Уроци и Матура по Математика | Технически университет

Главно меню

Тестове

Кандидат-студенти
Матура
7 клас
6 клас
5 клас

Връзка с нас

Оставете мнение във Facebook

Статистики

Търсене

Собствено Търсене

Реклама Google

Календар и време

Custom Myspace Clock

Тестове за Кандидат–студенти по МАТЕМАТИКА

e-mail:

solema@gbg.bg

уроци по математика, уроци по физика, задачи по математика, задачи по физика, матури.

ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ – София
Тест по МАТЕМАТИКА
Изпит, Юли, 2011 година

Числото е равно на:
- А)2
- Б)
- В)
- Г)
- Д)1
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Преобразувайте числата така, че да станат с равни основи и приложете формули от (1) до (8).

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Ако числата x₁ и x₂ са корени на квадратното уравнение x² + 6x + 4 = 0, то стойността на израза – x₁ – x₂ е:
- А)– 12
- Б)18
- В)12
- Г)6
- Д)– 22
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулите на Виет като преди това преобразувайте израза.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Ако редицата с общ член a_n е геометрична прогресия с частно q = 3, то стойността на израза е:
- А)36
- Б)6
- В)9
- Г)18
- Д)2
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Теоремите за геометрична прогресия.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Сборът на първите десет члена на аритметична прогресия е 20. Ако разликата на прогресията е d = – 4, то първият член на тази прогресия е:
- А)20
- Б)22
- В)91
- Г)16
- Д)92
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте теоремата за сумата на първите n члена на аритметична прогресия.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Ако a = lg 3, то стойността на израза
10^a – log_a 100 е:
- А)
- Б)
- В)3a – 2
- Г)a – 2
- Д)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: С помощта на формулите (11) и (5) сменете основите на показателната и логаритмичната функция.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Хвърлят се едновременно върху равнина две хомогенни монети с различни по големина диаметри. Всяка от тях има две страни, наречени съответно «герб» и «лице». Вероятността при еднократно хвърляне върху двете монети да се е паднало «герб» е:
- А)
- Б)
- В)
- Г)
- Д)1
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете броя n на възможните случаи.
2. Намерете броя m на благоприятните случаи.
3. По формула (7) намерете вероятността p.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Броят на различните начини, по които петима ездачи могат да изберат кон точно измежду 5 коня, за да пояздят, е равен на:
- А)5
- Б)25
- В)65
- Г)100
- Д)120
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използват се всички дадени елементи като се сменят само местата им, т.е. имаме пермутации и затова прилагаме формула (4).

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• Броят на всички елементи е 5 като всеки елемент участва точно по един път, затова трябва да намерим броя на пермутациите. Петима ездачи могат да изберат кон точно измежду 5 коня, за да пояздят по P₅ = 5! = 5.4.3.2.1 = 120 начина.
• Верен отговор Д).
Стойността на границата е:
- А)
- Б)–
- В)2
- Г)– 2
- Д)– 1
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: От числител и знаменател изнесете най-високата степен на неизвестното (за подробности виж тема „Функции. Граници и производна на функция”).

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Стойността на израза е:
- А)2
- Б)– 2
- В)
- Г)
- Д)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулите за двоен ъгъл на синус и косинус (формули 5.1 и 5.2 от „Таблица на всички тригонометрични тъждества”).

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Стойността на производната f'(x) на функцията
f (x) = 4 – 5cos 3x при x = е:
- А)5
- Б)– 11
- В)– 15
- Г)15
- Д)– 1
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: За намиране на първа производна използвайте Таблица №1.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Най-голямата стойност на функцията
f(x) = x² – 8x + 7 в затворения интервал [2; 3] е:
- А)2
- Б)1
- В)– 5
- Г)– 8
- Д)– 9
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете координатите на върха на параболата.
2. Намерете най-голямата стойност на функцията f(x).
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Най-големият корен на уравнението е:
- А)3
- Б)– 3
- В)– 1
- Г)1
- Д)2
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Даденото уравнение е от вида (ax + b)(cx + d) = 0. То се разпада на две уравнения: квадратно и ирационално.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Всички решения на неравенството
(x + 5)(15 – 2x – x²) ≥ 0 могат да се запишат във вида:
- А)x [–5; 3]
- Б)x (–∞; 3]
- В)x (–∞; –5) [3; +∞)
- Г)x [–5; +∞)
- Д)x [3; +∞)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Начини за решаване на подобен вид неравенства са разгледани в тема „Квадратни неравенства” от Самоподготовката.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Най-малкото цяло положително число, което е решение на неравенството е числото:
- А)3
- Б)1
- В)0
- Г)– 4
- Д)2
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Неравенството е показателно и затова го решете по начините описани в тема „Показателни уравнения и неравенства” от Самоподготовката.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
В правоъгълен триъгълник сумата от катетите е 14 cm, а хипотенузата е 10 cm. Лицето на триъгълника е:
- А)24 cm²
- Б)48 cm²
- В)12 cm²
- Г)6 cm²
- Д)36 cm²
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Отбележете катетите на триъгълника с a и b.
2. От даденото и питагорова теорема съставете система от две уравнения с тези две неизвестни.
3. Решете системата спрямо произведението a.b.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
В равнобедрения ΔABC (AC = BC) отсечката AL (L BC) е ъглополовяща, LC = 2BL и периметърът на ΔABC е 15 cm. Дължината на BL в cm е:
- А)6
- Б)3
- В)2
- Г)4
- Д)5
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте свойство на ъглополовяща (за подробности виж формула (10) от „Теореми по геометрия”.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Лицето на ромб с диагонали 3,4 cm и 2,5 cm е:
- А)8,5 cm²
- Б)42,5 cm²
- В)85 cm²
- Г)4,25 cm²
- Д)4,25 cm²
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулата за намиране на лице на ромб при дадени диагонали (за подробности виж формула 64.1.с) от „Теореми по геометрия”).

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• Ако d₁ и d₂ са диагоналите на ромб ABCD, то
S_ABCD = d₁.d₂ = 3,4 . 2.5, т.е. S_ABCD = 4,25 cm²;
• Верен отговор Г).
Ако страните на триъгълник са 12 cm, 15 cm и 18 cm, то косинусът на ъгъла срещу най-голямата страна е:
- А)–
- Б)
- В)
- Г)–
- Д)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте косинусова теорема.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

Затова отговор Г) е верен.
В равнобедрен трапец ABCD диагоналът е и 10cm и sin ABC = . Радиусът на описаната около трапеца окръжност в cm е:
- А)35
- Б)
- В)
- Г)
- Д)17,5
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: По Синусова теорема намерете радиуса на описаната около ΔABC окръжност.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Осните сечения на прав кръгов конус имат прав ъгъл при върха, а радиусът на основата на конуса е R. Радиусът на вписаната в конуса сфера е:
- А)R(1 – )
- Б)R( – 1)
- В)R
- Г)
- Д)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че осното сечение е правоъгълен равнобедрен триъгълник и радиусът на вписаната в конуса сфера е равен на радиуса на вписаната в този триъгълник окръжност.
2. Изразете образуващата l чрез радиуса R на основата на конуса.
3. Използвайте формулата r = p – c, където r – радиус на вписаната в правоъгълен триъгълник окръжност, p – полупериметър на тази окръжност, с – хипотенуза.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение: