Уроци и Матура по Математика | Изпит, Матура

Главно меню

Тестове

Връзка с нас

Оставете мнение във Facebook

Статистики

Търсене

Собствено Търсене

Реклама Google

Календар и време

Custom Myspace Clock

Тестове за Матура по МАТЕМАТИКА

e-mail:

solema@gbg.bg

уроци по математика, уроци по физика, задачи по математика, задачи по физика, матури.

Държавен зрелостен изпит (ДЗИ) по МАТЕМАТИКА
Септември 2009 година

Дадени са числата M = 3 % от 20 и N = 0,667. Вярно е, че:
- А)M > N
- Б)M < N
- В)M = N
- Г)M и N не могат да се сравнят
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Превърнете числата М и N в обикновени дроби и тогава ги сравнете.

Отговорът е верен.
Вижте решение:
Решение:
Сумата е равна на:
- А)4 – 2
- Б)– 4
- В)0
- Г)4 + 2
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвай това, че
2. Ако b > a, то |a – b| = b – a.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Изразът е дефиниран при:
- А)x ≠ 0
- Б)x ≠ 0; – 3
- В)x ≠ 0; ± 2;
- Г)x ≠ 0; – 3; ± 2
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Намерете ДМ. на дробна функция.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Ако x₁ и x₂ са корените на уравнението
x² + 10x + 20 = 0, то стойността на израза е:
- А)– 10
- Б)
- В)
- Г)5
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулите на Виет.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Броят на пресечните точки на графиките на функциите f(x) = x² – 5x + 3 и g(x) = 1 + x² са:
- А)0
- Б)1
- В)2
- Г)3
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Броя на общите точки на графиките на функциите се определя от броя на решенията на уравнението f(x) = g(x).

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

f(x) = g(x) x² – 5x + 3 = 1 + x² ,т.е. уравнението f(x) = g(x) има само едно решение и затова, броят на пресечните точки на графиките f (x) и g(x) е само една.
Корените на уравнението (x – 3) = 0 са числата:
- А)3
- Б)3 и 5
- В)5
- Г)5 и 9
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Намирате ДМ и използвате това, че решенията на уравнението a.b = 0 са a = 0 или b = 0.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• ДМ: x – 5 ≥ 0 x ≥ 5
• Даденото уравнение се разпада на две уравнения:
º x – 3 = 0, т.е. (1): x = 3
º = 0 ↑² x – 5, т.е. (2) x = 5
• От ДМ, (1) и (2) следва, че решението на даденото уравнение е x = 5
Стойността на израза е равен на:
- А)0
- Б)1
- В)4
- Г)5
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте свойствата на логаритмичните функции, показани в Тема „Логаритмични уравнения и неравенства”.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

log₃3² – lg10^–2 – 2²⁰⁰⁹.0 = 2 + 2 – 0 = 4
Решенията на неравенството са:
- А)x [1; 3]
- Б)x (–∞; 1) [3; +∞)
- В)x (1; 3]
- Г)x (–∞; 1] (3; +∞)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: За решаването на дробното неравенство използвайте метода на интервалите.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
На чертежа е построена единичната окръжност и права p, която се допира до окръжността в точка с ордината 1. Първото рамо на ъгъл α съвпада с положителната посока на абсцисната ос. Второто рамо на ъгъл α пресича правата p в точка M , както е показано на чертежа. За ъгъл α абсцисата на точка M е стойността на функцията:
- А)синус
- Б)косинус
- В)тангенс
- Г)котангенс
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвай свойствата на тригонометрични функции, показани в Тема „Тригонометрични уравнения и неравенства”

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

По определение имаме тригонометрична функция cotg α. За подробности виж Тема „Тригонометрични уравнения и неравенства”.
Дадена е окръжност k (O, r= 0,8 cm) и точки A и B от окръжността, такива че радианната мярка на AOB е 5. Дължината на принадлежащата дъга AB на този ъгъл е:
- А)2 cm
- Б)4 cm
- В)6 cm
- Г)8 cm
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: По определение за централен ъгъл измерен в радиани имаме , където дъгата АМ е дъгата между раменете на ъгъла, а ОА – радиуса на окръжността. За подробности виж Тема „Тригонометрични уравнения и неравенства” от Самоподготовката.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
За геометричната прогресия a₁,a₂,...,a₅ е известно, че a₃ = –3. Произведението a₁.a₅ е равно на:
- А)– 4
- Б)– 2
- В)2
- Г)4
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Теорема за общия член на геометричната прогресия.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

От Теорема 1 следва, че a₅ = a₁.q⁴. Тогава търсеното произведение е:
a₁.a₅ = a₁.a₁.q⁴ = a₁².q⁴ = (a₁.q²)² = (a₃)² = (–2)² = 4.
Ако средното аритметично на числата a,–5,–3 и –2 е равно на –1, то числото a е:
- А)–4
- Б)5
- В)6
- Г)8
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формула (8) от Тема „Лихва. Комбинаторика. Статистика” на Самоподготовката.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Ако на чертежа AC : PC = 5 : 3 и PQ||AB, то отношението на лицата S_PQC : S_ABQP е равно на:
- А)3 : 5
- Б)3 : 2
- В)9 : 25
- Г)9 : 16
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване:
   1) Докажете, че ΔPQC ~ ΔABC;
   2) Използвайте Свойствата на подобни триъгълници;
   3) Заместете S_ABC = S_PQC + S_ABQP

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
В ΔABC BL е ъглополовя щата на
ABC, LM е медиана в ΔABL , AL=BL=2, LC = и ΔALM ~ ΔABC . Страната BC на ΔABC е равна на:
- А)3
- Б)6
- В)2
- Г)3
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване:
   1) Докажете, че LM е височина в ΔABL;
   2) Докажете, че ΔAML ~ ΔACB;
   3) Използвайте Питагорова теорема за ΔLBC.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• ΔABL – равнобедрен, LM – медиана LM – височина, т.е. AML = 90⁰
• От условието ΔALM ~ ΔABC C = AML = 90⁰, защото, ако В = 90⁰ излиза, че LM||BC, което е невъзможно
• Нека BC = x и от Питагорова теорема за ΔLBC
x² + ² = (2)² x = BC = 3.
На чертежа хордите АС и BD се пресичат в точка М. Ако BM =12 cm, DM = 9 cm и AM : AC = 4 : 7 , то НЕ Е вярно, че:
- А)AB||CD
- Б)S_AMB : S_DMC = 2 :
- В)S_AMD : S_DMC = 4 : 3
- Г)DC : AB = 3 : 4
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Докажете, че ΔABM ~ ΔCDM.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

ΔABM ~ ΔCDM, защото AMB = CMD – като връхни ъгли; ABM = CDM – като вписани ъгли
• Отговор А) е верен защото ABM = CDM, но те са и кръстни ъгли, затова AB||CD;
• Отговор Б) не е верен, защото от ΔABM ~ ΔCDM
• Отговори В) и Г) са верни, защото те следват непосредствено от ΔABM ~ ΔCDM.
Вписаната в правоъгълен триъгълник окръжност се допира до хипотенузата AB в точка M. Отсечката AM е 4, а хипотенузата е 10. Лицето на триъгълника е:
- А)12
- Б)24
- В)40
- Г)48
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Теоремата: „Ако две допирателни към окръжност се пресичат във външна точка, то те са равни”.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

•ΔABC – описан следователно AP = AM = 4, BP = BN = 6, CM = CN = x;
• От Питагорова теорема за ΔABC (x+4)² + (x+6)² = 10²
x² 10x – 24 = 0, т.е. x = 2;
•
Ако BC е най-голямата страна в разностранния ΔABC , а d е диаметърът на описаната около триъгълника окръжност и BC : d = 1 : , то мярката на BAC е:
- А)45⁰
- Б)135⁰
- В)120⁰
- Г)60⁰
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте синусова теорема.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

Нека BAC = α. От Синусова теорема за ΔABC α = 45⁰ или α = 135⁰. Но BC е най–голямата страна, тогава и ъгъла който лежи срещу нея трябва да е най–големия, т.е. α = 135⁰.
В остроъгълния ΔABC страната BC =7 cm и AB = 5 cm. Ако R е радиусът на описаната около триъгълника окръжност и BC : R = , то дължината на страната АС е равна на:
- А)6 cm
- Б) cm
- В)8 cm
- Г) cm
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте синусова и косинусова теорема.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• Нека BAC = α. От Синусова теорема за ΔABC α = 60⁰ или α = 120⁰. Но ΔABC остроъгълен тогава α = 60⁰.
• Нека AC = x и от косинусова теорема следва, че BC² = AB² + AC² – 2AB.AC cos α, т.е. x² – 5x – 24 = 0 или x = AC = 8 cm.
ΔABC е равностранен със страна AB = 4 3 сm. Точка M е вътрешна за триъгълника и е такава, че лицата на триъгълниците ABM , BCM и ACM се отнасят съответно както 1:2:3. Разстоянието от M до AB е равно на:
- А)1 cm
- Б)2 cm
- В)3 cm
- Г)6 cm
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Запишете лицето на равностранния ΔABC по два начина:
1) S_ABC = a², където a = AB = BC = AC.
2) S_ABC = S_ABM + S_BMC + S_ACM.
и намерете лицето на ΔABM.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Ако страната на ромб е 12 cm и един от ъглите му е 60⁰, то радиусът на вписаната в ромба окръжност е равен на:
- А)3 cm
- Б)3 cm
- В)6 cm
- Г)6 cm
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете лицето на ΔABD
2. Намерете височината (която е търсения радиус) на ΔABO, където т. О е пресечната точка на диагоналите на ромба.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

За задачите с номера от 21 до 25 включително, запишете само отговорите

Запишете най-малкото цяло число x, за което е изпълнено неравенството .

Вижте упътване:
Реши показателното неравенство.

Вижте решение
Решение:
Ако се съберат първият и пети член на аритметична прогресия се получава 18, а ако от седмия се извади сборът на втория и трети член на тази прогресия се получава 1. Намерете сбора на първите 10 члена на прогресията.

Вижте упътване:
Като използвате теоремата за общия член на аритметична прогресия съставете система от две уравнения с едно неизвестно и намерете a₁ и d. След това от Теорема 2 на аритметична прогресия намерете S₁₀.

Вижте решение
Решение:
Намерете стойността на израза tg75⁰+.

Вижте упътване:
Използвай тригонометрична формула (4.5) от Тригонометричните формули в Справочника.

Вижте решение
Решение:
Основата на равнобедрен триъгълник е 30 cm, а центърът на вписаната в триъгълника окръжност дели височината към основата в отношение 5 :13, считано от основата. Да се намери лицето на триъгълника в квадратни сантиметри.

Вижте упътване:
Ако СН – височина в равнобедрения ΔABC, то за да намерете АС използвайте това, че АО – ъглополовяща в ΔAHC, а след това от правоъгълния ΔAHC намерете СН.

Вижте решение
Решение:
Нека k е случайно избрано число измежду 5 цели числа. Намерете вероятността числото да е ирационално число.

Вижте упътване:
Числото k е брой на обороти и преценете какви стойности ще заема тригонометричната функция cotg за пет стойности на k.

Вижте решение
Решение:

Числото k е брой на обороти, а не може да е ирационално число, защото при k = 0, ±1, ±2, ±3, ... винаги се получава .

За задачите с номера от 26 до 28 включително, запишете пълните решения с необходимите обосновки.

Решете уравнението

Вижте упътване:
Решете ирационалното уравнение чрез полагане.

Вижте решение
Решение:
Дадени са пет отсечки с дължини 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm и 6 cm. Каква е вероятността три случайно избрани от тях да могат да образуват триъгълник?

Вижте упътване:
1. Намерете m – благоприятните случаи: Като използвате теоремата за неравенство в триъгълник „Всяка страна в триъгълник е по-малка от сбора на другите две страни”, определете страните на всички възможни триъгълници. Това са всички благоприятни случаи.
2. Намерете n – всички възможни случаи: Изчислете броя на комбинациите на 5 елемента от 3 клас.
3. Намерете търсената вероятност по Формула (6) в Тема „Лихва. Комбинаторика. Статистика” от Самоподготовката.
Вижте решение
Решение:
• Намираме всички благоприятни случаи, като използваме това, че „Всяка страна в триъгълник е по–малка от сбора на останалите две страни” От дадените пет отсечки може да съставим триъгълници със следните страни:
1. 2 cm, 3 cm и 4 cm
2. 2 cm, 4 cm и 5 cm
3. 2 cm, 5 cm и 6 cm
4. 3 cm, 4 cm и 5 cm
5. 3 cm, 4 cm и 6 cm
6. 3 cm, 5 cm и 6 cm
7. 4 cm, 5 cm и 6 cm
т.е. благоприятните случаи са m = 7.
• Намираме всички възможни начина да изберем 3 отсечки от общо 5, т.е. трябва да намерим
• Търсената вероятност е
В триъгълника АВС BC = 6 cm, AC = 8 cm. Ъглополовящата през върха С пресича описаната около триъгълника окръжност в точка L. Да се намери страната АВ в сантиметри, ако CL = AC.

Вижте упътване
Ако АВ пресича CL в точка Р използвайте това, че:
1. CP е ъглополовяща в триъгълник АВС
2. ΔAPC ~ ΔLPB
Вижте решение
Решение:

Математика

Физика

МАТЕМАТИКА

ДЗИ

Собствено Търсене
Всички текстове и документите към тях в този сайт са с автор Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание