеното число с a и съставете подходящо уравнение.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

•Нека търсеното число отбележим с a;
•Съставяме и решаваме уравнението:
a + x + 2x = x² a = x² – x – 2x = x² – 3x
• Верен отговор Г).

;

Верният отговор на всяка задача от 11. до 25. включително се оценява с 3 точки.

Стойността на израза 2011³ – 3.2011².2010 + 3.2011.2010² – 2010³ +10 е:
- А)1
- Б)10
- В)11
- Г)13
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Формула (4) от формулите за съкрането умножение.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

•2011³ – 3.2011².2010 + 3.2011.2010² – 2010³ +10 =
(2011 – 2010)³ + 10 = 1 + 10 = 11;
• Верен отговор B).

;
Изразът 3x + 6a – x² + 4a² е тъждествено равен на:
- А)(x + 2a)(3 – x + 2a)
- Б)(x + 2a)(3 + x – 2a)
- В)(x + 2a)(3 – x – 2a)
- Г)(x + 2a)(3 + x + 2a)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Разложете на множители чрез групиране, като групирате Първи с Втори едночлен и Трети с Четвърти едночлен.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

•Решаваме чрез групиране, като от Първо и Второ
изнасяме 3, а от Трето и Четвърто изнасяме – 1, т.е.
3x + 6a – x² + 4a² = 3(x + 2a) – (x - 4a²) =
3(x + 2a) – (x – 2a)(x + 2a) = (x + 2a)(3 – 1 + 2a)
•Верен отговор А).

;
Решенията на неравенството
4x – 1 ≤ (x + 2)² – x² са:
- А)x ≤ 5
- Б)x ≤ 0
- В)x
- Г)всички рационални числа
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете линейното неравенство.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

•4x – 1 ≤ (x + 2)² – x² 4x – 1 ≤ x² + 4x + 4² – x²
4x – 4x ≤ 4 + 1 0.x ≤ 5
•Решенията на това неравенство са всяко х, защото при
произволни стойности на х винаги е вярно.
•Верен отговор Г).

;
Коефициентът пред x в нормалния вид на многочлена
(–1 – x)² + (x – 3)(x² + 3x + 9) – x(x + 1) е равен на:
- А)– 3
- Б)– 2
- В)1
- Г)2
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: За преобразуването на израза използвайте Формули (9) и (7) от формулите за съкратено умножение.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

•Използваме формули за съкратено умножение (9) и (7):
(–1 – x)² + (x – 3)(x² + 3x + 9) – x(x + 1) = (1 + x)²
+ x³ – 27 – x² – x = 1 + 2x + x² + x³ – 27 – x² – x =
x³ + x – 26
•Верен отговор B).

;
Коренът на уравнението е:
- А)– 6
- Б)–
- В)
- Г)1
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете линейното уравнение.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
В определението за симетрала на отсечка са пропуснати три думи.
Симетрала на отсечка е (......), която минава през (......) на отсечката и е (.....) на нея.
Думите, които трябва да се напишат на празните места в същия ред, са:
- А)права, средата, перпендикулярна
- Б)права, средата, успоредна
- В)отсечка, края, перпендикулярна
- Г)отсечка, края, успоредна
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Спомнете си Определението за симетрала на отсечка.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

От определениението за симетрала „Права, която минава през средата на отсечката и е перпендикулярна на нея, се нарича симетрала на тази отсечка”, следва, че отговор А) е верен.

;
На чертежа AD (D BC) и
BH (H AC) са височини в равнобедрения ΔABC ( AC = BC). Ако BAD : HBC = 2 : 5, то мярката на ACB е:
- А)10°
- Б)40°
- В)50°
- Г)60°
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От даденото отношение въведете х.
2. Намерете х като използвате Основна задача № 6 и Теорема за сбор на ъгли в ΔABD.
3. Намерете ъгъл АСВ като използвате Теорема за сбор на ъгли в ΔABC.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
На чертежа, BD е ъглополовящата на ABC. Мярката на ъгъл γ е:
- А)80°
- Б)72°
- В)56°
- Г)52°
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете ъгъл АВС.
2. От теорема за сбор на ъгли в ΔАВС намерете γ.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

•BD – ъглополовяща на АBC затова DBC = АBD = 28°;
•ABC = 2АBD = 2.28° = 56°;
•От теорема за сбор на ъгли в ΔАВC имаме
52° + 56° + γ = 180°, т.е. γ = 72°
•Верен отговор Б).

;
На чертежа, CD е височина в ΔABC, М е средата на AB и AM =16 cm. Дължината на CD е:
- А)16 cm
- Б)10 cm
- В)8 cm
- Г)4 cm
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че ΔABC е правоъгълен.
2. Намерете АВ.
3. Намерете CD като използвате Основна задача № 3.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
На чертежа, ΔABC е равнобедрен (АС = ВС) и МK е симетралата на страната АС. Ако AKM = 22°, мярката на MNC е равна на:
- А)68°
- Б)46°
- В)44°
- Г)34°
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете ъгъл KAM.
2. Намерете ъгъл ACB.
3. Намерете ъгъл MNC.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
За дължините a , b и c на страните на един триъгълник е изпълнено, че c ≠ b и
(a – c)(a – c + b) = 0. Този триъгълник е:
- А)разностранен
- Б)равнобедрен с основа a
- В)равнобедрен с основа b
- Г)равнобедрен с основа c
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете уравнението от вида (ax+b)(cx+d)=0 и от решенията му направете извода.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

•Даденото уравнение се разпада на две уравнения:
a – c = 0 или a – c + b = 0;
•Решението на първото е a = c и това е отговора, а
второто не е нужно да се решава;
•Верен отговор B).

;
Точката О е средата на диагонала АС в успоредника ABCD. Ако периметърът на ΔADO е 15 cm и ВС = 6 cm, сборът на дължините на диагоналите на ABCD е равен на:
- А)30 cm
- Б)18 cm
- В)15 cm
- Г)9 cm
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От ΔADO намерете AO + DO.
2. Използвате Свойствата на диагонали на успоредник, за да намерите AC + BD.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

•ABCD – успоредник AD = BC;
•P_ΔAOD=AO + DO + AD = AO + DO + BC 15 = AO + DO + 6,
т.е. AO + OD = 9 cm;
•AC и BD са диагонали в успоредника ABCD
AO = OC и BO = DO;
•AC + BD = 2AO + 2DO = 2(AO + DO) = 2.9 = 18 cm;
• Верен отговор Б).

;
На чертежа, AM и BN са ъглополовящи в ΔABC. Кое равенство вярно изразява ъгъл x чрез ъгъл δ?
- А)x = 90° + δ
- Б)x = 90° + δ
- В)x = 180° – δ
- Г)x = 180° – δ
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете ъгъл ACB чрез δ.
2. Използвайте Основна задача №2, за да намерите ъгъл х.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;
На олимпиада по математика се явили 120 ученици от четири училища. На диаграмата е показано разпределението на учениците по училища. Колко ученици са се явили от училище (ІV)?
- А)75
- Б)60
- В)45
- Г)40
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От диаграмата изразете общия брой ученици чрез х.
2. Съставете уравнение и намерете х.
3. Знаейки х, от диаграмата намерете броя ученици явили се от училище (ІV).
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

•От диаграмата определяме, че:
º от училище (І) са се явили 2х ученици;
º от училище (ІІ) са се явили х ученици;
º от училище (ІІІ) са се явили 2х ученици;
º от училище (ІV) са се явили 3х ученици;
º общо от всички училища са се явили 8х ученици;
•Намираме х от уравнението 8x = 120, т.е. х = 15;
•От училище (ІV) са се явили 3x = 3.14 = 45 ученици;
•Верен отговор В).

;
Един работник може да извърши определена работа за 10 часа. Производителността на друг работник е с 40% по-ниска. Времето в часове, за което двамата заедно могат да извършат половина от тази работа, е корен на уравнението:
- А)
- Б)
- В)
- Г)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете текстовата задача за работа и открийте верния отговор.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

;

ВТОРИ МОДУЛ

Верните отговори на задачи от 26. до 28. се оценяват с по 5 точки.

Да се реши уравнението
.

Вижте упътване
Упътване: Използвайте Правилото за решаване на линейни уравнения.

Вижте решение
Решение:

;
Две от страните на триъгълник имат дължини съответно 20 cm и 18 cm. От височините, спуснати към тях, едната е с 1 cm по-дълга от другата. Да се намери лицето на триъгълника в квадратни сантиметри.

Вижте упътване
Упътване: Отбележете с х едната височина и запишете лицето на триъгълника по два начина.

Вижте решение
Решение:

;
Средноаритметичното на оценките по математика и български език на Виктор е 5,50, а средноаритметичното на оценките му по история, химия и физика е 5,00. Да се намери средноаритметичното на оценките на Виктор по тези пет предмета.

Вижте упътване
Упътване: Използвайте следното определение: „Средноаритметично на числа се нарича числото, което се получава, като се раздели сборът им на техния брой”.

Вижте решение
Решение:

;

Верните решения на задачи 29. и 30. се оценяват с по 10 точки.

Бабата на Камен го поканила за обяд в 12 часá. След като избрал маршрута, той преценил, че ако тръгне в 10 часá и 30 минути с ролери, ще закъснее с 15 минути. Затова Камен тръгнал в 10 часá и 30 минути с велосипед по същия маршрут и пристигнал с 20 минути по-рано от уречения час. Скоростта на Камен с ролери е със 7 кm/h по-малка, отколкото скоростта му с велосипед. Колко километра е маршрутът от дома на Камен до дома на баба му?

Вижте упътване
Упътване: Тази задача е текстова задача от движение. Използвайте Правилото за решаване на подобен вид задачи:
1. Начертайте елементарен чертеж.
2. Начертайте таблица и попълнете ясно дадените величини.
3. Отбележете с х скоростта v₁ с ролери и изразете v₂ чрез х.
4. От формулата s = v.t изчислете пътищата s₁ и s₂.
5. Съставете уравнение в което изравнявате пътищата, т.е. s₁ = s₂.
Вижте решение
Решение:

;
Даден е успоредник ABCD, за който AC BD,
BAD > 90°, DF AB (F лежи на правата АВ) и
AC = 2FA. Точките M и N лежат съответно на страните DC и BC и са такива, че CM + CN = AC. Да се намери мярката на AMN.

Вижте упътване
1. Докажете, че ABCD – ромб.
2. От ΔHAD ΔOAD докажете, че DB = 2DH.
3. От ΔHBD намерете ъгъл HBD.
4. Докажете, че ΔABC – равностранен.
5. Докажете, че ΔABN ΔACM и ΔANC ΔAMD.
6. Докажете, че ΔANM – равностранен.
Вижте решение
Решение:

;

	БЕЛ
	Математика	Физика

МАТЕМАТИКА

НВО

2010 г.
2011 г.

Собствено Търсене
Всички текстове и документите към тях в този сайт са с автор Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание