Уроци и Матура по Математика | Изпит по математика (ДЗИ)

Главно меню

Тестове

Връзка с нас

Оставете мнение във Facebook

Статистики

Търсене

Собствено Търсене

Реклама Google

Календар и време

Custom Myspace Clock

Тестове за Матура по МАТЕМАТИКА

e-mail:

solema@gbg.bg

уроци по математика, уроци по физика, задачи по математика, задачи по физика, матури.

Държавен зрелостен изпит (ДЗИ) по МАТЕМАТИКА
Май 2011 година

Отговорите на задачите от 1. до 20. включително отбележете в листа с отговори!

Числото е от интервала:
- А)(3; +∞)
- Б)(–∞; –3)
- В)
- Г)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: За изчисляване на х използвайте формули (5) и (7) от тема „Показателни уравнения и неравенства” от Самоподготовката.

Отговорът е верен.
Вижте решение:
Решение:
Стойността на израза е равна на:
- А)1 –
- Б) – 1
- В)
- Г)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: За намирането на корените използвайте формула (3) от тема „Ирационални уравнения и неравенства”.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Ако x₁ и x₂ са корените на квадратното уравнение 6x² + x – 2 = 0, то 2x₁ и 2x₂ са корени на уравнението:
- А)12x² + 2x – 4 = 0
- Б)3x² + x – 1 = 0
- В)3x² + x – 4 = 0
- Г)6x² – 2x + 8 = 0
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулите на Виет.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Решенията на неравенството са:
- А)x (–∞; –3) (–1; 1) (2; +∞)
- Б)x (–3; –1) (1; 2)
- В)x (–∞; –2) (–1; 1) (3; +∞)
- Г)x (–2; –1) (1; 3)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете дробното неравенство по метода на интервалите (за подробности виж Тема „Квадратни неравенства” от Самоподготовката).

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Дефиниционната област на израза е:
- А)x [0; +∞)
- Б)x (1; +∞)
- В)x (–∞; 1) (1; +∞)
- Г)x [0; 1) (1; +∞)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Намерете дефиниционната област на дробен израз и ирационален израз.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Броят на реалните корени на уравнението
x⁴ + x² = 20 е:
- А)0
- Б)1
- В)2
- Г)4
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете биквадратното уравнение.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• x⁴ + x² = 20 x⁴ + x² – 20 = 0;
• Полагаме x² = t ≥ 0 и получаваме t² + t – 20 = 0:
D = 81, t₁ = – 5 ДМ_t; t₂ = 4;
• От полагането получаваме x₂ = 4 x_1/2 = ±2, т.е.
корените са два;
• Верен отговор В).
Стойността на израза при α = 60°:
- А)е 1 –
- Б)е 0
- В)е 2
- Г)не съществува
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: За пресмятането използвайте Таблица за стойностите на тригонометричните функции.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Неравенството log_a > log_a е вярно, когато:
- А)a < 0
- Б)0 < a < 1
- В)a = 1
- Г)a > 1
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване: Сравнете логаритмичните функции по начини описани в тема „Действия с рационални и ирационални числа. Сравняване на числа” като:
1. Сравните аргументите.
2. Сравните основите.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

• 3 < 4 > ;
• От формула (11) a > 1;
• Верен отговор Г).
Общият член на числова редица е . Номерът n, за който a_n приема най-малка стойност, e:
- А)1
- Б)4
- В)17
- Г)21
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте това, че подкоренната величина може да бъде най-малко 0.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

Подкоренната величина не може да е отрицателна. Най-малката стойност е 0, т.е. n² – 8n + 16 = 0. Решението на това уравнение е n = 4. Затова отговор Б) е верен.
Разликата на аритметична прогресия, за която
a₃ = 3 и 3a₂ – a₄ = 4, е равна на:
- А)–
- Б)
- В)
- Г)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Въведете две неизвестни: a₁ и d съответно първи член и разликата на аритметичната прогресия.
2. С помощта на теорема за общия член на аритметична прогресия и въведените неизвестни разпишете a₂, a₃ и a₄.
3. Съставете система от дадените две уравнения.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
В правоъгълна координатна система xOy е построена графиката на функцията
y = x² – x +2. Точките А и В са пресечните точки на графиката с абсцисната ос, а точката С е пресечната точка на графиката с ординатната ос. Ако AB = a и OC = b , то:
- А)a < b
- Б)a = b
- В)a > b
- Г)а и b не могат да се сравнят.
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте това, че графиката на квадратната функция y пресича:
1. ординатната ос, когато x = 0;
2. абсцисната ос, когато y = 0
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Кое от твърденията НЕ е вярно за статистическия ред: 1; 2; 2; 3; 4; 4; 4; 5; 6; 6; 6; 7; 8; 8; 9 ?
- А)Медианата и средноаритметичното на реда са равни.
- Б)Ако се добави нов член на реда, равен на 4, то медианата на получения ред ще бъде 4,5.
- В)Ако се отстрани един член на реда, равен на 4, то модата на получения ред ще бъде по-малка от медианата.
- Г)Ако се добави нов член на реда, равен на 4, то модата на получения ред ще бъде по-малка от медианата.
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: За понятията средноаритметично, мода и медиана на статистически ред виж тема „Лихва. Комбинаторика. Статистика” от Самоподготовката.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
На чертежа ABCDEF е правилен шестоъгълник. Ако в него е вписана окръжност с радиус OH = 3, то радиусът на окръжността, вписана в четириъгълника OBCD, е равен на:
- А)
- Б)3
- В)3
- Г)2
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете ъгъл АОВ.
2. Докажете, че OBCD – ромб, т.е. OD || BC.
3. Докажете, че ΔAOB ΔBOC.
4. Нека окръжността, вписана в BCDO се допира до ВС и OD в точки N и M, а OG е перпендикулярна на ВС. Намерете MN = OG.
5. Радиусът на окръжността, вписана в OBCD е равен на половината от MN.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
В равнобедрения ΔABC на чертежа CM (M AB) е медиана към основата и MP BC (P BC). Ако
BP = 9 и PC =16 , то лицето на ΔABC е равно на:
- А)150
- Б)300
- В)600
- Г)3 600
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От правоъгълния ΔMBC намерете МР.
2. Намерете лицето на ΔMBC.
3. ΔABC – равнобедрен и СМ – медиана, височина следователно S_ΔABC = 2S_ΔMBC.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
В равнобедрен трапец с основи 6 cm и 10 cm е вписана окръжност. Радиусът на окръжността е:
- А) cm
- Б) cm
- В)2 cm
- Г)2 cm
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Построете DH = h – височина в трапеца и d – радиус на вписаната в трапеца окръжност.
2. От това, че ABCD – описан равнобедрен трапец намерете бедрото AD и отсечката AH.
3. От Питагорова теорема за ΔAHC намерете h.
4. Използвайте това, че радиусът r на вписаната в трапеца окръжност може да се намери от d = 2r.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
За триъгълника на чертежа отношението a² : b² е равно на:
- А) :
- Б)2 : 3
- В) : 3
- Г)2 :
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте синусова теорема.

Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
За успоредника ABCD на чертежа AD = 6,
AC = 2 и BD = 4. Дължината на страната AB е равна на:
- А)
- Б)
- В)
- Г)10
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте връзката cos (180° – α) = – cos α.
2. Приложете Косинусова теорема за ΔABC и ΔABD, и решете получената система чрез заместване.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Даден е ΔABC, за който AB =10 и
ACB =135°. Разстоянието от центъра на описаната около триъгълника окръжност до страната AB е равно на:
- А)2
- Б)3
- В)4
- Г)5
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете дъгата АВ като съответна на вписания ъгъл АСВ.
2. Намерете централния ъгъл АОВ.
3. Докажете, че OD – медиана в правоъгълния триъгълник АОВ.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Лицето на ромб ABCD с диагонал AC = 4 и
ABC = 120° е:
- А)2
- Б)8
- В)6
- Г)8
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От Синусова теорема намерете страната AB = a.
2. За лице на ромб използвайте формулата S = a.c.sin α.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
Даден е ΔABC, за който AC = 5, BC = 12 и S_ΔABC = 15. Дължина на страната AB може да бъде числото:
- А)
- Б)
- В)
- Г)
Вижте отговор

Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете ъгъл γ от формулата S_ΔABC = a.b.sin γ.
2. За да намерите страната АВ приложете Косинусова теорема за ΔABC.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:

Отговорите на задачите 21. до 25. включително запишете в свитъка за свободните отговори!

За a > 0 и b > 0 намерете стойността на числото , ако lg a = 7 и lg b = 3.

Вижте упътване:
Използвайте формули (13) и (14) от тема „Логаритмични уравнения и неравенства” от Самоподготовката.

Вижте решение
Решение:
Намерете сбора от корените на уравнението

Вижте упътване:
Виж начини за решаване на ирационални уравнения от тема „Ирационални уравнения и неравенства” от Самоподготовката.

Вижте решение
Решение:
В правоъгълна координатна система с мерна единица 1 cm са построени графиките на функциите f (x) = x² + x – 17 и g ( x) = 2x – 5, а M е обща точка на двете графики и лежи в първи квадрант. Намерете разстоянието в сантиметри от точка M до началото на координатната система.

Вижте упътване:
Точка М е обща точка за графиките на функциите y(x) и g(x), когато абсцисата е решение на уравнението
y(x) = g(x).

Вижте решение
Решение:
Фирма се състои от три отдела: административен – 4 души със средна заплата 600 лв, научен – 10 души със средна заплата 550 лв и производствен – 36 души със средна заплата 500 лв. Каква е средната заплата във фирмата?

Вижте упътване:
Намерете средната заплата във фирмата като използвате формула (8) от тема „Лихва. Комбинаторика. Статистика” от Самоподготовката.

Вижте решение
Решение:

• От формула (8) в тема „Лихва. Комбинаторика. Статистика” от Самоподготовката

• Отговор: Средната заплата е 518 лв.
Две от страните на разностранен триъгълник са с дължини 4 cm и 6 cm, а мерките на ъглите срещу тях се отнасят съответно както 1 : 2. Да се намери третата страна на триъгълника.

Вижте упътване:
1. От даденото отношение изразете α и β чрез х.
2. От Теорема за сбор на ъгли в ΔABC изразете γ чрез х.
3. От Синусова теорема за ΔABC съставете уравнение с неизвестно х.
4. С помощта на формули (1.1) и (5.1) от „Таблица на всички тригонометрични тъждества” намерете sin x.
5. От Синусова теорема приложена за страната с в ΔABC намерете АВ.
Вижте решение
Решение: